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==¿Cómo se originó?==

Se sabe que los primeros estudios sobre el sonido fueron hechos por Pitágoras y posteriormente se desarrolló la acústica en los recintos entre los romanos, las primeras aportaciones oficiales a esta rama fueron hechas por el arquitecto Marco Vitrubio Polio, en sus escritos podemos encontrar varios diseños para los teatros de la antigua Roma; el ejemplo más conocido es el de las vasijas de bronce afinadas que fueron creadas para reforzar el sonido, pero en vez de eso estas solamente lo redirigían.<ref>Escalante, José Marí.(2020). Marco Vitruvio, El arquitecto de un imperio. Caminando por la historia. https://caminandoporlahistoria.com/arquitecto-vitrubio/</ref>
Pero no fue hasta el siglo XIX que esta idea se convierte en la acústica arquitectónica moderna, gracias al físico Wallace Clement Sabine, tras solucionar de cierto modo algunos problemas de acústica, creo lo que conocemos como tiempo de reverberación el cuál es una fórmula de cálculo, el cual en su tiempo al momento de comprobar experimentalmente no obtuvo los resultados que esperaba y lo abandono, pero fue después de su muerte que se pudo corroborar que él hizo una gran aportación a la acústica. <ref> Higini Arau-Puchades (2014) LA ARQUITECTURA DEL SONIDO EN LA GEOMETRÍA DE LOS ESPACIOS- Bologna 2014 </ref> 

*¿Qué se pretende?

Se planea recolectar el conocimiento teórico para el estudio de la acústica en los teatros o bien en un recinto cerrado, explicando como se propaga la onda acústica en sitios de esta índole.

==Recintos cerrados (Teatros)==

Un recinto cerrado es un espacio comprendido dentro de ciertas fronteras o límites<ref> Diccionario Actual. ¿Qué es recinto?. https://diccionarioactual.com/recinto/ </ref>, tales como una habitación, una sala, un salón de clases o en este caso un teatro, que es en el cual nos vamos a enfocar por el hecho de que es el principal lugar donde las personas que están en el escenario tienen que hacer llegar su canción o su dialogo teatral a toda la gente dentro de este espacio, lo cual nos da el ejemplo perfecto para que podemos comprender el comportamiento de las ondas sonoras en este mismo
[[Archivo:Vicenza teatro olimpico.jpg|miniaturadeimagen|centro|Ejemplo de un recinto cerrado (Teatro)]]

==Ondas sonoras==
Se definen como el fonema de una onda longitudinal cuyo medio de desplazamiento es normalmente el aire, pero puede desplazarse por cualquier medio excepto el vacío. El desplazamiento del aire es lo que crea cambios de presión, que el oído capta como sonido.
Y este comportamiento sigue la ecuación de una onda.*<ref>Martin Javier. (2011). Ondas Sonoras. EcuRed. https://www.ecured.cu/Ondas_sonoras</ref>

\[
x=A \sin (\omega t*\phi)
\]

==Propagación en recintos cerrados==

En un recinto cerrado el sonido llega desde dos formas diferentes, una es la directa y la indirecta, esta última se debe al rebote de las ondas de sonido al momento de incidir sobre las distintas superficies del lugar, la cual a su vez se divide en reflexiones tempranas las cuales son las primeras que se generan del sonido antes de que las que le siguen se vuelvan próximas en el intervalo de tiempo. Y las reflexiones tardías las cuales se manifiestan como una permanencia de sonido una vez que el sonido original ha desaparecido, también a este fenómeno se le conoce como reverberación<ref>Herranz Macías, Cristina. (Septiembre 2013). Estudio Acústico del Teatro Tomás y Valiente de Fuenlabrada. Escuela Universitaria de Ingeniería y Telecomunicación</ref>

[[Archivo:Reverberación1.png|miniaturadeimagen|centro|Ejemplo de como se ven gráficamente este tipo de reflexiones]]

La intensidad de las reflexiones va a disminuir a medida que aumenta estas, y se debe a la perdida de energía que se experimenta al chocar con todas las superficies del recinto. También esto mismo se debe a a que el nivel de presión sonora disminuye conforme el sonido se va propagando, conocido también como la ley de la divergencia esférica, en especifico es la cantidad de decibelios atenuados dependiendo del tipo de onda; cada que se duplica la distancia se pierden 6 decibelios de presión sonora.<ref>Herranz Macías, Cristina. (Septiembre 2013). Estudio Acústico del Teatro Tomás y Valiente de Fuenlabrada. Escuela Universitaria de Ingeniería y Telecomunicación</ref>

