Diferencia entre revisiones de «El efecto doppler»

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'''Bibliografía'''
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Fundamentos de física, Volumen 2
Fundamentos de física, Volumen 2 By Raymond A. Serway, Jerry S.Faughn.
By Raymond A. Serway, Jerry S.Faughn.
 
Física para la ciencia y la tecnología, Volumen 2.
Física para la ciencia y la tecnología, Volumen 2.  By Paul Allen Tipler, Gene Mosca.
  By Paul Allen Tipler, Gene Mosca.
 
Vibraciones Y Ondas, Volume 2
Vibraciones Y Ondas, Volume 2  By A. P. French.
  By A. P. French.
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/applets/Hwang/ntnujava/Doppler/Doppler_s.htm  (simulador).
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/applets/Hwang/ntnujava/Doppler/Doppler_s.htm  (simulador).





Revisión del 09:19 5 dic 2019

El Efecto Doppler

González Zamora Leticia Vibraciones y Ondas, Universidad Autónoma Metropolitana – Iztapalapa.

Resumen. Es una observación común que la frecuencia de una fuente onda cambie, o parezca cambiar, cuando un observador de la perturbación ondulatoria, o la fuente de ondas, esta en movimiento relativo respecto del medio propagador de la onda. Es familiar, por ejemplo, el cambio en el tono de una bocina de automóvil cuando el que escucha, o ambos, están en movimiento relativo con respecto al medio (aire) a través del cual las ondas se propagan. Este fenómeno ondulatorio, estudiado por C.I. Doppler (1803-1853) en 1842, se conoce como el efecto Doppler. Palabras clave: Efecto Doppler, propagación, longitud de onda, frecuencia de ondas, velocidad de ondas.

Introducción. Abordaremos dos casos del efecto Doppler, el primero es el caso en que el emisor (fuente) esta en reposo, pero el receptor se encuentra en movimiento y el segundo caso es el contrario con el receptor fijo y la fuente en movimiento.

Observador moviéndose. La fuente de ondas esta en reposo con respecto al medio, y el observador u oyente esta en movimiento. Para una fuente puntual, el frente de onda (2-D) consiste de círculos concéntricos alrededor de la fuente que prosperan hacia afuera con la rapidez de onda c, como se muestra en la figura.

Imagine que el observador esta en movimiento a la rapidez relativa al medio. Consideramos que . Considerando solo el caso especial en el cual el observador se mueve a lo largo de una línea que pasa a través de la fuente a la izquierda o derecha. Cuando el observador se aleja de la fuente de onda y viaja en la misma dirección que el frente de onda expandiéndose, menos crestas de onda la interceptan por unidad de tiempo; por lo tanto, la frecuencia de llegada de las crestas de onda a su oído se reduce y el oyente percibirá un tono bajo. Por el contrario, cuando el observador se aproxima a la fuente, intercepta mas crestas de onda por unidad de tiempo, y la frecuencia de llegada de las crestas de onda que percibe se incrementa. Deseamos encontrar la frecuencia medida por un observador que se mueve en términos de la frecuencia de oscilación de la fuente de onda, la rapidez de onda y la rapidez del observador relativa al medio. Usando la ecuación que describe una onda sinusoidal en movimiento relativo al sistema de referencia en el cual la fuente de ondas esta en reposo; entonces encontramos la ecuación correspondiente para la onda que viaja como se ve en un segundo sistema de referencia que se mueve. Al considerar que el observador esta en movimiento a la derecha a lo largo del eje positivo de las x’s. Una ecuación que describe una onda elástica viajando a la derecha es:

....(1)


Donde x es la coordenada media en el sistema de referencia en el cual tanto el generador como el medio están en reposo. Por definición . Para que un observador que viaje a la derecha describa la misma perturbación, utilizamos x’ como la coordenada x medida por el observador móvil; esto es, x’ es la coordenada relativa al marco de referencia en el cual el observador esta en reposo entonces tomando en cuenta la figura de abajo, tenemos: Ó Si sustituimos x en (1):

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle {Δ}p={Δ}p_{0}sen2{π}[f_{s}t-(x^{'}+v_{0}t)/{λ}]={Δ}p_{0}sen2{π}[(f_{s}-(v_{0}t)/\lambda)t-x'/\lambda]....(2)}

La ecuación (2) descríbela onda viajando como la aprecia el observador en movimiento. Esta es de la forma Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle {Δ}p={Δ}p_{0}sen2{π}(f_{0}t-x'/\lambda)(3)}

Comparando (2) y (3), observamos que la frecuencia observada esta dada con la formula de un observador alejándose de la fuente:

Si el observador se aproxima a la fuente con la rapidez podemos sustituir la velocidad por , y la frecuencia observada esta dada por la formula de un observador aproximándose a la fuente:

Las ecuaciones (4) y (5) se aplican cuando .

Fuente moviéndose. Ahora suponiendo que la fuente esta en movimiento con la rapidez relativa al medio de propagación de la onda. Otra vez tenemos un frente de onda que se expande externamente a la rapidez de onda c en el medio, pero estos frentes de onda no son concéntricos (Error al representar (error de sintaxis): v_{s}≪c ). Como la fuente esta en movimiento relativo al medio, los frentes de onda están agrupados frente a la fuente en movimiento, y separados atrás de la fuente.

