Acustica de recintos

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¿Cómo se originó?

Se sabe que los primeros estudios sobre el sonido fueron hechos por Pitágoras y posteriormente se desarrolló la acústica en los recintos entre los romanos, las primeras aportaciones oficiales a esta rama fueron hechas por el arquitecto Marco Vitrubio Polio, en sus escritos podemos encontrar varios diseños para los teatros de la antigua Roma; el ejemplo más conocido es el de las vasijas de bronce afinadas que fueron creadas para reforzar el sonido, pero en vez de eso estas solamente lo redirigían. Pero no fue hasta el siglo XIX que esta idea se convierte en la acústica arquitectónica moderna, gracias al físico Wallace Clement Sabine, tras solucionar de cierto modo algunos problemas de acústica, creo lo que conocemos como tiempo de reverberación el cuál es una fórmula de cálculo, el cual en su tiempo al momento de comprobar experimentalmente no obtuvo los resultados que esperaba y lo abandono, pero fue después de su muerte que se pudo corroborar que él hizo una gran aportación a la acústica.

  • ¿Qué se pretende?

Se planea recolectar el conocimiento teórico para el estudio de la acústica en los teatros o bien en un recinto cerrado, explicando como se propaga la onda acústica en sitios de esta índole.

Recintos cerrados (Teatros)

Un recinto cerrado es un espacio comprendido dentro de ciertas fronteras o límites, tales como una habitación, una sala, un salón de clases o en este caso un teatro, que es en el cual nos vamos a enfocar por el hecho de que es el principal lugar donde las personas que están en el escenario tienen que hacer llegar su canción o su dialogo teatral a toda la gente dentro de este espacio, lo cual nos da el ejemplo perfecto para que podemos comprender el comportamiento de las ondas sonoras en este mismo

Ejemplo de un recinto cerrado (Teatro)

Propagación en recintos cerrados

En un recinto cerrado el sonido llega desde dos formas diferentes, una es la directa y la indirecta, esta última se debe al rebote de las ondas de sonido al momento de incidir sobre las distintas superficies del lugar, la cual a su vez se divide en reflexiones tempranas las cuales son las primeras que se generan del sonido antes de que las que le siguen se vuelvan próximas en el intervalo de tiempo. Y las reflexiones tardías las cuales se manifiestan como una permanencia de sonido una vez que el sonido original ha desaparecido, también a este fenómeno se le conoce como reverberación

Ejemplo de como se ven gráficamente este tipo de reflexiones

La intensidad de las reflexiones va a disminuir a medida que aumenta estas, y se debe a la perdida de energía que se experimenta al chocar con todas las superficies del recinto. También esto mismo se debe a a que el nivel de presión sonora disminuye conforme el sonido se va propagando, conocido también como la ley de la divergencia esférica, en especifico es la cantidad de decibelios atenuados dependiendo del tipo de onda; cada que se duplica la distancia se pierden 6 decibelios de presión sonora.

Presión sonora

Para estos casos no usamos el término de energía, sino de presión sonora La cual se mide en desibelios y se define como la suma de las contribución de la presión de onda directa y las reflejadas, la cual para un recinto se define como

Archivo:Presionsonora.jpg
Ejemplo de como funciona el choque de las ondas directas y reflejadas, ambas bocinas emiten y reciben ondas de la otra junto con el rebote de las propias

\[ L_{0}= L_{w} + 10log(\frac{Q}{4\pi r^{2}} + \frac{4}{R}) \] Donde

$L_{w}$ Nivel de potencia acústica

$R$= Área del lugar, Q = Factor de directividad

r= radio o distancia entre la fuente y el receptor

Dónde definiremos a detalle estos conceptos

  • Potencia acústica

La potencia acústica es la cantidad de potencia emitida por una fuente determinada en forma de ondas sonoras

\[ L_{w}= 10 Log(\frac{W}{10^{-12}} \]

  • Constante de la sala

Es un término dependiente de la frecuencia y nos indica la absorción de la sala

\[ R=\frac{S-\alpha_{m}}{1-\alpha_{m}} \] Donde S es la superficie de la sala (Area) y $\alpha$ es el coeficiente de absorción medio acústico

  • Directividad

La radiación en el espacio del sonido

\[ Q=10^{\frac{ID}{10}} \] Donde ID es la cantidad de decibelios que se reciben de la fuente direccional

  • Tiempo de reverberación

Es el tiempo que tarda el nivel de presión sonora en extinguirse del recinto.

Reverberación.gif

Se conocen distintas fórmulas para encontrar el tiempo de reverberación pero la más usada es la de Sabine, la cual proporciona resultados excelentes solamente para los lugares con un coeficiente de valor de absorción medio

\[ T= \frac{0.161 V}{A_{r}+4mV} \] Donde; V= volumen del recinto;

$A_{r}$=Absorción del recinto ($\alpha_{m}$*S) El coeficiente de abosrción medio por la superficie;

m=constante de atenuación del sonido en el aire

Ecuación de onda

Para este caso usamos de referencia un paralelepipedo de dimensiones x, y, z, para representar el recinto de una manera fácil y práctica, donde en las paredes no debe haber absorción

Encontramos que la ecuación de onda que determina la propagación del sonido en cualquier fluido es:

\[ \frac{\partial^{2}p}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}p}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2}p}{\partial z^{2}}=\frac{\rho_{0}}{k} \frac{\partial^{2}p}{\partial ^{2}}=\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}p}{\partial t^{2}} \]

Donde: p= presión sonora;

$\rho_{0}$= densidad volumetrica en este caso del aire;

k: rigidez volumetrica; c: velocidad de propagación de la onda sonora

Bibliografía


LeonardoFR (discusión) 20:20 2 jul 2020 (CDT)