Diferencia entre revisiones de «Compleja:ej-cap1.1»

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Sin resumen de edición
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Línea 112: Línea 112:
Haciendo algebra tenemos
Haciendo algebra tenemos


b^2+ c^2+ e^2 + f^2
<math>\e^2+f^2+ b^2+c^2</math>


Ahora desarrollamos a^2+d^2 ( es la suma de los cuadrados de las diagonales)
Ahora desarrollamos a^2+d^2 ( es la suma de los cuadrados de las diagonales)

Revisión del 22:13 27 sep 2009

1.1.1

1. Demuestre que el producto de números complejos cumple con la ley asociativa

Sean con


Por demostrar




Por otra parte



Entonces se cumple .


1.1.2

1. Demuestre que

Sean





Por otra parte




2. Exprese de la forma

aqui ya comienza su demostración ...



5. Sean tales que cumplen , demuestre que estos tres puntos determinan un triángulo equilátero.

Tenemos que

y, por lo tanto,

De la Figura 1, vemos que cada una de esas normas de números complejos son exactamente los segmentos de recta que constituyen el triángulo ABC, a saber:

De (2) y (3) tenemos que:

Por triángulos semejantes, se tiene que el ángulo es igual al ángulo y éste a su vez al ángulo , es decir,


== 1.1.7 == Demuestre que en un paralelogramo la suma de los cuadrados de las diagonales es la suma de los cuadrados de los lados.


fig.


Tomamos dos numeros complejos

a = b + ic d = e + if

Para poder demostrar que la suma de los cuadrados de los lados sea igual a la suma del cuadrado de las diagonales necesitamos obtener la magnitud de los numeros complejos anteriores "a" y "d".

|a|= que corresponde a la norma de "a". |d|= que corresponde a la norma de "d".

Ahora sumamos el cuadrado de los lados y tenemos

()^2 + ()^2

Haciendo algebra tenemos

Error al representar (función desconocida «\e»): {\displaystyle \e^2+f^2+ b^2+c^2}

Ahora desarrollamos a^2+d^2 ( es la suma de los cuadrados de las diagonales)

donde a^2 = ()^2 y d^2= ()^2

y a^2 + d^2 = b^2+ c^2+ e^2 + f^2 suma de los cuadrados de la diagonal y la suma de los cuadrados de los lados b^2+ c^2+ e^2 + f^2 por lo tanto podemos decir que ha quedado demostrado que la suma de los cuadrados de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de los lados.




Error al representar (error de sintaxis): <math>Escriba aquí una fórmula </math>

--mfg-wiki 21:27 25 sep 2009 (UTC)



1.1.3

1.1.4

--mfg-wiki 21:27 25 sep 2009 (UTC)