Diferencia entre revisiones de «Compleja:ej-cap1.4»

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sean <math>f</math> y <math>g</math>, dos funciones definidas y derivables en un mismo punto <math>z</math>.
<math>\frac{\left(f.g\right)\left(z+h\right)-\left(f.g\right)\left(z\right)}{h}=\frac{f\left(z+h\right).g\left(z+h\right)-f\left(z\right)g\left(z\right)}{h}</math>
si se suma y se resta en el numerador <math>f\left(z\right).g\left(z+h\right)</math>, la fraccion anterior no varia.
<math>=\frac{f\left(z+h\right).g\left(z+h\right)-f\left(z\right).g\left(z+h\right)+f\left(z\right).g\left(z+h\right)-f\left(z\right)g\left(z\right)}{h}</math>





Revisión del 14:30 17 nov 2009


EJERCICIOS 1.4.1

1.-Demuestre la identidad .



sean y , dos funciones definidas y derivables en un mismo punto .





si se suma y se resta en el numerador , la fraccion anterior no varia.






2.- Encuentre una región donde sea holomorfa, calcule la derivada.

Solución

Utilizando la regla de derivación para cocientes



se tiene lo siguiente




es holomorfa en


--Dali 01:56 15 nov 2009 (UTC)




3 Sea f la funcion de en en definida por (en notación compleja ),calcule su matriz jacobiana.


por definicion la matriz jacodiana es

partiendo de

donde y

Usando las definiciones obtenemos su matriz jacobiana, obteniendo sus parciales.

, , , ,

Construyendo su matriz jacobiana tenemos finalmente.


--Karla 22:08 15 nov 2009 (UTC)Karla