Compleja:ej-cap1.3

1. Sea Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): A= \left \{ z \in C\mid 0<Rez<2,\frac{-\pi }{2}<Imz<\frac{\pi }{2}\right \} . ¿Cuál es la imagen de A bajo la exponencial?

La imagen de la recta horizintal $Imz={\frac {\pi }{2}}$

Bajo esta función es la semilínea que surge del origen con argumento ${\frac {\pi }{2}}$ ,

esto es, la que pasa por el punto

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{i\frac{\pi}{2}}=cos{\frac{\pi}{2}}+isen{\frac{\pi}{2}}=i

De igual forma para $Imz=-{\frac {\pi }{2}}$

$e^{-i{\frac {\pi }{2}}}=cos{\frac {\pi }{2}}-isen{\frac {\pi }{2}}=-i$

Tenemos también que Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): 2\in Re

entonces la linea vertical Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \ Rez=2

se transforma en el círculo de radio

$e^{2}\approx 7.4=r$

De igual forma para $\ Rez=0$

que se transforma en el circulo de radio

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \ e^{0}=1=r

--Ralf Gutierrez 17:37 10 nov 2009 (UTC)

2. Exprese Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^\left(4+i\frac{\pi}{6}\right) , en la forma Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): x+iy .

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^\left(4+i\frac{\pi}{6}\right)

se puede expresar como:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{4} e^{i\frac{\pi}{6}}

y $e^{i{\frac {\pi }{6}}}$, como: Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): cos{\frac{\pi}{6}}+isen{\frac{\pi}{6}} ,

entonces, $e^{4}e^{i{\frac {\pi }{6}}}=e^{4}\left(cos{\frac {\pi }{6}}+isen{\frac {\pi }{6}}\right)$

$e^{4}e^{i{\frac {\pi }{6}}}=e^{4}cos{\frac {\pi }{6}}+ie^{4}sen{\frac {\pi }{6}}$asi de esta forma,

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^\left(4+i\frac{\pi}{6}\right)=54.59+i0.49

--Josua Da Vinci 18:22 27 oct 2009 (UTC)

5. ¿Qué puntos del plano complejo cumplen Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \qquad e^{iw}\, = e^{i \bar{w}}\,\qquad ?

Sea $w\in {\mbox{C}}$ $\mathbb {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \,$

SECCION 1.3.3

1.Calcule todos los valores $(1-i)^{4-2i}$ Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): i^w Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): z^i

recordando

$lnab=lna+lnb$ , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): lna^b=blna y $e^{lna}=a$

$(1-i)^{4-2i}$ = $e^{ln(1-i)^{4-2i}}$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{(4-2i)ln(1-i)}

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): ln(1-i)= ln\sqrt{2} -i\pi/4

sustituiyendo Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): ln(1-i)

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{(4-2i)(1/2ln2+i(-\pi/4+2k\pi)} Nota: encontrando todos los posibles valores proponemos $2k\pi$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{2ln2+2(-\pi/4+2k\pi)+ i4((-\pi/4+2k\pi)-ln2)}

$e^{ln4+((4k-1)/2)\pi +i(8k-1)\pi -iln2}$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{ln4}e^{(4k-1/2)\pi}e^{i(8k)\pi}e^{-i\pi}e^{-iln2}

donde

$e^{i(8k)\pi }$ y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e^{-i\pi} valen 1 k=1 $\pi$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): -4 e^{(4k-1/2)\pi}e^{-iln2}

ahora encontrando los valores $i^{w}$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): i^w = e ^{lni^{w}}

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): e ^{w+i(\pi/2+2k\pi}

$=e^{iw((4k+1)/2(\pi }$

--Karla 19:18 7 nov 2009 (UTC)Karla.

SECCION 1.3.4

1. Pruebe la identidad Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \ {cosh t= cos(it)} .

--Ralf Gutierrez 19:16 10 nov 2009 (UTC)

3. Pruebe el tercer inciso de la Proposición 1.3.9.

--Ralf Gutierrez 19:18 10 nov 2009 (UTC)

SECCION 1.4.1

3. Sea $f$ la funcion de .... Calcule su matriz jacobiana

--Karla 19:21 7 nov 2009 (UTC)Karla