Diferencia entre revisiones de «Espectrofotometria»

De luz-wiki
mSin resumen de edición
Línea 1: Línea 1:
 
== '''ESPECTROMETRIA CON UN ENFOQUE DE TEORÍA DE SISTEMAS.''' ==
== '''ESPECTROMETRIA CON UN ENFOQUE DE TEORÍA DE SISTEMAS.''' ==


Línea 40: Línea 39:
  ambos conceptos de sistemas.
  ambos conceptos de sistemas.


 
<math>\begin{array}{c}
 
\begin{array}{c}
Espectrofotometro\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c}
Espectrofotometro\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c}
\left[Hb\right]\\
\left[Hb\right]\\
\left[Urea\right]\\
\left[Urea\right]\\
\left[Gl\right]\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c}
\left[Gl\right]\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c}
detector\end{array}
detector\end{array}</math>


\begin{array}{c}
 
 
<math>\begin{array}{c}
Generador\end{array}defunciones\longrightarrow\begin{array}{c}
Generador\end{array}defunciones\longrightarrow\begin{array}{c}
\left[Resistor\right]\\
\left[Resistor\right]\\
Línea 55: Línea 54:
\left[Condensador\right]\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c}
\left[Condensador\right]\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c}
Osciloscopio\end{array}
Osciloscopio\end{array}
</math>


figura 1. Analogía entre dos métodos analógicos para analizar sistemas SLIT. Un sistema
figura 1. Analogía entre dos métodos analógicos para analizar sistemas SLIT. Un sistema


es electrónico y otro es un sistema biquímico.
es electrónico y otro es un sistema biquímico.
 
Por lo tanto, un enfoque sistémico de la EA obliga a recurrir a la teoría de sistemas lineales en la parte conocida como el problema de identificación del sistema. Así, el problema puede plantarse como la mejor forma de encontrar una excitación que facilite la identificación del comportamiento del sistemapara lo cual se puede recurrir a las siguientes funciones de excitación:
 
Por lo tanto, un enfoque sistémico de la EA obliga a recurrir a la teoría de
 
sistemas lineales en la parte conocida como el problema de identificación del
 
sistema. Así, el problema puede plantarse como la mejor forma de encontrar
 
una excitación que facilite la identificación del comportamiento del sistema
 
para lo cual se puede recurrir a las siguientes funciones de excitación:
 
     •  Senoidal
     •  Senoidal
     •  Escalón
     •  Escalón
     •  Impulso
     •  Impulso
     •  Ruido blanco
     •  Ruido blanco
     •  Triangular
     •  Triangular
     •  Etc.
     •  Etc.
Particularmente en la figura 2  se observa a nivel de diagrama de bloque las
Particularmente en la figura 2  se observa a nivel de diagrama de bloque las
  partes del sistema que se conoce y las que se desconoce. Es decir, el interior
  partes del sistema que se conoce y las que se desconoce. Es decir, el interior se desconoce, definido como h(τ). Por lo tanto, cualquier metodología que lleve a identificar la función respuesta impulso del sistema permitirá sin duda identificar el comportamiento de todo el sistema. Es decir, la teoría de sistemas lineales (SLIT) así nos lo asegura con el teorema de la convolución, en el sentido que una vez que se conoce h(τ)entonces se hace predicción sobre la salida, conociendo únicamente la entrada. Para el caso particular de la técnica de EA se presume que se está utilizando la técnica senoidal.
                           
se desconoce, definido como   h (τ )
. Por lo tanto, cualquier metodología que


lleve a identificar la función respuesta impulso del sistema permitirá sin duda
<math>X_{n}(t)\rightarrow h(\tau)=?\rightarrow Y_{n}(t)</math>


identificar el comportamiento de todo el sistema. Es decir, la teoría de
sistemas lineales (SLIT) así nos lo asegura con el teorema de la convolución,
                                         
en el sentido que una vez que se conoce h (τ )
  entonces se hace predicción
sobre la salida, conociendo únicamente la entrada. Para el caso particular de
la técnica de EA se presume que se está utilizando la técnica senoidal.
X_{n}(t)\rightarrow h(\tau)=?\rightarrow Y_{n}(t)
Figura 2.
Figura 2.


