Usuario discusión:Hugo Marin Torres
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El numero complejo infinito.
Cuando se esta trabajando con numeros reales, es muy comun hablar de el infinito y el menos infinito, es decir suponemos al infinito como un lugar muy lejano de la recta donde habitan los numeros reales de forma ordenada.
Asi tambien en los numeros complejos existe un infinito, el cual no posee ni magnitud ni un signo, pero se asume que su magnitud es mas grande que la de cualquier otro numero complejo.
En el plano Argand uno podria suponer que el numero infinito es aquel que cuya magnitud es muy grande. Sin embargo existe un truco o artificio para hacer mas facil el concepto de infinito en los numeros complejos, se llama proyeccion estereografica.
Dicho truco consiste en agregar un nuevo eje ortogonal al plano Argand, a este eje lo llamaremos Ἰ. Ahora insertaremos una esfera imaginaria de diametro 1 unidad cuyo centro geometrico esta en x=0, y=0 & Ἰ=1/2. A esta bola se le conoce mejor como `Esfera numercia de Riemann` o simplemente `Esfera de Riemann`.
Del polo norte de la esfera llamado N con coordenadas x=0, y=0 & Ἰ=1, trazaremos una linea que llegue a cualquier numero complejo z del plano es facil imaginar que cualquier linea que trazemos intersectara a la esfera en cualquier punto antes de llegar al punto z que es el numero complejo del plano Argand, a este punto se de dira z` el cual diremos que es una proyeccion de z sobre la esfera de Riemann, es curioso ver que entre mas alejado este un numero complejo z en el plano Argand la proyeccion z` cada vez mas se acerca a el polo norte de la esfera. Si bien es imposible alcanzar un punto infinito con este truco se dice que el punto N corresponde al `punto infinito`.
Cuando nosotros insertamos nuestra esfera de Riemann y trabajamos con este tipo de proyeccion, se le llama `plano z extendido` o `plano con infinito`, si quitamos dicha esfera y nos limitamos a trabajar en el plano de Argand le llamamos `plano z finito` o `plano z` simplemente.
Cabe destacar algunas reglas para trabajar con algun numero complejo z y el infinito.
Z/∞=0
z*∞=∞ z distinto de 0.
z+-∞=∞ z distinto de ∞.
∞/z=∞ z distinto de 0.
z/0=∞.
Expresiones NO definidas:
∞+∞
∞-∞
∞/∞
