Diferencia entre revisiones de «Compleja:ej-cap1.3»

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entonces, <math>e^{4}  e^{i\frac{\pi}{6}}=e^{4}\left (cos{\frac{\pi}{6}}+isen{\frac{\pi}{6}}\right )</math>
 
entonces, <math>e^{4}  e^{i\frac{\pi}{6}}=e^{4}\left (cos{\frac{\pi}{6}}+isen{\frac{\pi}{6}}\right )</math>
  
<math>e^{4}  e^{i\frac{\pi}{6}}=e^{4}cos{\frac{\pi}{6}}+ie^{4}sen{\frac{\pi}{6}}</math>
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<math>e^{4}  e^{i\frac{\pi}{6}}=e^{4}cos{\frac{\pi}{6}}+ie^{4}sen{\frac{\pi}{6}}</math>asi de esta forma,
 
 
  
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<math>e^\left(4+i\frac{\pi}{6}\right)=54.59+i0.49</math>
  
  

Revisión del 15:30 10 nov 2009


1. Sea \(A= \left \{ z \in C\mid 0<Rez<2,\frac{-\pi }{2}<Imz<\frac{\pi }{2}\right \}\). ¿Cuál es la imagen de A bajo la exponencial?


La imagen de la recta horizintal \(Imz=\frac{\pi }{2}\)


Bajo esta función es la semilínea que surge del origen con argumento \(\frac{\pi }{2}\) ,


esto es, la que pasa por el punto


\(e^{i\frac{\pi}{2}}=cos{\frac{\pi}{2}}+isen{\frac{\pi}{2}}=i\)


De igual forma para \(Imz=-\frac{\pi }{2}\)


\(e^{-i\frac{\pi}{2}}=cos{\frac{\pi}{2}}-isen{\frac{\pi}{2}}=-i\)


Tenemos también que \(2\in Re\)


entonces la linea vertical \(\ Rez=2\)


se transforma en el círculo de radio


\(e^{2}\approx 7.4=r\)


De igual forma para \(\ Rez=0\)


que se transforma en el circulo de radio


\(\ e^{0}=1=r\)



--Ralf Gutierrez 17:37 10 nov 2009 (UTC)


2. Exprese \(e^\left(4+i\frac{\pi}{6}\right)\), en la forma \(x+iy\).


\(e^\left(4+i\frac{\pi}{6}\right)\)

se puede expresar como\[e^{4} e^{i\frac{\pi}{6}}\]

y \(e^{i\frac{\pi}{6}}\), como\[cos{\frac{\pi}{6}}+isen{\frac{\pi}{6}}\],

entonces, \(e^{4} e^{i\frac{\pi}{6}}=e^{4}\left (cos{\frac{\pi}{6}}+isen{\frac{\pi}{6}}\right )\)

\(e^{4} e^{i\frac{\pi}{6}}=e^{4}cos{\frac{\pi}{6}}+ie^{4}sen{\frac{\pi}{6}}\)asi de esta forma,

\(e^\left(4+i\frac{\pi}{6}\right)=54.59+i0.49\)


--Josua Da Vinci 18:22 27 oct 2009 (UTC)


5. ¿Qué puntos del plano complejo cumplen \(\qquad e^{iw}\, = e^{i \bar{w}}\,\qquad \)?


Sea \( w \in \mbox{C} \) \(\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \, \)


SECCION 1.3.3

1.Calcule todos los valores \((1-i)^{4-2i}\) \( i^w\) \(z^i\)


--Karla 19:18 7 nov 2009 (UTC)Karla.


SECCION 1.3.4


1. Pruebe la identidad \(\ {cosh t= cos(it)}\).


--Ralf Gutierrez 19:16 10 nov 2009 (UTC)


3. Pruebe el tercer inciso de la Proposición 1.3.9.


--Ralf Gutierrez 19:18 10 nov 2009 (UTC)




SECCION 1.4.1

3. Sea \(f\) la funcion de .... Calcule su matriz jacobiana

--Karla 19:21 7 nov 2009 (UTC)Karla