Figura 2. Un (sistema lineal invariante en el tiempo) SLIT se interroga al seleccionar apropiadamente el tipo de excitación para
Figura 2. Un (sistema lineal invariante en el tiempo) SLIT se interroga al seleccionar apropiadamente el tipo de excitación para que finalmente se logre obtener una relación entrada salida.
que finalmente se logre obtener una relación entrada salida.
 
 
Así, cuando la señal de excitación es una senoide sucede lo siguiente:  
Así, cuando la señal de excitación es una senoide sucede lo siguiente:  


X_{n}(t)=Ae^{j\omega t}
                             
<math>X_{n}(t)=Ae^{j\omega t}</math>


Aplicando el teorema de convolución en SLIT, se tiene:
Aplicando el teorema de convolución en SLIT, se tiene:


Y_{n}(t)=X_{n}(t)\star h(\tau)
<math>Y_{n}(t)=X_{n}(t)\star h(\tau)</math>


Y por lo tanto:
Y por lo tanto:
Línea 129: Línea 93:
  entrada sólo  modificada por H(jω). Esto es porque la función senoidal es la
  entrada sólo  modificada por H(jω). Esto es porque la función senoidal es la
única función que tiene ésta propiedad por ser una función propia del sistema
única función que tiene ésta propiedad por ser una función propia del sistema
  (eigen function).
   
 
                             .
                             .
También observamos que
También observamos que
   
   


<math>H(j\omega)=A(\omega)+jB(\omega)</math>
<math>H(j\omega)=A(\omega)+jB(\omega)</math>


Es decir, se trata de un
Es decir, se trata de un  complejo, capaz de ser representado en forma cartesiana o en forma polar.
  complejo, capaz de ser representado en forma cartesiana o en forma polar.
 
Particularmente, la representación en forma polar es:
Particularmente, la representación en forma polar es:


Línea 162: Línea 119:
<math>Y_{n}(t)=X_{n}(t)\left[M(\omega)e^{j\phi(\omega)}\right]</math>
<math>Y_{n}(t)=X_{n}(t)\left[M(\omega)e^{j\phi(\omega)}\right]</math>


Otra forma de expresar lo mismo es mediante la transformación de Laplace
Otra forma de expresar lo mismo es mediante la transformación de Laplace analizada en el dominio de “S=jω”.
 
analizada en el dominio de “S=jω”.


Así:
Así:
Línea 172: Línea 127:


Esta ultima expresion es la que nos ayuda a entender mejor la tecnica de EA, Es decir, en EA la excitacion es un conjunto de δ (ω ) a diferentes frecuencias. Esto para obtener un “Espectro de Absorción” o un “Espectro de
Esta ultima expresion es la que nos ayuda a entender mejor la tecnica de EA, Es decir, en EA la excitacion es un conjunto de δ (ω ) a diferentes frecuencias. Esto para obtener un “Espectro de Absorción” o un “Espectro de
  transmisión”
  transmisión”.
  Yn( jω ).
   


<math>Y_{n}(j\omega)=\delta(\omega)H(j\omega)</math>  
<math>Y_{n}(j\omega)=\delta(\omega)H(j\omega)</math>  


Este producto de funciones en el dominio de “ω” puede interpretase
Este producto de funciones en el dominio de “ω” puede interpretase  
 
observando la definición de δ (ω ) en el sentido que es un área de superficie
observando la definición de δ (ω ) en el sentido que es un área de superficie
“1” que tiene al infinito conforme “ω” tiende al infinito.
“1” que tiene al infinito conforme “ω” tiende al infinito.


