Prop: problemas mecanica cuantica

Seminario de física teórica: mecánica cuántica

2.3 Provar las siguientes relaciones de conmutación.

a) $[{\hat {A}}+{\hat {B}},{\hat {C}}]=[{\hat {A}},{\hat {C}}]+[{\hat {B}},{\hat {C}}]$

Se toma el lado izquierdo de la ecuación y se desarrolla.

$[{\hat {A}}+{\hat {B}},{\hat {C}}]=({\hat {A}}+{\hat {B}}){\hat {C}}-{\hat {C}}({\hat {A}}+{\hat {B}})={\hat {A}}{\hat {C}}+{\hat {B}}{\hat {C}}-{\hat {C}}{\hat {A}}-{\hat {C}}{\hat {B}}=({\hat {A}}{\hat {C}}-{\hat {C}}{\hat {A}})+({\hat {B}}{\hat {C}}-{\hat {C}}{\hat {B}})=[{\hat {A}},{\hat {C}}]+[{\hat {B}},{\hat {C}}]$

Como se buscaba.

b) $[{\hat {A}},{\hat {B}}{\hat {C}}]=[{\hat {A}},{\hat {B}}]{\hat {C}}+{\hat {B}}[{\hat {A}},{\hat {C}}]$

Se toma el lado derecho de la ecuación y se desarrolla.

$[{\hat {A}},{\hat {B}}]{\hat {C}}+{\hat {B}}[{\hat {A}},{\hat {C}}]={\hat {A}}{\hat {B}}{\hat {C}}-{\hat {B}}{\hat {A}}{\hat {C}}+{\hat {B}}{\hat {A}}{\hat {C}}-{\hat {B}}{\hat {C}}{\hat {A}}$

Observamos que los términos segundo y tercero del lado derecho son iguales pero con signo contrario quedando:

$[{\hat {A}},{\hat {B}}]{\hat {C}}+{\hat {B}}[{\hat {A}},{\hat {C}}]={\hat {A}}{\hat {B}}{\hat {C}}-{\hat {B}}{\hat {C}}{\hat {A}}=[{\hat {A}},{\hat {B}}{\hat {C}}]$

Como se quería obtener.

Andrés 12:06 31/10/13

---

---