La distancia perpendicular entre dos frentes de onda adyacentes no es mayor que la dada por . Un observador en reposo con el medio situado en la fuente mide una pequeña longitud de onda; un observador a la izquierda, una longitud de onda larga. Como todos los frentes de onda viajan a la rapidez c en el medio, un observador fijo a la derecha mide una frecuencia mas alta, y uno fijo a la izquierda mide una frecuencia mas baja, comparadas con la frecuencia de la onda cuando la fuente esta en reposo con el medio. Para encontrar la frecuencia observada cuando la fuente de onda esta en movimiento con una rapidez otra vez consideramos la propagación de onda desde los dos sistemas de referencia, aquel en que el medio y el observador esta en reposo y otro en el cual la fuente de ondas está en reposo. Relativo al sistema de referencia que viaja con la fuente, los frentes de onda se mueven a la derecha con respecto al medio ala rapidez ; la frecuencia en este sistema de referencia es y la longitud de onda es λ’. Por lo tanto, Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle c-v_{s}=f_{s}{λ}'.(6)}

Por lo tanto, relativo al sistema de referencia fijo en el medio, los frentes de onda avanzan a la derecha con la rapidez c. La frecuencia es ahora y la longitud de onda es otra vez λ'. Así,

Dividiendo (6) entre (7) eliminamos λ', teniendo la ecuación para una fuente aproximándose al observador:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f_{0}=f_{s}/(1-v_{s}{⁄}c)(8)}

Para un observador situado a la izquierda de la fuente en movimiento tenemos, reemplazando por , tenemos la ecuación para una fuente alejándose del observador:

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle f_{0}=f_{s}/(1+v_{s}{⁄}c)(9)}

Podemos transformar las ecuaciones (4), (5), (8) y (9) en una sola ecuación:

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle f_{0}=f_{s}(1\pm v_{0}{⁄}c)/(1{∓}(v_{s}){⁄}c)(10)}

Los signos superiores se aplican para la fuente aproximándose al observador; los signos inferiores para cuando se alejan relativamente. Si la rapidez es mucho menor que c, (8) se acerca aproximadamente a Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f_{0}\approx f_{s}(1+(v_{0}){⁄}c)}  ; del mismo modo, (9) resulta Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f_{0}\approx f_{s}(1-(v_{0}){⁄}c)} . Así, con Error al representar (error de sintaxis): v≪c , podemos resumir todas las ecuaciones por una sola relación de aproximación: para Error al representar (error de sintaxis): v≪c Donde ∆f es el cambio en la frecuencia, o efecto Doppler, , y v representa la velocidad relativa de la fuente respecto del observador. Para un movimiento relativo a rapideces mucho menores que c, el cambio fraccional en la frecuencia es igual a la rapidez relativa dividida por la rapidez de onda. Cuando la distancia se separación entre la fuente y el observador decrece debido a su movimiento relativo, la frecuencia observada se incrementa y viceversa.

Ondas de choque Supongamos que la rapidez de una fuente de ondas a través de un medio elástico es mayor que c, la rapidez de onda a través del mismo medio. Los frentes de onda son circulares generados en una sucesión de tiempos como se muestra en la figura de abajo.

La envolvente de este frente de onda es un cono centrado alrededor de la velocidad del objeto en movimiento, con la fuente de perturbación en su punta. La energía se concentra en la superficie del cono. Esta concentración de energía es llamada onda de choque, como en la onda arqueada producida por una lancha que viaja a lo largo de una extensión de agua a una rapidez que excede a la de las ondas en el agua, o como en una bala a través del aire. De la geometría de la figura anterior, observamos que el ángulo θ del cono relativo a su eje de simetría esta dado por Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle sen{θ}=c/v_{s}}

El cono es estrecho cuando la rapidez de la fuente es alta. Se puede medir la rapidez a la que viaja la fuente de la onda de choque si conocemos la rapidez de propagación de la onda en el medio y la magnitud del ángulo θ. Una onda de choque elástica no es una verdadera onda en el sentido de que la forma de una perturbación no cambia a medida que la perturbación avanza en el medio. Recordando que el principio de superposición se aplica solo si las rapideces de las partículas son mucho menores que la rapidez de onda. Podemos darnos cuenta que esto no lo cumplen las ondas de choque.

Conclusión En el efecto Doppler la frecuencia observada esta relacionada a la frecuencia de la fuente por Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle f_{0}=f_{s}(1\pm v_{0}{⁄}c)/(1{∓}(v_{s}){⁄}c)} Donde es la rapidez del observador y es la rapidez de la fuente, ambos relativos al medio que transmite la onda, los signos superiores se aplican cuando se aproximan y los inferiores cuando se alejan.

Una onda de choque se produce cuando la rapidez de la fuente de onda excede c, que es la rapidez de la onda que viaja a través del medio. El ángulo θ de la onda de choque esta dado por: Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle sen{θ}=c/v_{s}} En la práctica, el efecto Doppler es utilizado para medir las velocidades radiales de muchos objetos, a todas las escalas del Universo. Diríamos que el efecto Doppler asume la frecuencia de la fuente como una constante pero lo escuchado depende de las velocidades de la fuente y del observador. Mayor frecuencia = Menor longitud de onda = Sonido más agudo.

Menor frecuencia = Mayor longitud de onda = Sonido más grave.

Dependiendo del medio la velocidad del sonido será diferente, y también así su frecuencia puesto que está relacionada de forma directa. Las ondas no se propagan en el vacio.

Bibliografía Fundamentos de física, Volumen 2 By Raymond A. Serway, Jerry S.Faughn.

Física para la ciencia y la tecnología, Volumen 2. By Paul Allen Tipler, Gene Mosca.

Vibraciones Y Ondas, Volume 2 By A. P. French.

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/applets/Hwang/ntnujava/Doppler/Doppler_s.htm (simulador).



--Leticia González Zamora (discusión) 00:13 6 jul 2013 (CDT)


Las imagenes no estan adjuntas ya que no pude subirlas.