Gráficamente ésta idea se puede observar en la figura 4, donde se tienen dos
Gráficamente ésta idea se puede observar en la figura 4, donde se tienen dos  
 
espectros de transmitancia superpuestos y se observa el producto de δ (ω )
espectros de transmitancia superpuestos y se observa el producto de δ (ω )
 
sobre H ( jω ) . Claramente se debe entender que entre más aguda sea la  
sobre H ( jω ) . Claramente se debe entender que entre más aguda sea la
 
froma geométrica de δ (ω ) en el dominio de la frecuencia mejor será el valor
froma geométrica de δ (ω ) en el dominio de la frecuencia mejor será el valor
 
estimado de H ( jω ) . Esto último debe entenderse que está relacionado con  
estimado de H ( jω ) . Esto último debe entenderse que está relacionado con
el “ancho de banda del espectrofotómetro” y que es una de las premisas fundamentales que exige el cumplimiento de la ley de Lamber-Beer, como se presenta su desarrollo a continuación:
 
el “ancho de banda del espectrofotómetro” y que es una de las premisas
 
fundamentales que exige el cumplimiento de la ley de Lamber-Beer, como se
 
presenta su desarrollo a continuación:


Ley de Lamber-Beer.
Ley de Lamber-Beer.
La Ley de Lamber-Beer, o relación que describe la forma en que la longitud de la trayectoria influye en el proceso de absorción de energía, se establece bajo las suposiciones siguientes:


La Ley de Lamber-Beer, o relación que describe la forma en que la longitud
1) El flujo radiante incidente es monocromático. Es decir δ (ω ) es δ (ω0)
2) Los centros absorbentes (moléculas o iones) actúan independientemente unos de otros, sin tomar en cuenta su número o tipo. Esto es pueden existir uno o varios compuestos a la vez.


de la trayectoria influye en el proceso de absorción de energía, se establece
3) La absorción está limitada a un volumen de corte seccional uniforme.
 
                                                                         
bajo las suposiciones siguientes:
 
                                                         
 
  1) El flujo radiante incidente es monocromático. Es decir δ (ω ) es δ (ω0)
 
  2) Los centros absorbentes (moléculas o iones) actúan independientemente
 
    unos de otros, sin tomar en cuenta su número o tipo. Esto es pueden
 
    existir uno o varios compuestos a la vez.
 
  3) La absorción está limitada a un volumen de corte seccional uniforme.
                                                                             
Así, esta ley puede expresarse en lenguaje común diciendo que:
Así, esta ley puede expresarse en lenguaje común diciendo que:


“La absorción de energía que se produce en un medio dado es directamente proporcional al número de centros de absorción que hay en dicho medio”




“La absorción de energía que se produce en un medio dado es
En esta forma se tiene una relación directa que vincula la pérdida de energía del haz incidente con la concentración presente en el medio que atraviesa. En la figura 5 se observa un diagrama simple para deducir esta ley en forma analítica. Los símbolos de esta figura identifican a las siguientes variables:
 
directamente proporcional al número de centros de absorción que hay en
 
dicho medio”
 
 
En esta forma se tiene una relación directa que vincula la pérdida de energía
 
del haz incidente con la concentración presente en el medio que atraviesa. En
 
la figura 5 se observa un diagrama simple para deducir esta ley en forma
 
analítica. Los símbolos de esta figura identifican a las siguientes variables:
 
      PE = Potencia radiante incidente de un haz de energía luminosa en


      PE = Potencia radiante incidente de un haz de energía luminosa en
               watts (W).
               watts (W).


Línea 246: Línea 165:
       c = Concentración del compuesto (g/L = gramos por litro).
       c = Concentración del compuesto (g/L = gramos por litro).


       b = Longitud de la celda o tubo de ensaye que contiene al compuesto
       b = Longitud de la celda o tubo de ensaye que contiene al compuesto         diluido (cm).
 
              diluido (cm).


       dx = Diferencial espacial.
       dx = Diferencial espacial.
Línea 257: Línea 174:




Al aplicar las premisas arriba mencionadas al modelo de la figura 5 se tiene
Al aplicar las premisas arriba mencionadas al modelo de la figura 5 se tiene que la disminución del flujo radiante de energía en la salida (-dPS) es directamente proporcionalmente (de acuerdo a la constante k) a la variación de la distancia (x), a la energía radiante de entrada y a la concentración del compuesto (c), según la siguiente relación:
 
que la disminución del flujo radiante de energía en la salida (-dPS) es
 
directamente proporcionalmente (de acuerdo a la constante k) a la variación
 
de la distancia (x), a la energía radiante de entrada y a la concentración del
 
compuesto (c), según la siguiente relación


  -dPS = kcPEdx
  -dPS = kcPEdx


Así, reagrupando términos se obtiene
Así, reagrupando términos se obtiene         
 
        


