Ondas: vector de onda

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El número de onda es una propiedad inversamente proporcional a la longitud de onda, y tiene unidades de radianes por metro. El número de onda es la analogía espacial de la velocidad angular. La transformada de Fourier en el dominio del tiempo resulta en una función en el dominio de la frecuencia; mientras que si se la aplica en el dominio espacial (los datos como una función de la posición) resulta en una función dependiente del número de onda.

La definición exacta del número de onda depende del campo en estudio, pero el caso más común es:

\[k = \frac{2\pi}{\lambda},\]

donde k es el número de onda y λ es la longitud de onda en el medio.

Vector de onda

El vector de onda es un vector que apunta en la dirección de propagación de la onda en cuestión y cuya magnitud es el número de onda.

Por un medio isotrópo transparente avanza una superficie de onda (especificada por la fase \(\Phi\)) en la dirección de su normal y con la velocidad de fase b. Aun cuando esta velocidad de fase tiene magnitud, dirección y sentido, no puede descomponerse en componentes según diferentes direcciones. La velocidad de fase sólo tiene significado en relación con la dirección en la que avanza la onda (es decir, su normal en un medio isótropo). No obstante, resulta útil definir un vector de onda k cuyo módulo es k y que está dirigido según la normal a la onda. Este vector tiene por componentes \(\textit{k}_{x}=\alpha\textit{k} \), \(\textit{k}_{y}=\beta\textit{k} \), \(\textit{k}_{z}=\gamma\textit{k} \), siendo

\(\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}=1\)

con lo cual

\(k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2}=k^{2}\)