EJERCICIOS 1.4.1
1.-Demuestre la identidad
.
sean
y
, dos funciones definidas y derivables en un mismo punto
.
si se suma y se resta en el numerador
, la fraccion anterior no varia.
sacando
factor comun en los dos primeros sumandos, y
, en los otros dos.
.
si ahora se toman limites cuando
tiende a cero.
, pues
es continua en
ya que es derivable en
.
, por definicion de derivada.
, al no depender
de
.
, por definicion.
por tanto,
2.- Encuentre una región donde
sea holomorfa, calcule la derivada.
Solución
Utilizando la regla de derivación para cocientes
se tiene lo siguiente
es holomorfa en
--Dali 01:56 15 nov 2009 (UTC)
3 Sea f la funcion de
en
en definida por
(en notación compleja
),calcule su matriz jacobiana.
por definicion la matriz jacodiana es
partiendo de
donde
y
Usando las definiciones obtenemos su matriz jacobiana, obteniendo sus parciales.
,
,
,
,
Construyendo su matriz jacobiana tenemos finalmente.
--Karla 22:08 15 nov 2009 (UTC)Karla