Figuras de Lissajous

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Proyecto final.- Vibraciones y ondas

Las figuras de Lissajous, también conocidas como curvas de Bowditch , son el resultado del movimiento de dos osciladores armónicos simples cuyas direcciones son perpendiculares. Si estas dos direcciones las denominamos como X y Y, tendríamos entonces que el movimiento de estos osciladores esta descrito por:

$X=ASin(\omega_x t-\alpha)$ , $Y=BSin(\omega_y t-\beta)$ , $\delta=\alpha-\beta$

Donde:

$A$ y $B$ son las amplitudes de los osciladores, $\omega_x$ y $\omega_y$ son las frecuencias a las que oscila cada uno y $\delta$ es el angulo de desfase entre ambos osciladores.

La forma que se observe de la figura de lissajous dependera de los 3 parametros mencionados (amplitud, frecuencia y angulo de desfase), pero el principal parametro a considerar es la relacion entre ambas frecuencias, ya que esta determinara la complejidad de la figura resultante.

Historia

El físico frances Jules Antoine Lissajous presentó a mediados del siglo XIX un informe sobre unas curvas que había estudiado a la luz. Encontró un metódo para visualizar la curva que generaba la combinación de dos movimientos armónicos simples.

Su metódo consistia de dos diapasones identicos con un espejo ligero fijado en el que reflejó un haz de luz, posteriormente, aplicó una vibración con cierta frecuencia a cada diapason y esta reflexion formaba una figura al ser proyectada, la forma de estas figuras era determinada por la frecuencia de las vibraciones en los diapasones.


Aplicaciones

Algunas de las diversas aplicaciones de las figuras de Lissajous son:

Lectores ópticos: ciertos artefactos como los lectores de precios del supermercado utilizan mecanismos a traves de un haz de luz que genera las figuras de Lissajous lo que permite la lectura del codigo de barras lo cual se reduce a un analisis del precio del producto.

Encriptar datos: algunos datos que son comunicados por fibras ópticas, si alguien desea robarle la señal, no podrá descifrarla con facilidad.

Sonido: Se ha presentado una metodología para lograr trayectorias de fuentes sonoras que siguen esquemas delineados por figuras de Lissajous. Generar patrones de movimiento con figuras de Lissajous es un método ágil para generar trayectorias de sonidos que no son tan predecibles como metodologías lineales o circulares, este modelo ha sido utilizado exitosamente en diversas composiciones.

Análisis de circuitos: Con ayuda del osciloscopio se mide el voltaje pico en cada elemento de un circuito y haciendo uso de las figuras de Lissajous se miden los ángulos de desfase con respecto a la señal de entrada, cuando el ángulo de fase entre ambas señales cambie, la figura de Lissajous variará.