Compleja:ej-cap3.4

De luz-wiki

p.199

mfg-wiki 15:01 30 nov 2010 (UTC)


3. Calcule .

Primero haciendo la sustitución y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \frac{dz}{i z} =\text{d\theta} obtenemos la integral


Simplificando queda o


Luego buscamos los polos del denomidador osea los polos de

los cuales son

solo tomamos el polo porque es el único que esta dentro del circulo de radio 1, el cual es la región sobre la que estamos integrando.


Ahora obtenemos el Residuo de la funcion que es igual a

hay que recordar que sacamos un -2 de la integral por loque al multiplicar ese -2 por

obtenemos

y finalmente por la siguiente definición

la integral es igual a


Compleja:ej-cap1.1 Compleja:ej-cap1.2 Compleja:ej-cap1.3 Compleja:ej-cap1.4

Compleja:ej-cap2.1 Compleja:ej-cap2.2 Compleja:ej-cap2.3 Compleja:ej-cap2.4 Compleja:ej-cap2.5

Compleja:ej-cap3.1 Compleja:ej-cap3.2 Compleja:ej-cap3.3 Compleja:ej-cap3.4