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Línea 50: |
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| </math></center> | | </math></center> |
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| Para encontrar el radio de máxima curvatura derivo la función anterior y posteriormente la igualo a cero | | Para encontrar el radio de máxima curvatura se deriva la función anterior |
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| <center><math> | | <center><math> |
Línea 56: |
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| </math></center> | | </math></center> |
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| Igualando a cero
| | y posteriormente se iguala a cero |
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| <center><math> | | <center><math> |
Línea 81: |
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| es decir, la máxima curvatura se enucentra en la distancia de Rayleigh. | | es decir, la máxima curvatura se enucentra en la distancia de Rayleigh. |
| Y la segunda
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| <center><math>
| | Era de esperarse un resultado así de simétrico puesto que la onda se propaga de igual forma en ambas direcciones. |
| z_{2}^{}=z_{0}-z_{R}.
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| </math></center>
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| Era de esperarse un resultado así de simétrico puesto que la onda se propaga de igual forma en ambas direcciones, cabe señalar que la curva es más severa cuando estamos a una distancia de Rayleigh <math>z_{R}\ </math>. | |
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| == references == | | == references == |
Revisión del 21:37 31 ago 2008
Haces Gaussianos
Un haz gaussiano es representado por [1]
donde el radio complejo de curvatura esta dado por
Esta expresión es solución de la ecuación paraxial. La amplitud del campo es entonces
En espacio libre
donde
y la distancia de Rayleigh es
el ancho del haz es:
su radio de curvatura es:
y la fase añadida es
La potencia del haz en función del radio de la apertura:
La divergencia del haz es:
Para una lente de distancia focal , el diámetro en el foco
es:
donde es el diámetro de haz a la entrada de la lente.
plano de máxima curvatura
Para determinar la zona en donde la curvatura de la onda es más severa nos valemos de la expresión que define el radio de curvatura
Para encontrar el radio de máxima curvatura se deriva la función anterior
y posteriormente se iguala a cero
Lo cual después de algunos despejes
En esta última expresión tenemos que tener cuidado al despejar ya que nos encontraremos con dos raíces una positiva y una negativa i.e.
Las soluciones son
es decir, la máxima curvatura se enucentra en la distancia de Rayleigh.
Era de esperarse un resultado así de simétrico puesto que la onda se propaga de igual forma en ambas direcciones.
references
- ↑ Siegman A., Lasers, University Science Books, 1986 [cap.16 p. 626]
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--Mfg 23:11 22 oct 2007 (CDT)