  <math>-\frac{dP_{s}}{P_{E}}=kcdx</math>
  <math>-\frac{dP_{s}}{P_{E}}=kcdx</math>


y al integrar de acuerdo a las fronteras del modelo resulta
y al integrar de acuerdo a las fronteras del modelo resulta
 
           
               
 
         <math>-\int_{P_{E}}^{P_{S}}\frac{dP}{P}=\int_{0}^{b}kcdx</math>
         <math>-\int_{P_{E}}^{P_{S}}\frac{dP}{P}=\int_{0}^{b}kcdx</math>


La solución de esta última ecuación es
La solución de esta última ecuación es:
:




         <math>-\left[\ln p\right]_{P_{E}}^{Ps}=-\left[\ln P_{s}-\ln P_{E}\right]=\ln\frac{P_{E}}{P_{S}}=kcb</math>
         <math>-\left[\ln p\right]_{P_{E}}^{Ps}=-\left[\ln P_{s}-\ln P_{E}\right]=\ln\frac{P_{E}}{P_{S}}=kcb</math>


 
Por comodidad, es conveniente definir una relación salida-entrada en forma similar a un sistema de medición, para que este resultado pueda graficarse en forma de una línea recta. Por esta razón, se definen el porcentaje del haz que se trasmite, o el porcentaje de transmitancia T, y la absorbancia A, en la siguiente forma
Por comodidad, es conveniente definir una relación salida-entrada en forma
 
similar a un sistema de medición, para que este resultado pueda graficarse en
 
forma de una línea recta. Por esta razón, se definen el porcentaje del haz
 
que se trasmite, o porcentaje de transmitancia T, y la absorbancia A, en la
 
siguiente forma




Línea 310: Línea 204:


                      
                      
      <math>A=-\log\left[\frac{1}{T}\right]=\log\left[\frac{P_{E}}{P_{S}}\right]=-\log T=\log(e)\ln\left[\frac{1}{T}\right]=\log(\exp)\bullet kbc</math>
<math>A=-\log\left[\frac{1}{T}\right]=\log\left[\frac{P_{E}}{P_{S}}\right]=-\log T=\log(e)\ln\left[\frac{1}{T}\right]=\log(\exp)\bullet kbc</math>


Finalmente, si se unen las constantes k y log(e) en un solo término definiendo
Finalmente, si se unen las constantes k y log(e) en un solo término definiendo
Línea 322: Línea 216:


Obsérvese que si T es adimensional, entonces A también lo es, por lo que las
Obsérvese que si T es adimensional, entonces A también lo es, por lo que las
dimensiones de la absorbitividad a son litros por gramo por centímetro (L·g-
dimensiones de la absorbitividad a son litros por gramo por centímetro (L·g-
1
1
  ·cm-1). Típicamente, en un laboratorio se observan curvas de calibración.
  ·cm-1).
--julius magnanimus 20:12 6 jun 2008 (CDT)

Revisión del 23:49 7 jun 2008

ESPECTROMETRIA CON UN ENFOQUE DE TEORÍA DE SISTEMAS.

IB. Julio Cesar Soria A. Adviser:Dr Manuel Fernandez Guasti. Members Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa Members, IEEE


INTRODUCCION:

Tipos de espectroscopía:Espectroscopía atómica; Fotometría de llama; Espectroscopía de emisión;Espectroscopía de emisión de plasma;Espectroscopía de absorción atómica;Espectroscopía de fluorescencia;Espectroscopía molecular;Espectroscopía de microondas;Espectroscopía de infrarrojos;Espectroscopía de visible-ultravioleta;Espectroscopía de Raman;Espectroscopía de RMN (resonancia magnética nuclear)

