Diferencia entre revisiones de «Compleja:ej-cap3.4»

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Sin resumen de edición
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Línea 6: Línea 6:
3. Calcule <math>\int_0^{2\pi } \frac{1}{2-\text{Sin}(\theta )} \, d\theta </math> .
3. Calcule <math>\int_0^{2\pi } \frac{1}{2-\text{Sin}(\theta )} \, d\theta </math> .


Primero haciendo la sustitución <math>\text{Sin}(\theta )=\frac{1}{2i z}\left(z-\frac{1}{z}\right)</math> y <math> d\[Theta] = (dz/(i z)) </math> obtenemos la integral
Primero haciendo la sustitución <math>\text{Sin}(\theta )=\frac{1}{2i z}\left(z-\frac{1}{z}\right)</math> y <math>d\[Theta] = (dz/(i z))</math>obtenemos la integral




Línea 29: Línea 29:
Ahora obtenemos el Residuo de la funcion que es igual a
Ahora obtenemos el Residuo de la funcion que es igual a


<math>{\displaystyle lim_{z\longrightarrow(-\sqrt{3}i+2i )}}{\displaystyle \dfrac{z-(-\sqrt{3}i+2i )}{z^2 - 4 i z - 1}}=0</math>
<math>{\displaystyle lim_{z\longrightarrow(-\sqrt{3}i+2i )}}{\displaystyle \dfrac{z-(-\sqrt{3}i+2i )}{z^2 - 4 i z - 1}}=(-\frac{i}{2 \sqrt{3}})</math>
 
hay que recordar que sacamos un -2 de la integral por loque al multiplicar ese -2 por <math>-\frac{i}{2 \sqrt{3}}</math>
 
obtenemos <math>(2 I)/(2 Sqrt[3])</math>  


y finalmente por la siguiente  definición
y finalmente por la siguiente  definición
<math>\frac{1}{2\pi  i}\int _cf(z)dz=\left\{\text{Res}\left(f(z),z_1\right)+\text{...}+\text{Res}\left(f(z),z_k\right)\right\}
</math>
la integral es igual a
<math>\frac{2 \pi }{\sqrt{3}}</math>




<math></math>


[[Compleja:ej-cap1.1]]
[[Compleja:ej-cap1.1]]

Revisión del 10:46 7 dic 2010

p.199

mfg-wiki 15:01 30 nov 2010 (UTC)


3. Calcule .

Primero haciendo la sustitución y Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle d\[Theta] = (dz/(i z))} obtenemos la integral


Simplificando queda o


Luego buscamos los polos del denomidador osea los polos de

los cuales son

solo tomamos el polo porque es el único que esta dentro del circulo de radio 1, el cual es la región sobre la que estamos integrando.


Ahora obtenemos el Residuo de la funcion que es igual a

hay que recordar que sacamos un -2 de la integral por loque al multiplicar ese -2 por

obtenemos

y finalmente por la siguiente definición

la integral es igual a


Compleja:ej-cap1.1 Compleja:ej-cap1.2 Compleja:ej-cap1.3 Compleja:ej-cap1.4

Compleja:ej-cap2.1 Compleja:ej-cap2.2 Compleja:ej-cap2.3 Compleja:ej-cap2.4 Compleja:ej-cap2.5

Compleja:ej-cap3.1 Compleja:ej-cap3.2 Compleja:ej-cap3.3 Compleja:ej-cap3.4