Diferencia entre revisiones de «Compleja:ej-cap3.4»

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3. Calcule <math>\int_0^{2\pi } \frac{1}{2-\text{Sin}(\theta )} \, d\theta </math> .
3. Calcule <math>\int_0^{2\pi } \frac{1}{2-\text{Sin}(\theta )} \, d\theta </math> .


Primero haciendo la sustitución <math>\text{Sin}(\theta )=\frac{1}{2i z}\left(z-\frac{1}{z}\right)</math> y  
Primero haciendo la sustitución <math>\text{Sin}(\theta )=\frac{1}{2i}\left(z-\frac{1}{z}\right)</math> y  


<math>d\theta =\frac{dz}{iz}</math>
<math>d\theta =\frac{dz}{iz}</math>

Revisión del 18:32 13 dic 2010

2.-Calcule

Tomamos la función compleja de la cual tomamos las raíces para determinar los polos.Los cuales estan dados por:

, , ,

por tanto,

para obtener los residuos aplicamos

Aplicando la regla de L´ Hopital obtenemos

Aplicando la fórmula de Euler llegamos al resultado de la integral real.

--Oscar Rodriguez 17:40 9 dic 2010 (UTC)

p.199

mfg-wiki 15:01 30 nov 2010 (UTC)


3. Calcule .

Primero haciendo la sustitución y

obtenemos la integral


Simplificando queda

o

Luego buscamos los polos del denomidador osea los polos de

los cuales son

solo tomamos el polo

porque es el único que esta dentro del circulo de radio 1, el cual es la región sobre la que estamos integrando.


Ahora obtenemos el Residuo de la funcion que es igual a

hay que recordar que sacamos un de la integral por lo que al multiplicar ese por

obtenemos

y finalmente por la definición

la integral es igual a


4. Calcule ,

,

al sustituir

y

obtenemos la integral

Buscasmos los polos de la función

obtenemos que los dos polos que son


y como



entonces el unico polo que estaría en la región que

nos interesa es

por lo tanto solo necesitamos calcular el residuo de


para este polo.




finalmente la integral


es igual a

--Pedro Pablo Ramírez Martínez 14:18 9 dic 2010 (UTC)




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