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| ==EJERCICIOS 1.4.1 == | | ==EJERCICIOS 1.4.1 == |
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| | '''1.-Demuestre la identidad <math>\left(f.g\right)'\left(z\right)=f'\left(z\right)g\left(z\right)+f\left(z\right)g'\left(z\right)</math>.''' |
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| '''2.- Encuentre una región donde <math> \frac{3z^{4}-2z^{2}+i}{z^{3}-27i}</math> sea holomorfa, calcule la derivada.''' | | '''2.- Encuentre una región donde <math> \frac{3z^{4}-2z^{2}+i}{z^{3}-27i}</math> sea holomorfa, calcule la derivada.''' |
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| '''3''' Sea f la funcion de<math>\mathbb R^2 </math> en <math>\mathbb R^2 </math> en definida por <math>\begin{array}{lcr} | | '''3''' Sea f la funcion de<math>\mathbb R^2 </math> en <math>\mathbb R^2 </math> en definida por <math>\begin{array}{lcr} |
| f(x,y) & = (x^2+y^2,0)\end{array}</math>(en notación compleja <math>z\Rightarrow\ |z|^2</math>,calcule su matriz jacobiana. | | f(x,y) & = (x^2+y^2,0)\end{array}</math>(en notación compleja <math>z\Rightarrow\ |z|^2</math>),calcule su matriz jacobiana. |
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Revisión del 14:14 17 nov 2009
EJERCICIOS 1.4.1
1.-Demuestre la identidad .
2.- Encuentre una región donde sea holomorfa, calcule la derivada.
Solución
Utilizando la regla de derivación para cocientes
se tiene lo siguiente
es holomorfa en
--Dali 01:56 15 nov 2009 (UTC)
3 Sea f la funcion de en en definida por (en notación compleja ),calcule su matriz jacobiana.
por definicion la matriz jacodiana es
partiendo de
donde y
Usando las definiciones obtenemos su matriz jacobiana, obteniendo sus parciales.
,
,
,
,
Construyendo su matriz jacobiana tenemos finalmente.
--Karla 22:08 15 nov 2009 (UTC)Karla