          La espectrofotometría de absorción (EA) es una técnica general de análisis cualitativa y cuantitativa que es ampliamente utilizada en el campo de la química analítica y en el laboratorio clínico [1], [2].
          La EA se utiliza para cualificar y cuantificar fenómenos relacionados con la interacción materia-energía que identifican moléculas orgánicas e inorgánicas y los enlaces entre las mismas. En este sentido se han desarrollado técnicas de análisis mediante la EA que se conocen por los rangos de energía que utilizan en el espectro electromagnético. Particularmente se les conoce como: (a)

técnicas en ultravioleta (UV, 200-400 m ), (b) técnicas en el rango visible (VIS, 400-700 m ) y (c) técnicas en el rango infrarrojo (IR, 700-2000 m ) [4].

         Para un enfoque de teoría de sistemas es conveniente considerar la
técnica instrumental de EA como una herramienta análoga a las herramientas
que se utiliza en el análisis de sistemas electrónicos, sistemas acústicos o en
sistemas mecánicos. Así, un espectrofotómetro puede verse análogamente a

cómo se utiliza un generador y un osciloscopio para analizar y caracterizar un

sistema electrónico en el dominio del tiempo. Sin embargo, debe ser claro que
un espectrofotómetro analiza los sistemas bioquímicos en dominio de la
frecuencia a diferencia de los otros instrumentos mencionados que los

analiza en el dominio del tiempo. También otra diferencia importante entre

ambos tipos de sistemas es la complejidad en sus componentes. Así, mientras
que en un sistema electrónico, sin elementos no-lineales (diodos, transistores
y otros dispositivos semiconductores), sólo existen tres tipos de

componentes (resistencias, capacitares y bobinas) en un sistema bioquímico,

como es el caso del suero sanguíneo humano, es fácil encontrar cientos de
componentes a la misma vez. Por ejemplo: Gl, Hb, Cr, Ur, Tg, Col, Bun, Aur,
 etc. Por lo tanto, el reto que se presenta en un análisis cuantitivo en el

laboratorio clínico es generar un método da análisis que separe las

componentes del suero sanguíneo y las analice en el dominio de la frecuencia
donde mejor se manifieste su presencia.
  La figura 1 muestra un diagrama de bloques donde se compara la similitud
entre las componentes entre ambos métodos de análisis técnicas entre
ambos conceptos de sistemas.



figura 1. Analogía entre dos métodos analógicos para analizar sistemas SLIT. Un sistema

es electrónico y otro es un sistema biquímico. Por lo tanto, un enfoque sistémico de la EA obliga a recurrir a la teoría de sistemas lineales en la parte conocida como el problema de identificación del sistema. Así, el problema puede plantarse como la mejor forma de encontrar una excitación que facilite la identificación del comportamiento del sistemapara lo cual se puede recurrir a las siguientes funciones de excitación:

    •  Senoidal
    •  Escalón
    •  Impulso
    •  Ruido blanco
    •  Triangular
    •  Etc.

Particularmente en la figura 2 se observa a nivel de diagrama de bloque las

partes del sistema que se conoce y las que se desconoce. Es decir, el interior se desconoce, definido como h(τ). Por lo tanto, cualquier metodología que lleve a identificar la función respuesta impulso del sistema permitirá sin duda identificar el comportamiento de todo el sistema. Es decir, la teoría de sistemas lineales (SLIT) así nos lo asegura con el teorema de la convolución, en el sentido que una vez que se conoce h(τ)entonces se hace predicción sobre la salida, conociendo únicamente la entrada. Para el caso particular de la técnica de EA se presume que se está utilizando la técnica senoidal.

Figura 2.

Figura 2. Un (sistema lineal invariante en el tiempo) SLIT se interroga al seleccionar apropiadamente el tipo de excitación para que finalmente se logre obtener una relación entrada salida. Así, cuando la señal de excitación es una senoide sucede lo siguiente:


Aplicando el teorema de convolución en SLIT, se tiene:

Y por lo tanto:

Done “n” específica diferentes tipos niveles de excitación buscando el

comportamiento lineal del    sistema.
En la última expresión se observa que la salida es igual a la excitación de
entrada sólo  modificada por H(jω). Esto es porque la función senoidal es la

única función que tiene ésta propiedad por ser una función propia del sistema

                            .

