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| == '''SECCION 1.3.1''' == | | == '''SECCION 1.3.1''' == |
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| | '''4.-Demuestre que bajo la accion de la función exponencial, dos líneas horizontales, símetricas con respecto al eje <math>x</math>, se transforman en dos semirrectas por el origen que son conjugadas una de otra.''' |
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| | '''Solución.''' |
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| | Basta con demostrar que |
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| | <center><math>\overline{\exp\left(iy\right)}=\exp\left(-iy\right)</math></center> |
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| | Sea |
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| | <center><math>\exp\left(iy\right)=cosy+iseny |
| | </math></center> |
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| | Si tomamos el conjugado de la última expresión tenemos que: |
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| | <center><math>\exp\left(iy\right)=cosy+iseny</math></center> |
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| | <center><math>\overline{\exp\left(iy\right)}=\overline{cosy+iseny}=cosy-iseny=cos\left(-y\right)+isen\left(-y\right)=\exp\left(-iy\right) |
| | </math></center> |
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| | <center><math>\overline{\exp\left(iy\right)}=\exp\left(-iy\right)</math></center> |
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| | Debemos tener en cuenta que <math>Im z = y \!</math> es un punto y que para tener una recta o un segmento de ella debemos incluir <math>\! Re z = x</math>. |
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| | --[[Usuario:Dali|Dali]] 04:12 15 nov 2009 (UTC) |
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| == '''SECCION 1.3.2''' == | | == '''SECCION 1.3.2''' == |
SECCION 1.3.1
4.-Demuestre que bajo la accion de la función exponencial, dos líneas horizontales, símetricas con respecto al eje , se transforman en dos semirrectas por el origen que son conjugadas una de otra.
Solución.
Basta con demostrar que
Sea
Si tomamos el conjugado de la última expresión tenemos que:
Debemos tener en cuenta que es un punto y que para tener una recta o un segmento de ella debemos incluir .
--Dali 04:12 15 nov 2009 (UTC)
SECCION 1.3.2
SECCION 1.3.3
1.Calcule todos los valores
recordando
, y
=
sustituyendo
Nota: encontrando todos los posibles valores proponemos
donde
y valen 1 los valores encontrados seran multiplos de
donde k pertenece a los numeros naturales.
ahora encontrando los valores
donde Nota: encontrando todos los posibles valores proponemos
para cualquier w
finalmente calculando los valores
para cualquier z
--Karla 19:18 7 nov 2009 (UTC)Karla.
3.- Demuestre que si , entonces .
Solución.
Sea
Entonces
pues
como
si tomamos el cambio obtenemos que
Pues .
--Dali 02:23 15 nov 2009 (UTC)
4. Exhiba para las cuales no se cumpla .
Sean de la forma
como se cumple
desarrollamos:
Esta igualdad se cumple para con
por lo tanto no se cumple para con --Gabita 20:22 12 nov 2009 (UTC)
SECCION 1.3.4
1. Pruebe la identidad .
Sabemos que
Entonces
--Ralf Gutierrez 19:16 10 nov 2009 (UTC)
3. Pruebe el tercer inciso de la Proposición 1.3.9.
Dadas , se cumple la siguiente igualdad
.
Sabemos que
Entonces
--Ralf Gutierrez 19:18 10 nov 2009 (UTC)
KARLA: yo hago los dos ejercicios que faltan en esta sección, creo que son el 2 y 4, es asi? atte. Gaby Durán
por cierto no he asistido a clase por problemas familiares, pero estoy trabajando.
--Karla 19:21 7 nov 2009 (UTC)Karla