La música a través del análisis de Fourier
Introducción
La música es el arte resultante de una combinación coherente de sonidos y silencios que produce efectos psicológicos a quien la escucha; desde hace siglos ha sido de profundo interés y estímulo para los seres humanos, a través del análisis de principios fundamentales de la música se presenta este trabajo con el fin de crear un vínculo matemático usado para describir los sonidos y comprender la importancia de la transformada de Fourier para hacer un análisis basado en modelos físico matemáticos.
Stravinsky (1882–1971), compositor y director de orquesta ruso.
El sonido: condiciones de existencia
El sonido se produce por vibraciones de los cuerpos. Esta vibración trasmitida por un medio material en forma de movimiento ondulatorio, penetra por el pabellón de la oreja y hace vibrar a la membrana del tímpano, transmitida esta vibración por la cadena de huesos del oído medio al interno, impresiona al nervio acústico, experimentándose la sensación sonora, en otras palabras, el sonido es la sensación experimentada cuando llegan al oído ondas producidas por determinados movimientos vibratorios. Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su totalidad especificando tres características de su percepción: el tono, la intensidad y el timbre. Estas características corresponden exactamente a tres características físicas: la frecuencia, la amplitud y la composición armónica o forma de onda. Tomemos la ecuación general del movimiento armónico. \begin{equation} s(t) = A sin(ωt + ϕ); t ∈ R \end{equation} A > 0, la amplitud,
ω > 0, el pulso
ϕ es un número real, la fase.
El tono
Éste viene determinado por la frecuencia fundamental de las ondas sonoras medida en ciclos por segundo o Hertz (Hz). El tono es quien permite distinguir entre sonidos graves, agudos o medios.
La Intensidad
Es la cantidad de energía acústica que contiene un sonido. La intensidad viene definida por la potencia, que a su vez está determinada por la amplitud de la onda sonora, permitiendo distinguir si el sonido es fuerte o débil.
Comenzando del sonido más grave al más agudo, las frecuencias seran las siguientes;
\[ 6 a → 5 a → 4 a → 3 a → 2 a → 1 a , 330Hz→ 440 Hz→ 587 Hz→ 784→ 988→ 1318Hz \]
Tomaremos como ejemplo la quinta cuerda de una guitarra;
¿Cómo podemos obtener la frecuencia de esta señal?
Respuesta; La FFT, (Fast Fourier Transform), es un algoritmo para calcular la TDF (Discrete Fourier Transform) de manera eficaz para obtener un espectro de frecuencias de una señal.
El timbre
Si el tono permite diferenciar unos sonidos de otros por su frecuencia, y la intensidad los sonidos fuertes de los débiles, el timbre completa las posibilidades de variedades del arte musical desde el punto de vista acústico, el timbre es una cualidad del sonido la cual permite distinguir la misma nota producida por dos instrumentos musicales distintos, se escucha diferente debido a que tiene armónicos distintos. Para entender mejor cómo se descompone un sonido en diferentes armónicos, resulta fundamental entender el Análisis de Fourier o análisis armónico.
1.1 Teorema de Fourier Este teorema plantea que toda señal compleja periódica puede descomponerse en una suma de infinitas sinusoides en relación armónica cuya fundamental tenga el mismo periodo que la señal compleja que se está analizando.
Serie de Fourier
Esta gráfica representa la forma de onda del sonido llamado diente de sierra. El sonido se produce a partir de la nota LA con frecuencia fundamental f de 440 Hz AGREGAR SONIDO QUINTA CUERDA
