EJERCICIOS 1.4.1
1.-Demuestre la identidad .
sean y , dos funciones definidas y derivables en un mismo punto .
si se suma y se resta en el numerador , la fraccion anterior no varia.
sacando factor comun en los dos primeros sumandos, y , en los otros dos.
.
si ahora se toman limites cuando tiende a cero.
, pues es continua en ya que es derivable en .
, por definicion de derivada.
, al no depender de .
, por definicion.
2.- Encuentre una región donde sea holomorfa, calcule la derivada.
Solución
Utilizando la regla de derivación para cocientes
se tiene lo siguiente
es holomorfa en
--Dali 01:56 15 nov 2009 (UTC)
3 Sea f la funcion de en en definida por (en notación compleja ),calcule su matriz jacobiana.
por definicion la matriz jacodiana es
partiendo de
donde y
Usando las definiciones obtenemos su matriz jacobiana, obteniendo sus parciales.
,
,
,
,
Construyendo su matriz jacobiana tenemos finalmente.
--Karla 22:08 15 nov 2009 (UTC)Karla