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2. Encuentre integrando parciales la función armónica conjugada de | |||
la función <math>u(x+iy)=\cos x\cosh y.</math> | |||
<math>u(x,y)=\cos x\cosh y</math> | |||
basta resolver <math>\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}</math> | |||
<math>\frac{\partial u}{\partial x}=-\sin x\cosh y</math> | |||
<math>v(x,y)=\int-\sin x\cosh ydy=-\sin x\sinh y+\phi(x)</math> | |||
Para hallar <math>\phi(x)</math> usamos la otra ecuación <math>\frac{\partial v}{\partial x}=-\frac{\partial u}{\partial y}</math> | |||
Como debe cumplirse <math>\frac{\partial v}{\partial x}=-\frac{\partial u}{\partial y}</math> | |||
tenemos | |||
<math>-\cos x\sinh y+\phi'(x)=-\cos x\sin y</math> | |||
Asi vemos que <math>\phi(x)=c</math> donde <math>c\epsilon\mathbb{R}</math> es una constante | |||
de integración. | |||
Por lo tanto <math>v(x,y)=-\sin x\sinh y+c</math> es la armónica conjugada de | |||
u. | |||
--[[Usuario:Carlos López Cobá|Carlos López Cobá]] 07:55 3 dic 2010 (UTC) | |||
3.-Encuentre, integrando parciales,la función armónica conjugada de la función <math>u\left(x+iy\right)=14xy+2y</math> | 3.-Encuentre, integrando parciales,la función armónica conjugada de la función <math>u\left(x+iy\right)=14xy+2y</math> |
Revisión del 02:55 3 dic 2010
p.137
2. Encuentre integrando parciales la función armónica conjugada de la función
basta resolver
Para hallar usamos la otra ecuación
Como debe cumplirse tenemos
Asi vemos que donde es una constante de integración.
Por lo tanto es la armónica conjugada de u.
--Carlos López Cobá 07:55 3 dic 2010 (UTC)
3.-Encuentre, integrando parciales,la función armónica conjugada de la función
SOLUCIÓN
Derivamos y aplicamos las ecuaciones de Cauchy-Riemann.Si v es la conjugada armonica de u, se tiene
Integramos la primera ecuación con respecto a x se obtiene
Integramos la segunda ecuación ha hora con respecto a y se obtiene
Al igualar las dos expresiones se tienen
Donde , son iguales por ser v la conjugada de u .Por la tanto
esta es la función armónica--Diana Rodriguez Almaraz. 18:55 1 dic 2010 (UTC)
mfg-wiki 15:01 30 nov 2010 (UTC)
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