Ciolal

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hiperplanos con segundo eje imaginario constante

  • Los conjuntos ciolal con fractales que se conforman por los puntos que no divergen bajo el mapeo cuadrático en el espacio de escatores de 1+2 dimensiones.
  • Los puntos contenidos en el plano \((s,x,0)\) o el plano \((s,0,y)\) degeneran en un conjunto de Mandelbrot. (ve la primera figura en el extremo superior izquierdo)
  • Sin embargo, es suficiente con levantar la degeneración de \(y=0\) para obtener un conjunto ciolal. En la figura se muestran cortes desde números tan pequeños como \(y=10^{-11}\) que exhiben diferencias notables.

Ciolalsx-0a0.1.png

La secuencia muestra como el conjunto se va modificando al incrementar el valor del plano y = constante. Las estructuras circulares se constriñen a la mitad en un proceso que hemos llamado mitosis fractal.

Valores mayores de \(y>0\) exhiben conjuntos muy distintos.

Ciolalsx-0a1.png

La complejidad de las estructuras en la vecindad del conjunto acotado es enorme.


autosimilaridad

  • Los conjuntos ciolales, como sucede en las estructuras fractales, exhiben similaridad en distintas escalas. En la figura "Estructura autosimilar" la escala va de mayor a menor de izquierda a derecha.
Estructura autosimilar

El cuadro del extremo izquierdo muestra el conjunto completo, posteriormente se ve la imagen amplificada del conjunto secundario mayor en el eje real. Dicha porción se amplifica en los dos cuadros de la derecha. El primer y último cuadros muestran una estructura autosimilar.

atractores

  • También muestran atractores como se ve en la siguiente figura

Ciolalsx-atractor.png

--Manuel-tepal 22:50 9 sep 2007 (CDT) --mfg-wiki 18:27 22 abr 2012 (UTC)