Compleja:ej-cap1.3
1. Sea Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): A= \left \{ z \in C\mid 0<Rez<2,\frac{-\pi }{2}<Imz<\frac{\pi }{2}\right \}
. ¿Cuál es la imagen de A bajo la exponencial?
La imagen de la recta horizintal
Bajo esta función es la semilínea que surge del origen con argumento Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \frac{\pi }{2}
,
esto es, la que pasa por el punto
De igual forma para
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{-i\frac{\pi}{2}}=cos{\frac{\pi}{2}}-isen{\frac{\pi}{2}}=-i
Tenemos también que Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): 2\in Re
entonces la linea vertical
se transforma en el círculo de radio
De igual forma para Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \ Rez=0
que se transforma en el circulo de radio
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \ e^{0}=1=r
--Ralf Gutierrez 17:37 10 nov 2009 (UTC)
2. Exprese Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^\left(4+i\frac{\pi}{6}\right)
, en la forma Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): x+iy
.
se puede expresar como:
y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{i\frac{\pi}{6}} , como: Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): cos{\frac{\pi}{6}}+isen{\frac{\pi}{6}} ,
entonces, Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{4} e^{i\frac{\pi}{6}}=e^{4}\left (cos{\frac{\pi}{6}}+isen{\frac{\pi}{6}}\right )
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{4} e^{i\frac{\pi}{6}}=e^{4}cos{\frac{\pi}{6}}+ie^{4}sen{\frac{\pi}{6}} asi de esta forma,
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^\left(4+i\frac{\pi}{6}\right)=54.59+i0.49
--Josua Da Vinci 18:22 27 oct 2009 (UTC)
5. ¿Qué puntos del plano complejo cumplen ?
Sea Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): w \in \mbox{C} de la forma Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \qquad w = x + iy
con
Tenemos Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \qquad e^{iw}\, = e^{i \bar{w}}\,\qquad por lo tanto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): iw = i\bar{w}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): (-i)iw = (-i)i\bar{w}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): w = \bar{w} es decir
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \qquad x + iy = x - iy
entonces
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \qquad y = 0
Por lo tanto :
es valido para todos los puntos del eje real del plano complejo.
--Gabita 19:06 12 nov 2009 (UTC)
SECCION 1.3.3
1.Calcule todos los valores
recordando
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): lnab=lna+lnb , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): lna^b=blna y
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): (1-i)^{4-2i} = Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{ln(1-i)^{4-2i}}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): ln(1-i)= ln\sqrt{2} -i\pi/4
sustituyendo Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): ln(1-i)
Nota: encontrando todos los posibles valores proponemos
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{2ln2+2(-\pi/4+2k\pi)+ i4((-\pi/4+2k\pi)-ln2)}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{ln4+((4k-1)/2)\pi+ i(8k-1)\pi-iln2}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{ln4}e^{(4k-1/2)\pi}e^{i(8k)\pi}e^{-i\pi}e^{-iln2}
donde
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{i(8k)\pi} y valen 1 los valores encontrados seran multiplos de
donde k pertenece a los numeros naturales.
ahora encontrando los valores
donde Nota: encontrando todos los posibles valores proponemos
para cualquier w
finalmente calculando los valores
para cualquier z
--Karla 19:18 7 nov 2009 (UTC)Karla.
4. Exhiba para las cuales no se cumpla .
Sean de la forma
como se cumple
desarrollamos:
Esta igualdad se cumple para con
por lo tanto no se cumple para con --Gabita 20:22 12 nov 2009 (UTC)
SECCION 1.3.4
1. Pruebe la identidad .
Sabemos que
Entonces
--Ralf Gutierrez 19:16 10 nov 2009 (UTC)
3. Pruebe el tercer inciso de la Proposición 1.3.9.
Dadas , se cumple la siguiente igualdad
.
Sabemos que
Entonces
--Ralf Gutierrez 19:18 10 nov 2009 (UTC)
SECCION 1.4.1
3. Sea la funcion de .... Calcule su matriz jacobiana
--Karla 19:21 7 nov 2009 (UTC)Karla