Compleja:ej-cap1.4

EJERCICIOS 1.4.1

2.- Encuentre una región donde ${\frac {3z^{4}-2z^{2}+i}{z^{3}-27i}}$ sea holomorfa, calcule la derivada.

Solución

Utilizando la regla de derivación para cocientes

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): f\left(z\right)=\frac{u}{g}

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): f'\left(z\right)=\frac{u'g-g'u}{g^{2}}

se tiene lo siguiente

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): f\left(z\right)=\frac{3z^{4}-2z^{2}+i}{z^{3}-27i}

$f'\left(z\right)={\frac {\left(12z^{3}-4z\right)\left(z^{3}-27i\right)-\left(3z^{2}\right)\left(3z^{4}-2z^{2}+i\right)}{\left(z^{3}-27i\right)^{2}}}$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): f'\left(z\right)=\frac{3z^{6}+5z^{4}-324z^{3}-3iz+96z}{\left(z^{3}-27i\right)^{2}}

$f\left(z\right)$ es holomorfa en Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \mathbb{C-\left\{ \pm\right\} }

--Dali 01:56 15 nov 2009 (UTC)

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3 Sea f la funcion de$\mathbb {R} ^{2}$ en Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \mathbb R^2 en definida por ${\begin{array}{lcr}f(x,y)&=(x^{2}+y^{2},0)\end{array}}$(en notación compleja Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): z\Rightarrow ,calcule su matriz jacobiana.

--Karla 22:08 15 nov 2009 (UTC)Karla