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Para una vibracion ligeramente amortiguada, muestra que <math>\omega_{f}\approx\omega_{0}(1-\frac{1}{8Q^{2}})</math> | Para una vibracion ligeramente amortiguada, muestra que <math>\omega_{f}\approx\omega_{0}(1-\frac{1}{8Q^{2}})</math> | ||
<math>\ddot{\psi}+\dot{\psi_{2}}+\omega_{0}^{2}\psi_{1}=0........(1)</math> | |||
Descomponiendo (1) en un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, se tiene: | |||
<math> | |||
(2)= \left\{ \begin{array}{lcl} | |||
\dot{\psi_{1}}=\psi_{2} \\ | |||
& & \\ | |||
\dot{\psi_{2}}=-\omega\psi_{2}-\omega_{0}^{2}\psi_{1} | |||
\end{array} | |||
\right. | |||
</math> | |||
Le asociamos una matriz A al sistema (2) quedando | |||
<math> | |||
A = \left( \begin{array}{lcr} | |||
0 & 1 \\ | |||
-\omega_{0} & -\gamma \\ | |||
\end{array} | |||
\right) | |||
</math> | |||
buscamos los valores propios de A | |||
<math>p[\lambda]=\lambda^{2}+\gamma\lambda+\omega_{0}^{2}</math> | |||
<math>\lambda=-\frac{\lambda\pm\sqrt{\lambda^{2}-4\omega_{0}^{2}}}{2}</math> | |||
reescribiendo lo que esta dentro de la raiz | |||
<math>\sqrt{\omega_{0}^{2}-\frac{\gamma^{2}}{4\omega_{0}^{2}}}</math> | |||
desarrollando esta raiz cuadrada de un binomio se llega a | |||
<math>\omega_{0}(1-{\frac{\gamma^{2}}{8\omega_{0}^{2}}}) =</math> | |||
<math>\omega_{0}(1-{\frac{1}{8\omega_{0}^{2}\gamma^{-2}}}) =</math> | |||
<math>\omega_{0}(1-{\frac{1}{8Q^{2}}})</math> donde <math>Q^{2}=\omega_{0}^{2}\gamma^{-2}</math> | |||
Entonces <math>\omega_{f}\approx\omega_{0}(1-\frac{1}{8Q^{2}})</math> | |||
Compañeros este problema lo hice utilizando algebra lineal, por favor revisenlo, sobre todo en la ultima parte |
Revisión del 02:58 15 feb 2015
Bienvenido a luz-wiki! Esperamos que contribuyas mucho y bien. Probablemente desearás leer las páginas de ayuda. Nuevamente, bienvenido y diviértete! mfg-wiki (discusión) 14:18 3 feb 2015 (CST)
Vibra: probs c3
Para una vibracion ligeramente amortiguada, muestra que
Descomponiendo (1) en un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, se tiene:
Le asociamos una matriz A al sistema (2) quedando
buscamos los valores propios de A
reescribiendo lo que esta dentro de la raiz
desarrollando esta raiz cuadrada de un binomio se llega a
donde
Entonces
Compañeros este problema lo hice utilizando algebra lineal, por favor revisenlo, sobre todo en la ultima parte