Ésta es una página de prueba, pueden jugar aqui y modificar para ver que les sale ...
\nabla^{2}
hay que ver la pagina que hizo Elsa
Propagación del pulso Gaussiano en la dirección positiva del eje Z
que
Probando notación
\[Mu] - \[Beta]
\Psi^2 - \[PartialD] x/\[PartialD] t
Plantilla:Main
--topological_neutrino 02:05 11 oct 2007 (CDT)
Esta animación de un nanotubo de Carbono muestra su estructura en 3D.
Plantilla:Main
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Plantilla:Main
Tierra Rotando.
Plantilla:Main
--topological_neutrino 02:05 11 oct 2007 (CDT)
Medios estratificados - Ecuación diferencial
Manuel Fernández Guasti
Medio estratificado
Medios dieléctricos con permitivdad y permeabilidad
dependientes de la posicién. La dependencia espacial esté restringida
a una direccién en el caso estratificado (digamos en el eje z ).
Ondas monocrométicas linealmente polarizadas.
La ecuaciones de Maxwell son equivalentes ante la transformacién .
De manera que solo ondas TE se necesitan analizar en detalle.
Campo Eléctrico
El campo eléctrico de las ecuaciones de Maxwell para un medio estático,
isotrópico y lineal es
En ausencia de cargas y corrientes
Mientras que si el medio esté estratificado en la direccién ,
entonces .
Si el campo es TE y la propagación en el plano y-z , entonces
.
puesto que
y entonces .
Si escribimos explécitamente el laplaciano y la dependencia monocromética
donde .
ésta ecuacién \eqref{eq: Hy wave eq strat} es el punto de partida
del tratamiento que en el B\&W se obtiene de las ecs. de Maxwell en
primeras derivadas.
\subsection[soluciones]{Soluciones de la ecuacién diferencial}
Considere que se pueden separar las variables
de manera que se obtiene
donde hay dos partes que dependen solamente de z y y
respectivamente \cite[p. 56]{Born05}. Dado que éstas variables son
independientes, cada una debe cumplirse para cualquier valor de la
otra variable
\footnote{ésta condición proviene de la separacién de variables independientes.
}. Sea la funcién constante .
La existencia de ésta cantidad invariante es la generalizacién de
la relacién de Snell para medios inhomogéneos. Las ecuaciones son
entonces para la variable y
y para la variable en z
El parametro variable sufre un corrimiento
respecto al caso unidimensional
\footnote{Como se veré en la siguiente subseccién, para incidencia
normal.
}. La ecuacién \eqref{eq: ode U} se resuelve por métodos matriciales
en el formalismo de Abeles.
En (nuestro) el formalismo de amplitud y fase, se puede resolver numéricamente
ésta ecuacién. Primeramente, eliminar la primera derivada mediante
la transformacién , como se muestra en el \ref{sec:ap=E9ndice-amplitud}.
La ecuacién para la la variable es entonces
El parámetro dependiente de la posicién puede escribirse como
La constante se puede establecer de una regién donde el
éndice de refraccién es constante. Si la fase puede escribirse como
donde , y el éngulo
se mide con respecto a la normal a la superficie estratificada. De
\eqref{eq: ode Y}
Este resultado es consistente con la propagacién en z en una
regién de éndice constante pues
Representacién de amplitud y fase
Si se considera un medio no magnético , entonces la
ecuacién \eqref{eq: ode u} se simplifica a
La representacién de amplitud y fase nos permite escribir la ecuacién
para la amplitud (Ermakov) como
Considere una solucién de la forma donde
la amplitud y la fase son cantidades reales. La ecuacién
(\ref{eq: ode u sin mu}) deviene en
Para un medio transparente sin abosrcién la permitividad es real.
La parte real de la ecuacién anterior es
mientras que la parte imaginaria es
ésta éltima ecuacién la escribimos como
de manera que si no es cero, existe el invariante
Substitucién de este resultado en (\ref{eq: re ode u})
Esta ecuacién es la ecuacién de Ermakov. Para obtener una ecuacién
adimensional se escribe el invariante como . La
ecuacién adimensional para la amplitud es entonces
donde es la amplitud adimensional
\footnote{El resultado anterior se puede obtener de proponer una solucién de
la forma , donde es constante. La
segunda derivada de esta funcién es
que al sustituir en (\ref{eq: ode u sin mu}) se obtiene de nuevo
la ecuacién de Ermakov.
