|
|
| Línea 1: |
Línea 1: |
| Seminario de física teórica: mecánica cuántica <ref> C.L. Tang. Fundamentals of Quantum Mechanics: For Solid State Electronics and Optics. Cambridge University Press, 2005. </ref> | | Seminario de física teórica: mecánica cuántica <ref> C.L. Tang. Fundamentals of Quantum Mechanics: For Solid State Electronics and Optics. Cambridge University Press, 2005. </ref> |
|
| |
|
| '''2.3 Provar las siguientes relaciones de conmutación.''' | | '''2.3 Probar las siguientes relaciones de conmutación.''' |
|
| |
|
| a) <math>[\hat{A}+\hat{B},\hat{C}]=[\hat{A},\hat{C}]+[\hat{B},\hat{C}]</math> | | a) <math>[\hat{A}+\hat{B},\hat{C}]=[\hat{A},\hat{C}]+[\hat{B},\hat{C}]</math> |
Revisión del 22:09 31 oct 2013
Seminario de física teórica: mecánica cuántica [1]
2.3 Probar las siguientes relaciones de conmutación.
a) ![[\hat{A}+\hat{B},\hat{C}]=[\hat{A},\hat{C}]+[\hat{B},\hat{C}]](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8235344b1cf6679d9e5fd1c9b517f8606d748c6c)
Se toma el lado izquierdo de la ecuación y se desarrolla.
![[\hat{A}+\hat{B},\hat{C}]=(\hat{A}+\hat{B})\hat{C}-\hat{C}(\hat{A}+\hat{B})=\hat{A}\hat{C}+\hat{B}\hat{C}-\hat{C}\hat{A}-\hat{C}\hat{B}=(\hat{A}\hat{C}-\hat{C}\hat{A})+(\hat{B}\hat{C}-\hat{C}\hat{B})=[\hat{A},\hat{C}]+[\hat{B},\hat{C}]](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0db1c4b46be80769a57519e5c7d8f32dbd082b9)
Como se buscaba.
b) ![[\hat{A},\hat{B}\hat{C}]=[\hat{A},\hat{B}]\hat{C}+\hat{B}[\hat{A},\hat{C}]](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94fe3dd79614923736049ec244263c6270d19465)
Se toma el lado derecho de la ecuación y se desarrolla.
![[\hat{A},\hat{B}]\hat{C}+\hat{B}[\hat{A},\hat{C}]=\hat{A}\hat{B}\hat{C}-\hat{B}\hat{A}\hat{C}+\hat{B}\hat{A}\hat{C}-\hat{B}\hat{C}\hat{A}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b3539357c7649340c48df25f45e88f4dc1d0ce2)
Observamos que los términos segundo y tercero del lado derecho son iguales pero con signo contrario quedando:
![[\hat{A},\hat{B}]\hat{C}+\hat{B}[\hat{A},\hat{C}]=\hat{A}\hat{B}\hat{C}-\hat{B}\hat{C}\hat{A}=[\hat{A},\hat{B}\hat{C}]](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cb69d8f6fe9275f14799e54285035ffb76316a9)
Como se quería obtener.
Andrés 12:06 31/10/13
- ↑ C.L. Tang. Fundamentals of Quantum Mechanics: For Solid State Electronics and Optics. Cambridge University Press, 2005.
