Compleja:ej-cap1.1

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1. Demuestre que el producto de números complejos cumple con la ley asociativa

Sean con


Por demostrar




Por otra parte



Entonces se cumple .


--Gabita 22:15 28 sep 2009 (UTC)


1.1.2

1. Demuestre que

Sean





Por otra parte


--Gabita 22:15 28 sep 2009 (UTC)



2. Exprese de la forma


Por las propiedades ,



Simplificando, se obtiene:



Resolviendo la divicion de números complejos, de la forma:




5. Sean tales que cumplen , demuestre que estos tres puntos determinan un triángulo equilátero.

Tenemos que

y, por lo tanto,

De la Figura 1, vemos que cada una de esas normas de números complejos son exactamente los segmentos de recta que constituyen el triángulo ABC, a saber:

De (2) y (3) tenemos que:

Por triángulos semejantes, se tiene que el ángulo es igual al ángulo y éste a su vez al ángulo , es decir,


== 1.1.7 == Demuestre que en un paralelogramo la suma de los cuadrados de las diagonales es la suma de los cuadrados de los lados.

Recordando Pitágoras c^2 = a^2 + b^2 (para magnitudes reales) Demo.jpg


Tomamos dos numeros complejos

a = b + ic d = e + if

Para poder demostrar que la suma de los cuadrados de los lados sea igual a la suma del cuadrado de las diagonales necesitamos obtener la magnitud de los numeros complejos anteriores "a" y "d".

|a| = que corresponde a la norma de "a". |d| = que corresponde a la norma de "d".

Ahora sumamos el cuadrado de las magnitudes de los lados y tenemos

( )^2 + ( )^2

Haciendo algebra tenemos

e^2 + f^2 + b^2 + c^2

Ahora desarrollamos |a|^2 + |d|^2 ( es la suma de los cuadrados de la diagonal)Es algo análogo a lo que sucede con el teorema de pitágoras, tomando en cuenta que cuando calculamos las magnitudes de un número complejo solo tomamos en cuenta la parte real en la cual conocemos el valor, sin embargo no sabemos cuanto puede valer la parte imaginaria.

donde |a| ^2 = ()^2 y |d| ^2 = ()^2

y |a|^2 + |d|^2 = b^2 + c^2 + e^2 + f^2 Suma de los cuadrados de la diagonal

Tomando en cuenta el resultado anterior de la suma de los cuadrados de las magnitudes de los lados b^2+ c^2+ e^2 + f^2 por lo tanto podemos decir que ha quedado demostrado que la suma de los cuadrados de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de los lados.



--mfg-wiki 21:27 25 sep 2009 (UTC)



1.1.3

1.1.4

--mfg-wiki 21:27 25 sep 2009 (UTC)