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| --[[Usuario:Sabino|Pérez Córdoba Sabino]] ([[Usuario discusión:Sabino|discusión]]) 15:47 28 nov 2012 (CST) | | --[[Usuario:Sabino|Pérez Córdoba Sabino]] ([[Usuario discusión:Sabino|discusión]]) 15:47 28 nov 2012 (CST) |
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| | '''2.28''' Concluya del ejercicio anterior que las funciones complejas <math>sen(z)</math> y <math>cos(z)</math>, son periódicas con periodos reales de la forma <math>\tau=2k\pi</math> con <math>k\in\mathbb{Z}</math>. Es decir,sus dominios de periocidad son banda verticales de ancho <math>2\pi</math>. |
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| | :Del ejercicio anterior, se concluyó, para la función seno, que si <math>sen(z)=0</math>, con <math>z=a+bi</math>, entonces <math>sen(a)=0</math> & <math>b=0</math>, de donde <math>a=arcsen(0)=2k\pi,k\in\mathbb{Z}</math>, es decir, |
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| | <math>z</math> es puramente real, de la forma <math>z=2k\pi</math>, cuyo ancho de banda es <math>2\pi</math>. |
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| | Para el caso del coseno, se concluyó que si <math>cos(a)=0</math>, entonces <math>a=arccos(0)=\frac{\pi}{2}+2k\pi</math> & <math>b=0</math>, nuevamente <math>z</math> es puramente real, de la forma <math>z=\frac{\pi}{2}+2k\pi</math>. cuyo ancho de banda es <math>2\pi</math> |
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| | --[[Usuario:Sabino|Pérez Córdoba Sabino]] ([[Usuario discusión:Sabino|discusión]]) 16:06 28 nov 2012 (CST) |
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La función exponencial y el logaritmo complejo
2.27 Demuestre que los ceros de las funciones seno y coseno complejas son los mismos que los de las funciones reales correspondientes.
- Demostración:
Para la función seno tenemos
Si , entonces , como , asi
Al separar las partes reales e imaginarias, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones
(1)
(2)
De (1) se observa que , por lo que necesariamente , sustituyendo en (2) se tiene que
Para la función coseno tenemos
Si , entonces , luego
Al separar las partes reales e imaginarias, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones
(3)
(4)
De (4) se observa que , por lo que necesariamente , sustituyendo en (3) se tiene que
Por lo tanto, el cero de las fuciones seno y coseno complejas son las mismas que el de las funciónes reales correspondientes.
--Pérez Córdoba Sabino (discusión) 15:47 28 nov 2012 (CST)
2.28 Concluya del ejercicio anterior que las funciones complejas y , son periódicas con periodos reales de la forma con . Es decir,sus dominios de periocidad son banda verticales de ancho .
- Del ejercicio anterior, se concluyó, para la función seno, que si , con , entonces & , de donde , es decir,
es puramente real, de la forma , cuyo ancho de banda es .
Para el caso del coseno, se concluyó que si , entonces & , nuevamente es puramente real, de la forma . cuyo ancho de banda es
--Pérez Córdoba Sabino (discusión) 16:06 28 nov 2012 (CST)
--mfg-wiki (discusión) 17:32 15 nov 2012 (UTC)
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Compleja:z-ej-cap2.1
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