Ondas: Gaussianas

Haces Gaussianos

Un haz gaussiano es representado por

$a\left(x,y,z\right)=\left({\frac {2}{\pi }}\right)^{1/2}{\frac {q_{0}}{w_{0}q\left(z\right)}}e^{ikz+ik{\frac {x^{2}+y^{2}}{2q\left(z\right)}}},$

donde el radio complejo de curvatura esta dado por

${\frac {1}{q\left(z\right)}}\equiv {\frac {1}{R\left(z\right)}}+i{\frac {\lambda }{\pi w^{2}\left(z\right)}}$

entonces

$u\left({x,y,z}\right)=\left({\frac {2}{\pi }}\right)^{1/2}{\frac {1}{w\left(z\right)}}e^{ikz+i\psi \left(z\right)}e^{ik{\frac {x^{2}+y^{2}}{2R\left(z\right)}}-{\frac {x^{2}+y^{2}}{w^{2}\left(z\right)}}}$

En espacio libre

$q=z+q_{0}=z+iz_{R}$

donde

$q_{0}=i{\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}$

y la distancia de Rayleigh es

$z_{R}={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}$

el ancho del haz es:

$w=w_{0}{\sqrt {1+\left({\frac {z}{z_{R}}}\right)^{2}}}$

su radio de curvatura es:

$R=z+{\frac {z_{R}^{2}}{z}}$

y la fase añadida es

$\psi =\arctan \left({\frac {z}{z_{R}}}\right)$

La potencia del haz en función del radio $a$ de la apertura:

$P=1-e^{-{\frac {2a^{2}}{w^{2}}}}$

La divergencia del haz es:

$\theta _{1/e}={\frac {\lambda }{\pi w_{0}}}$

Para una lente de distancia focal $f$, el diámetro en el foco

es:

$d_{0}\approx {\frac {2f\lambda }{D}}$

donde $D$ es el diámetro de haz a la entrada de la lente.