Diferencia entre revisiones de «Compleja:ej-cap1.4»

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<math>3(x+iy)^2+2(x+iy)</math>
<math>3(x+iy)^2+2(x+iy)</math>


desarrollando el binomio <math>(x+iy)^2= (x+iy)(x+iy)</math>


frac{dy}{dx}
<math>x^2+2ixy-y^2</math>
--[[Usuario:Karla|Karla]] 02:38 3 dic 2009 (UTC)Karla


==EJERCICIOS 1.4.3 ==
==EJERCICIOS 1.4.3 ==

Revisión del 21:38 2 dic 2009

EJERCICIOS 1.4.1

1.-Demuestre la identidad .



sean y , dos funciones definidas y derivables en un mismo punto .





si se suma y se resta en el numerador , la fraccion anterior no varia.






sacando factor comun en los dos primeros sumandos, y , en los otros dos.





.



si ahora se toman limites cuando tiende a cero.


, pues es continua en ya que es derivable en .


, por definicion de derivada.


, al no depender de .



, por definicion.


por tanto,



--Josua Da Vinci 20:36 17 nov 2009 (UTC)



2.- Encuentre una región donde sea holomorfa, calcule la derivada.

Solución

Utilizando la regla de derivación para cocientes



se tiene lo siguiente




es holomorfa en


--Dali 01:56 15 nov 2009 (UTC)




3 Sea f la funcion de en en definida por (en notación compleja ),calcule su matriz jacobiana.


por definicion la matriz jacodiana es

Para números que pertenecen al campo de los reales.

partiendo de

donde y

Usando las definiciones obtenemos su matriz jacobiana, obteniendo sus parciales.

, , , ,

Construyendo su matriz jacobiana tenemos finalmente.

--Karla 22:08 15 nov 2009 (UTC)Karla


4. Sea


EJERCICIOS 1.4.2

1. Verifique directamente que se cumplen las ecucaiones de Cauchy-Riemann para a funcion

Partiendo de las definiciones de Cauchy-Riemann por definicion:

Supongamos que para

tenemos donde

y

Por tanto tenemos:

desarrollando el binomio

--Karla 02:38 3 dic 2009 (UTC)Karla

EJERCICIOS 1.4.3

1. Interprete geometricamente la no conformalidad de la funcion en el origen.




Compleja:ej-cap1.1

Compleja:ej-cap1.2

Compleja:ej-cap1.3