Diferencia entre revisiones de «Compleja:ej-cap1.4»
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'''2.- Encuentre una región donde <math> | |||
'''2.- Encuentre una región donde <math> \frac{3z^{4}-2z^{2}+i}{z^{3}-27i}</math> sea holomorfa, calcule la derivada.''' | |||
'''Solución''' | '''Solución''' | ||
Utilizando la regla de derivación para cocientes | |||
<center><math>f\left(z\right)=\frac{u}{g} | |||
</math></center> | |||
<center><math>f'\left(z\right)=\frac{u'g-g'u}{g^{2}} | |||
</math></center> | |||
se tiene lo siguiente | |||
<center><math>f\left(z\right)=\frac{3z^{4}-2z^{2}+i}{z^{3}-27i} | |||
</math></center> | |||
<center><math>f'\left(z\right)=\frac{\left(12z^{3}-4z\right)\left(z^{3}-27i\right)-\left(3z^{2}\right)\left(3z^{4}-2z^{2}+i\right)}{\left(z^{3}-27i\right)^{2}} | |||
</math></center> | |||
<center><math>f'\left(z\right)=\frac{3z^{6}+5z^{4}-324z^{3}-3iz+96z}{\left(z^{3}-27i\right)^{2}} | |||
</math></center> | |||
<math>f\left(z\right)</math> es holomorfa en <math>\mathbb{C-\left\{ \pm\right\} } | |||
</math> | |||
Revisión del 21:52 14 nov 2009
EJERCICIOS 1.4.1
2.- Encuentre una región donde sea holomorfa, calcule la derivada.
Solución
Utilizando la regla de derivación para cocientes
se tiene lo siguiente
es holomorfa en
--Dali 01:56 15 nov 2009 (UTC)