}.
En una comunicacién anterior abordamos el problema de incidencia normal
([#References|references]). La ecuacién diferencial a resolverse es
la misma que \ref{eq: ode amp adi} excepto que en incidencia normal,
de la ecuacién de \ref{eq: snell} .
--FJ777 18:48 13 ago 2008 (CDT)
--FJ777 18:51 13 ago 2008 (CDT)
--FJ777 18:52 13 ago 2008 (CDT)
Soluciones de tangente hiperbólica
Permita que la variacién del éndice de refraccién sea
donde y son los éndices de refraccién en las regiones
1 y 2 lejos de la interfase donde el éndice es constante y el parémetro
corresponde al espesor donde el éndice varéa dentro del 90\
de sus valores iniciales y finales.
La ecuacién diferencial a resolver es entonces
La condicién de frontera se establece en la condicién final. El problema
corresponde a establecer la amplitud transmitida y a partir de dicho
resultado encontrar las amplitudes incidentes y reflejadas. No es
adecuado establecer la condicién inicial como la amplitud incidente,
pues en esa regién existiré simulténeamente una onda reflejada cuyo
valor es desconocido ([#References|references]).
Considere que la onda incidente viaja en la direccién positiva de
la y el éndice de refraccién varia alrededor de . Las condiciones
iniciales para la ecuacién diferencial son entonces
donde es la amplitud adimensional transmitida lejos de la
interfase.
campo magnético -revisar/completar
El campo magnético de las ecuaciones de Maxwell para un medio estético,
isotrépico y lineal es
En ausencia de cargas y corrientes
Mientras que si el medio esté estratificado en la direccién ,
entonces .
Si el campo es TE y la propagacién en el plano y-z , entonces
.
puesto que
y entonces .
Si escribimos explécitamente el laplaciano y la dependencia monocromética
donde .
Invariante
Sean dos soluciones linealmente independientes
Del producto de \eqref{eq: U der V 2} por menos \eqref{eq: U der V 1}por
se obtiene
De manera anéloga
y
De la diferencia \eqref{eq: U V ders}-\eqref{eq:V U ders} de éstas
dos ecuaciones
Coeficientes de reflexién y transmisién
Sean , y las amplitudes complejas del campo eléctrico
incidente, reflejado y transmitido.
Continuidad de las contribuciones tangenciales de los campos
y , asi como la relacién entre ellos para una onda plana
Para una onda TM (transverso eléctrico) plana
Es decir, al incidir en el medio estratificado que inicia en
existe una onda incidente y una reflejada. Nétese que es el campo
eléctrico independiente del tiempo como se describe en la ecuacién
(5) \cite[sec. 1.6.1, p.52 ]{Born75}. Sin embargo, B\&W se refiere
a las amplitudes complejas \cite[sec. 1.6.3, p.59-60]{Born75} iguales
a los campos.
El campo en la ec. (46) \cite[sec. 1.6.3, p.60]{Born75} se escribe
el argumento de como que es la éltima capa; nosotros
preferimos escribir (la éltima capa) donde ya solamente hay
onda transmitida.
\bibliographystyle{alpha}
\bibliography{/home/mfg/acad/ext/ref/libros-doc,/home/mfg/acad/dif/curri/ref-mias/mfg-arti}
\appendix
==
La primera derivada de \eqref{eq: ode U} se puede eliminar mediante
la transformacién , entonces la primera derivada es
mientras que la segunda derivada es
que podemos reagrupar como
La ecuacién diferencial \eqref{eq: ode U} es entonces\begin{multline*}
\frac{\partial^{2}u}{\partial z^{2}}+\frac{\partial\ln\mu}{\partial z}\frac{\partial u}{\partial z}+\left(\frac{1}{4}\left(\frac{\partial\ln\mu}{\partial z}\right)^{2}+\frac{1}{2}\frac{\partial^{2}\ln\mu}{\partial z^{2}}\right)u\\
-\frac{\partial\ln\mu}{\partial z}\left(\frac{\partial u}{\partial z}+\frac{1}{2}u\frac{\partial\ln\mu}{\partial z}\right)+\left(n^{2}k_{0}^{2}-\sigma^{2}k_{0}^{2}\right)u=0,\end{multline*}
que simplifica a
\end{document}
Solo estoy de curioso pero vamos a ver si entendi bien.
--FJ777 18:47 13 ago 2008 (CDT)