Efecto Doppler

Cuando la fuente de ondas y el observador están en movimiento relativo con respecto al medio material en el cual la onda se propaga, la frecuencia de las ondas observadas es diferente de la frecuencia de las ondas emitidas por la fuente. Este fenómeno recibe el nombre de efecto Doppler en honor al fisico C. J. Doppler, quien observo este fenómeno en las ondas sonoras.

Para obtener la relacion entre la frecuencia $\epsilon$ de las ondas producidas por la fuente y la frecuencia $\epsilon$' registrada por el observador, razonamos de la siguiente manera (por sencillez se supondrá que tanto la fuente como la fuente como el observador se mueven en la misma dirección): suponemos que en el instante $t=0$, cuando la distancia entre el observador y la fuente tiene un valor de $l$, la fuente emite una onda que llega al observador en el tiempo $t$; durante este tiempo el observador ha recorrido la distancia $v_{0}t$ y la distancia total recorrida por la onda en el tiempo $t$ es $l+v_{0}t$; si $v$ es la velocidad de propagacion de la onda, esta distancia tambien es $vt$. Entonces

$vt=l+v_{0}t$

$t={\frac {l}{v-v_{0}}}$

Al tiempo $t=\tau$ la fuente a cambiado de posición y la onda emitida en aquel intante alcanzara al observador al tiempo $t'$ medido desde el mismo origen de tiempos que el primero. La distancia recorrida por la onda desde el tiempo en que fue emitida hasta que fue capta por el observador es $(l-v_{s}\tau )+v_{0}t$. El tiempo real durante el cual viajo la onda es $t$'$-\tau$ y la distancia recorrida es $v(t$'$-\tau )$. Por lo tanto

$v(t$'$-\tau )=l-v_{s}\tau +v_{0}t$'

$t$'$={\frac {l+(v-v_{s})\tau }{v-v_{0}}}$

El intervalo de tiempo registrado por el observador entre las ondas emitidas por al fuente es:

$\tau '=t'-t=\tau {\frac {v-v_{s}}{v-v_{0}}}$

Ahora bien, si $\epsilon$ es la frecuencia de la fuente, el numero de ondas emitido por ella en el tiempo $\tau$ es $\epsilon \tau$. Como estas ondas las recibe el observador en ele tiempo $\tau '$ la frecuencia que el mide es $\epsilon '=\epsilon \tau /\tau '$ o sea

$\epsilon '=\epsilon {\frac {v-v_{0}}{v-v_{s}}}$

Esta ecuación da la relación entre la frecuencia v de la fuente y la frecuencia v' medida por el observador cuando ambos se están moviendo en la misma dirección de propagación. Simplificando la ecuación anterior se puede tener la expresión:

$\epsilon '=\left(1-{\frac {\Delta v}{v}}\right)\epsilon$

Donde $\Delta v=v_{0}-v_{s}$ es la velocidad del observador es la velocidad del observador con respecto a la fuente.

--Alejandro Angel Galvan Garcia 04:34 30 mar 2012 (UTC)