Diferencia entre revisiones de «Compleja:ej-cap2.5»

De luz-wiki
Sin resumen de edición
Sin resumen de edición
Línea 1: Línea 1:
p.137
p.137
2. Encuentre integrando parciales la función armónica conjugada de
la función <math>u(x+iy)=\cos x\cosh y.</math>
<math>u(x,y)=\cos x\cosh y</math>
basta resolver <math>\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}</math>
<math>\frac{\partial u}{\partial x}=-\sin x\cosh y</math>
<math>v(x,y)=\int-\sin x\cosh ydy=-\sin x\sinh y+\phi(x)</math>
Para hallar <math>\phi(x)</math> usamos la otra ecuación <math>\frac{\partial v}{\partial x}=-\frac{\partial u}{\partial y}</math>
Como debe cumplirse <math>\frac{\partial v}{\partial x}=-\frac{\partial u}{\partial y}</math>
tenemos
<math>-\cos x\sinh y+\phi'(x)=-\cos x\sin y</math>
Asi vemos que <math>\phi(x)=c</math> donde <math>c\epsilon\mathbb{R}</math> es una constante
de integración.
Por lo tanto <math>v(x,y)=-\sin x\sinh y+c</math> es la armónica conjugada de
u.
--[[Usuario:Carlos López Cobá|Carlos López Cobá]] 07:55 3 dic 2010 (UTC)


3.-Encuentre, integrando parciales,la función armónica conjugada de la función <math>u\left(x+iy\right)=14xy+2y</math>  
3.-Encuentre, integrando parciales,la función armónica conjugada de la función <math>u\left(x+iy\right)=14xy+2y</math>  

Revisión del 02:55 3 dic 2010

p.137

2. Encuentre integrando parciales la función armónica conjugada de la función

basta resolver

Para hallar usamos la otra ecuación

Como debe cumplirse tenemos

Asi vemos que donde es una constante de integración.

Por lo tanto es la armónica conjugada de u.

--Carlos López Cobá 07:55 3 dic 2010 (UTC)


3.-Encuentre, integrando parciales,la función armónica conjugada de la función

SOLUCIÓN

Derivamos y aplicamos las ecuaciones de Cauchy-Riemann.Si v es la conjugada armonica de u, se tiene


Integramos la primera ecuación con respecto a x se obtiene

Integramos la segunda ecuación ha hora con respecto a y se obtiene

Al igualar las dos expresiones se tienen

Donde , son iguales por ser v la conjugada de u .Por la tanto

esta es la función armónica--Diana Rodriguez Almaraz. 18:55 1 dic 2010 (UTC)




mfg-wiki 15:01 30 nov 2010 (UTC)


Compleja:ej-cap1.1 Compleja:ej-cap1.2 Compleja:ej-cap1.3 Compleja:ej-cap1.4

Compleja:ej-cap2.1 Compleja:ej-cap2.2 Compleja:ej-cap2.3 Compleja:ej-cap2.4 Compleja:ej-cap2.5

Compleja:ej-cap3.1 Compleja:ej-cap3.2 Compleja:ej-cap3.3 Compleja:ej-cap3.4