La función exponencial y el logaritmo complejo
2.27 Demuestre que los ceros de las funciones seno y coseno complejas son los mismos que los de las funciones reales correspondientes.
- Demostración:
Para la función seno tenemos
Si , entonces , como , asi
Al separar las partes reales e imaginarias, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones
(1)
(2)
De (1) se observa que , por lo que necesariamente , sustituyendo en (2) se tiene que
Para la función coseno tenemos
Si , entonces , luego
Al separar las partes reales e imaginarias, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones
(3)
(4)
De (4) se observa que , por lo que necesariamente , sustituyendo en (3) se tiene que
Por lo tanto, el cero de las fuciones seno y coseno complejas son las mismas que el de las funciónes reales correspondientes.
--Pérez Córdoba Sabino (discusión) 15:47 28 nov 2012 (CST)
2.28 Concluya del ejercicio anterior que las funciones complejas y , son periódicas con periodos reales de la forma con . Es decir,sus dominios de periocidad son banda verticales de ancho .
- Del ejercicio anterior, se concluyó, para la función seno, que si , con , entonces & , de donde , es decir,
es puramente real, de la forma , cuyo ancho de banda es .
Para el caso del coseno, se concluyó que si , entonces & , nuevamente es puramente real, de la forma . cuyo ancho de banda es
--Pérez Córdoba Sabino (discusión) 16:06 28 nov 2012 (CST)
--mfg-wiki (discusión) 17:32 15 nov 2012 (UTC)
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Compleja:z-ej-cap1.1
Compleja:z-ej-cap1.2
Compleja:z-ej-cap1.3
Compleja:z-ej-cap1.4
Compleja:z-ej-cap2.1
Compleja:z-ej-cap2.2