==Ecuación de onda==

La ecuación de onda sonora se deduce de una manera muy curiosa pues consideramos una perturbación longitudinal con un gas en una tubería cilíndrica larga. En equilibrio el gas está a una presión constante ''p''.
Bajo estas condiciones hay un par de ''rodajas'' delgadas de gas delimitada por los planoz z y z+ $\Delta$z, estas deben tener una fuerza ''ap'' actuando en cada una, siendo ''a'' el área de la sección transversal de la tubería.
Elegimos el eje de la tubería como el eje z, asumimos que nada varía con ninguna coordenada espacial. Cuando se altere el gas nuestro corte puede transformarse en uno de anche $\Delta$z + $\Delta$$\psi$ con la cara izquierda en su nueva posición z + $\psi$. El nuevo desplazamiento es relativamente pequeño.
Para encontrar la ecuación de onda consideramos las propiedades de rigidez e inercia del gas, encontrando una relación que conecta $\psi_{p}$ y $\Delta$$\psi$ como la compresión del corte en sus caras opuestas por el corte hecho anteriormente. Escribimos la segunda relación de Newton donde es notable la aceleración del corte por la fuerza desequilibrada. <ref>Main. Iain G. (1994). Vibratrions and waves in physics. Reprinted 1994</ref>

Se ve involucrada la compresibilidad del gas, su volumen ahora se representa como $\frac{\Delta \psi}{\Delta Z}$ y como resultado en el cambio de presión obtenemos:
\[
\frac{\Delta \psi}{\Delta Z}= -k \psi_{p}
\]

Pero para una rebanada infinitamente delgada entonces:
\[
\psi_{p}=-\frac{1}{k} (\frac{\partial \psi}{\partial Z})
\]


Aunque para la aceleración no necesitamos de $\psi_{p}$ pero $\Delta$$\psi_{p}$ la encontramos derivando nuestra ecuación anterior respecto de z.

\[
\Delta \psi_{p}= -\frac{1}{k} (\frac{\partial^{2} \psi}{\partial z^{2}})
\]

De la segunda relación de Newton nosotros tenemos:
\[
\frac{a}{k}  (\frac{\partial^{2} \psi}{\partial z^{2}}) \approx \frac{1}{k \rho}  (\frac{\partial^{2} \psi}{\partial t^{2}}) \Delta z
\]

Donde $\rho$ es la densidad del gas a la presión de equilibro ''p'', para las ondas de sonido ordinarias descartaremos las variaciones de la dencidad debidas a $\psi_{p}$, que resultan mucho más pequeñas que ''p''

Obteniendo finalmente nuestra aproximación para la ecuación de onda del sonido:

\[
\frac{\partial^{2} \psi}{\partial t^{2}} \approx \frac{1}{k \rho} (\frac{\partial^{2} \psi}{\partial z^{2}})
\]


*Presión acústica

Para estos casos no usamos el término de energía, sino de presión sonora La cual se mide en decibeles y se define como la suma de las contribución de la presión de onda directa y las reflejadas, y sabemos que la presión acústica en cualquier punto a lo largo de la tubería es proporcional a $\frac{\partial\psi}{\partial t}$ en ese punto. Y también sabemos que  $\frac{\partial\psi}{\partial z}$ es proporcional a  $\frac{\partial\psi}{\partial t}$ en la onda viajera. Por lo tanto en una onda de desplazamiento la presión acústica por unidad de velocidad es la misma en todos los puntos <ref>Main. Iain G. (1994). Vibratrions and waves in physics. Reprinted 1994</ref>

\[
\psi_{p} = \pm \frac{1}{ck} (\frac{\partial\psi}{\partial t}) = \pm \frac{\gamma p}{c} \frac{\partial\psi}{\partial t}
\]

Ya que la fuerza que debe aplicarse aumenta la presión, la característica del impedimento se denota como:

\[
Z_{o} = \frac{ap\gamma}{c}  
\]

Para mayor comodidad se denota a la característica de impedimento por unidad de área también como presión acústica por velocidad.
\[
L_{o}= \frac{Z_{o}}{a}= \frac{p\gamma}{c} = \rho c 
\]

En caso de que sea un gas perfecto nuestra ecuación nos queda como:
\[
L_{o}= \sqrt{\frac{\gamma M}{RT}} p
\]

Aunque para un recinto hay otras variantes que pueden llegar a afectar, esta es la manera más simple de poder ver como funciona matemáticamente la presión sonora

*Tiempo de reverberación

Es el tiempo que tarda el nivel de presión sonora en extinguirse del recinto.
[[Archivo:Reverberación.gif|miniaturadeimagen|derecha|Gráfica de como el rebote de algunas ondas se va acumulando hasta que desaparece]]
Se conocen distintas fórmulas para encontrar el tiempo de reverberación pero la más usada es la de Sabine, la cual proporciona resultados excelentes solamente para los lugares con un coeficiente de valor de absorción medio<ref>Páneles acústicos high tech.(2008). TIEMPO DE REVERBERACIÓN Y FÓRMULA DE SABINE. Acoustic Lab. https://www.acousticlab.com/tiempo-de-reverberacion-y-formula-de-sabine.html</ref>

\[
T= \frac{0.161 V}{A_{r}+4mV}
\]
Donde;
V= volumen del recinto;

$A_{r}$=Absorción del recinto ($\alpha_{m}$*S) El coeficiente de abosrción medio por la superficie;

m=constante de atenuación del sonido en el aire

==Bibliografía==
<references/>


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Contribución: [[Usuario:LeonardoFR|LeonardoFR]] ([[Usuario discusión:LeonardoFR|discusión]]) 20:20 2 jul 2020 (CDT)
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[[categoría: Ondas]]
[[Categoría:Investigacion]]