Compleja:ej-cap3.4

De luz-wiki

p.199

mfg-wiki 15:01 30 nov 2010 (UTC)


3. Calcule .

Primero haciendo la sustitución y es igual a obtenemos la integral


Simplificando queda o


Luego buscamos los polos del denomidador osea los polos de

los cuales son

solo tomamos el polo porque es el único que esta dentro del circulo de radio 1, el cual es la región sobre la que estamos integrando.


Ahora obtenemos el Residuo de la funcion que es igual a

hay que recordar que sacamos un -2 de la integral por loque al multiplicar ese -2 por

obtenemos

y finalmente por la siguiente definición

la integral es igual a


4. Calcule ,

, < math > b > 1 < /math >

al sustituir

y Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \text{d$\theta $}=\frac{\text{dz}}{iz}<math> <math>\int _C\frac{1}{\left(1-2b \frac{1}{2}\left(z+\frac{1}{z}\right)+b^2\right)}\frac{dz}{i z}}

Buscasmos los polos de la función

obtenemos que dos polos que son


y como Error al representar (error de sintaxis): b>1<math> entonces el unico polo que estaría en la región que nos interesa es <math >z=1/b por lo tanto solo necesitamos calcular el residuo de para este polo.


Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle {\displaystylelim_{z\longrightarrow (frac {2\pi} {b})}}\{\displaystyle\dfrac{z-(frac {2\pi}{b})}{i(1-bz)(z-b)}}=(-\frac{i}{-1+b^2})}


finalmete la integral


es igual a Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2\pi i\t ext{}\left(-\frac{i}{-1+b^2}\right)<math> o <math>\frac{2\pi}{-1 + b^2}} --Pedro Pablo Ramírez Martínez 04:27 9 dic 2010 (UTC)




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