También observamos que


Es decir, se trata de un complejo, capaz de ser representado en forma cartesiana o en forma polar. Particularmente, la representación en forma polar es:


Donde


y la fase queda como:

Así

Otra forma de expresar lo mismo es mediante la transformación de Laplace analizada en el dominio de “S=jω”.

Así:


Esta ultima expresion es la que nos ayuda a entender mejor la tecnica de EA, Es decir, en EA la excitacion es un conjunto de δ (ω ) a diferentes frecuencias. Esto para obtener un “Espectro de Absorción” o un “Espectro de

transmisión”.

Este producto de funciones en el dominio de “ω” puede interpretase observando la definición de δ (ω ) en el sentido que es un área de superficie “1” que tiene al infinito conforme “ω” tiende al infinito.

Gráficamente ésta idea se puede observar en la figura 4, donde se tienen dos espectros de transmitancia superpuestos y se observa el producto de δ (ω ) sobre H ( jω ) . Claramente se debe entender que entre más aguda sea la froma geométrica de δ (ω ) en el dominio de la frecuencia mejor será el valor estimado de H ( jω ) . Esto último debe entenderse que está relacionado con el “ancho de banda del espectrofotómetro” y que es una de las premisas fundamentales que exige el cumplimiento de la ley de Lamber-Beer, como se presenta su desarrollo a continuación:

Ley de Lamber-Beer. La Ley de Lamber-Beer, o relación que describe la forma en que la longitud de la trayectoria influye en el proceso de absorción de energía, se establece bajo las suposiciones siguientes:

1) El flujo radiante incidente es monocromático. Es decir δ (ω ) es δ (ω0) 2) Los centros absorbentes (moléculas o iones) actúan independientemente unos de otros, sin tomar en cuenta su número o tipo. Esto es pueden existir uno o varios compuestos a la vez.

3) La absorción está limitada a un volumen de corte seccional uniforme.

Así, esta ley puede expresarse en lenguaje común diciendo que:

“La absorción de energía que se produce en un medio dado es directamente proporcional al número de centros de absorción que hay en dicho medio”


En esta forma se tiene una relación directa que vincula la pérdida de energía del haz incidente con la concentración presente en el medio que atraviesa. En la figura 5 se observa un diagrama simple para deducir esta ley en forma analítica. Los símbolos de esta figura identifican a las siguientes variables:

      PE = Potencia radiante incidente de un haz de energía luminosa en 
             watts (W).
      PS = Potencia radiante del haz de salida en W.
      c = Concentración del compuesto (g/L = gramos por litro).
      b = Longitud de la celda o tubo de ensaye que contiene al compuesto          diluido (cm).
      dx = Diferencial espacial.
      k = Constante de absorción que depende del compuesto y de la
             longitud de onda de la energía luminosa.


Al aplicar las premisas arriba mencionadas al modelo de la figura 5 se tiene que la disminución del flujo radiante de energía en la salida (-dPS) es directamente proporcionalmente (de acuerdo a la constante k) a la variación de la distancia (x), a la energía radiante de entrada y a la concentración del compuesto (c), según la siguiente relación:

-dPS = kcPEdx

Así, reagrupando términos se obtiene


y al integrar de acuerdo a las fronteras del modelo resulta

       

La solución de esta última ecuación es:


       

Por comodidad, es conveniente definir una relación salida-entrada en forma similar a un sistema de medición, para que este resultado pueda graficarse en forma de una línea recta. Por esta razón, se definen el porcentaje del haz que se trasmite, o el porcentaje de transmitancia T, y la absorbancia A, en la siguiente forma


       


En consecuencia, la Absorbancia queda definida como:


Finalmente, si se unen las constantes k y log(e) en un solo término definiendo

la absorbitividad ‘a’, por medio de

 

se obtiene


Obsérvese que si T es adimensional, entonces A también lo es, por lo que las dimensiones de la absorbitividad a son litros por gramo por centímetro (L·g- 1

·cm-1).