Diferencia entre revisiones de «Ondas: Gaussianas»
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a\left(x,y,z\right)=\left(\frac{2}{\pi}\right)^{1/2}\frac{q_{0}}{w_{0}q\left(z\right)}e^{ikz+ik\frac{x^{2}+y^{2}}{2q\left(z\right)}},</math></center> | a\left(x,y,z\right)=\left(\frac{2}{\pi}\right)^{1/2}\frac{q_{0}}{w_{0}q\left(z\right)}e^{ikz+ik\frac{x^{2}+y^{2}}{2q\left(z\right)}},</math></center> | ||
donde el radio complejo de curvatura esta dado por: <center><math> | donde el radio complejo de curvatura esta dado por: <center><math> | ||
\frac{1}{q\left(z\right)}\equiv\frac{1}{R\left(z\right)}+i\frac{\lambda}{\pi w^{2}\left(z\right) | \frac{1}{q\left(z\right)}\equiv\frac{1}{R\left(z\right)}+i\frac{\lambda}{\pi w^{2}\left(z\right)}</math></center> | ||
entonces: <center><math> | entonces: <center><math> | ||
u\left({x,y,z}\right)=\left({\frac{2}{\pi}}\right)^{1/2}\frac{1}{w\left(z\right)}e^{ikz+i\psi\left(z\right)}e^{ik\frac{x^{2}+y^{2}}{2R\left(z\right)}-\frac{x^{2}+y^{2}}{w^{2}\left(z\right)} | u\left({x,y,z}\right)=\left({\frac{2}{\pi}}\right)^{1/2}\frac{1}{w\left(z\right)}e^{ikz+i\psi\left(z\right)}e^{ik\frac{x^{2}+y^{2}}{2R\left(z\right)}-\frac{x^{2}+y^{2}}{w^{2}\left(z\right)}}</math></center> | ||
en espacio libre: <center><math> | en espacio libre: <center><math> | ||
q=z+q_{0}=z+iz_{R | q=z+q_{0}=z+iz_{R}</math></center> | ||
donde <center><math> | donde <center><math> | ||
q_{0}=i\frac{\pi w_{0}^{2}}{\lambda}</math></center> | q_{0}=i\frac{\pi w_{0}^{2}}{\lambda}</math></center> | ||
y la distancia de Rayleigh es: <center><math> | y la distancia de Rayleigh es: <center><math> | ||
z_{r}=\frac{\pi w_{0}^{2}}{\lambda | z_{r}=\frac{\pi w_{0}^{2}}{\lambda}</math></center> | ||
el ancho del haz es: <center><math> | el ancho del haz es: <center><math> | ||
w=w_{0}\sqrt{1+\left({\frac{z}{z_{R}}}\right)^{2} | w=w_{0}\sqrt{1+\left({\frac{z}{z_{R}}}\right)^{2}}</math></center> | ||
su radio de curvatura es: <center><math> | su radio de curvatura es: <center><math> | ||
R=z+\frac{z_{R}^{2}}{z | R=z+\frac{z_{R}^{2}}{z}</math></center> | ||
y la fase a�adida es: <center><math> | y la fase a�adida es: <center><math> | ||
\psi=\arctan\left({\frac{z}{z_{R}}}\right)</math></center> | \psi=\arctan\left({\frac{z}{z_{R}}}\right)</math></center> | ||
Línea 23: | Línea 23: | ||
P=1-e^{-\frac{2a^{2}}{w^{2}}}</math></center> | P=1-e^{-\frac{2a^{2}}{w^{2}}}</math></center> | ||
La divergencia del haz es: <center><math> | La divergencia del haz es: <center><math> | ||
\theta_{1/e}=\frac{\lambda}{\pi w_{0} | \theta_{1/e}=\frac{\lambda}{\pi w_{0}}</math></center> | ||
Para una lente de distancia focal <math>f</math>, el di\'{a}metro en el foco | Para una lente de distancia focal <math>f</math>, el di\'{a}metro en el foco | ||
es: <center><math> | es: <center><math> |
Revisión del 17:52 22 oct 2007
Haces Gaussianos
Un haz gaussiano es representado por
donde el radio complejo de curvatura esta dado por:
entonces:
en espacio libre:
donde
y la distancia de Rayleigh es:
el ancho del haz es:
su radio de curvatura es:
y la fase a�adida es:
La potencia del haz en funci\'{o}n del radio de la apertura:
La divergencia del haz es:
Para una lente de distancia focal , el di\'{a}metro en el foco
es:
donde es el di\'{a}metro de haz a la entrada de la lente.
\end{document}