Diferencia entre revisiones de «Compleja:ej-cap3.3»
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4.- Encuentre la función de Laurent de la función <math>\frac{6}{z\left(z-1\right)\left(z-3\right)}</math> en los anillos <math>0<|z|<1</math> y <math>1<|z|<3</math>. | |||
Resolviendo en fracciones parciales la función | |||
<math>\frac{6}{z\left(z-1\right)\left(z-3\right)}=\frac{a}{z}+\frac{b}{z-1}+\frac{c}{z-3}</math> | |||
<math>6=a\left(z-1\right)\left(z-3\right)+b\left(z\right)\left(z-3\right)+c\left(z\right)\left(z-1\right)</math> | |||
Evaluamos para <math>z=0</math> | |||
y encuentro que <math>6=3a\,,a=2 </math> | |||
con <math>z=1 </math> | |||
<math>6=-2b,\, b=-3</math> | |||
con <math>z=3 </math> | |||
<math>6=6c,\, c=1 </math> | |||
Ahora escribimos nuestra función como: | |||
<math>\frac{6}{z\left(z-1\right)\left(z-3\right)}=\frac{2}{z}-\frac{3}{z-1}+\frac{1}{z-3}</math> | |||
La función tiene tres singularidaes que son en, <math>z=0,z=1,z=3</math> | |||
Para <math>|z|>0</math> | |||
<math>\frac{2}{z}=2\left(\frac{1}{z}\right)=2\left(1-\frac{1}{z}+\frac{1}{z^{2}}-\frac{1}{z^{3}}+.....\right)</math> | |||
Para <math>|z|<1</math> | |||
<math>\frac{3}{z-1}=\frac{3}{1-\frac{1}{z}}=3\left(-1+\frac{1}{z}-\frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{z^{3}}-........\right)</math> | |||
Para <math>|z|>3</math> | |||
<math>\frac{1}{z-3}=\frac{1}{1-\frac{3}{z}}=\frac{1}{z}\left(-1+\frac{3}{z}-\frac{9}{z^{2}}+\frac{27}{z^{3}}-...\right)</math> | |||
--[[Usuario:Federico Espinoza Sosa|Federico Espinoza Sosa]] 07:23 9 dic 2010 (UTC) | |||
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Revisión del 02:23 9 dic 2010
p.183
6.- Describa el tipo de singularidad en el origen de
SOLUCION
Tiene una singularidad en , y un polo de orden 2.
Pero como el se trata de una singularidad evitable.--Emmanuel Lopez Ortiz 19:05 8 dic 2010 (UTC)
mfg-wiki 15:01 30 nov 2010 (UTC)
4.- Encuentre la función de Laurent de la función en los anillos y .
Resolviendo en fracciones parciales la función
Evaluamos para
y encuentro que
con
con
Ahora escribimos nuestra función como:
La función tiene tres singularidaes que son en,
Para
Para
Para
--Federico Espinoza Sosa 07:23 9 dic 2010 (UTC)
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