Discusión:Investigacion: RO18O

EL vector de Jones

El vector de de Jones, inventado en 1941 por un físico americano de 25 años, R.Clark Jones, es superior al vector de Stokes en algunos sentidos, pero inferior a otros. Es superior en el sentido de que es aplicable a la adición de haces coherentes. Es inferior en el sentido de que no puede aplicarse a la luz no polarizada o parcialmente polarizada y en que, además, utiliza números complejos.

Dado que la luz se compone de campos eléctricos y magnéticos oscilantes, Jones razonó que la forma más natural de representar la luz es en términos del vector de campo eléctrico.

Cuando se escribe como un vector de columna, este vector se conoce como un vector de Jones y tiene la forma:

${\hat {E}}=\ {\begin{bmatrix}{E}_{x}(t)\\{E}_{y}(t)\end{bmatrix}}$

Donde ${E}_{x}\left(t\right)$ y ${E}_{y}\left(t\right)$ son los componentes escalares instantáneos del campo eléctrico. Nota que estos valores pueden ser números complejos, por lo que la información de amplitud y fase es presente. A menudo, sin embargo, no es necesario conocer las amplitudes y fases exactas de los componentes del vector. Por lo tanto los vectores de Jones pueden ser normalizados y en fase común, los factores pueden ser descuidados. Esto resulta en una pérdida de información, pero puede simplificar enormemente expresiones. Por ejemplo, los siguientes vectores contienen diversos grados de información, pero son todas las representaciones vectoriales de Jones para el mismo estado de polarización:

$\ \ {\begin{bmatrix}{E}_{0}{e}^{i\phi }\\{E}_{0}{e}^{i\psi }\end{bmatrix}}$ $\longrightarrow$ $\ \ {\begin{bmatrix}{e}^{i\phi }\\{e}^{i\psi }\end{bmatrix}}$ $\longrightarrow$ $\ \ {\begin{bmatrix}1\\{e}^{i(\psi -\phi )}\end{bmatrix}}$

Tenga en cuenta que se dice que un vector complejo se normaliza cuando el producto punto del vector con su conjugado complejo produce un valor de unidad. En la mayoría de los casos, se elige la base para el vector de Jones como los estados de polarización lineal horizontal y vertical. En este caso las representaciones de estos dos estados son:

$\ E_{h}=\ {\begin{bmatrix}{E}_{x}(t)\\0\end{bmatrix}}$ y $\ E_{v}=\ {\begin{bmatrix}0\\{E}_{y}(t)\end{bmatrix}}$

o, en forma normalizada,

$\ E_{h}=\ {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}$ y $\ E_{v}=\ {\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}$

Donde ${E}_{h}$ y ${E}_{v}$ representan la luz polarizada horizontal y verticalmente, respectivamente. La suma de dos haces de luz coherentes viene dada por la suma de sus componentes correspondientes del vector de Jones, por lo que la suma de ${E}_{h}$ y ${E}_{v}$cuando ${E}_{v}={E}_{h}$ viene dada por :

Error al representar (error de sintaxis): \ E_45°= \ \begin {bmatrix} { E }_{ x }(t)\\ { E }_{ x }(t)\end {bmatrix} $\Rightarrow$ Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \ E_45° = \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \ \begin {bmatrix} 1\\ 1\end {bmatrix}

donde la flecha indica normalización. Tenga en cuenta que esta es la representación de la polarización. Estado en el que el campo eléctrico está orientado en un ángulo de 45 grados con respecto a la estados base. Otros dos estados de polarización comunes son circular derecho y circular izquierdo. En ambos casos los dos componentes tienen la misma amplitud,pero tienen una diferencia de fase de 90°. Así, la representación vectorial de Jones para la derecha-circular es

$\ E_{R}=\ {\begin{bmatrix}{E}_{0}{e}^{i\phi }\\{E}_{0}{e}^{i(\phi -{\frac {\pi }{2}})}\end{bmatrix}}$

Normalizando esta expresión y factorizando un factor de fase constante ${e}^{i\phi }$:

$\ E_{R}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}\\1\\{e}^{-i{\frac {\pi }{2}}}\end{bmatrix}}$ $=$ $\ {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}\\1\\-i\end{bmatrix}}$

Del mismo modo, la representación normalizada para la luz circular izquierda es:

$\ E_{L}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}\\1\\{e}^{i{\frac {\pi }{2}}}\end{bmatrix}}$ $=$ $\ {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}\\1\\i\end{bmatrix}}$

La intensidad del haz es proporcional a la suma de los cuadrados de las magnitudes de los elementos. Si cada elemento del vector se multiplica por 4,la intensidad aumenta por un factor de 16. Aplicaciones: Una aplicación sencilla del vector de Jones es la predicción del resultado de componer dos haces coherentes. Considérese un haz polarizado horizontalmente de intensidad 1 y otro verticalmente polarizado de intensidad de 16 veces mayor. Los haces se suponen coherentes y de la misma fase.

Los vectores correspondientes son $\ \ {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}$ y $\ \ {\begin{bmatrix}0\\4\end{bmatrix}}$ El resultado de componer los dos haces se encuentra sumando los vectores. La suma es $\ \ {\begin{bmatrix}1\\4\end{bmatrix}}$

Este corresponde a un haz linealmente polarizado a un angulo dado por $arctan\left({\frac {4}{1}}\right)$; esto es ,76°. La intensidad esta dada por ${(1)}^{2}+{(4)}^{2}$ osea 17.