Energía y momentum

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La densidad de enegía asociada con el campo eléctrico de una onda electromagnética es \(E_{\varepsilon}=\frac{1}{2}\epsilon_{0}\varepsilon^{2}\)

De igual manera usando \(B=\frac{\varepsilon}{c}\) y \(c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0}\mu_{0}}}\) se obtiene para la densidad de energía magnética

\(EB=\frac{1}{2\mu_{0}}B^{2}=\frac{1}{2\mu_{0}c^{2}}\varepsilon^{2}=\frac{1}{2}\epsilon_{0}\varepsilon^{2},\)

De modo que \(E\varepsilon=EB \). Es decir, la densidad de energía eléctrica de una onda electromagnética es igual a la densidad de energía magnética. la densidad de energía total es:

\(E=E\varepsilon+EB=\epsilon_{0}\varepsilon^{2}\)

La intensidad de la onda electromagnética es

\(I=EC=C\epsilon_{0}\varepsilon^{2}\)

La intensidad media de la onda electromagnética es \(\bar{I}=\epsilon_{0}\bar{\varepsilon^{2}}\). En el caso de una onda electromagnética armónica, \(\bar{\varepsilon}^{2}=\varepsilon_{0}^{2}\bar{\sin^{2}k\left(x-ct\right)}=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}^{2}\) de modo que la intensidad media es

\(\bar{I}=\frac{1}{2}c\epsilon_{0}\bar{\varepsilon_{0}^{2}}\)

Ahora bien, es necesario encontrar el producto vectorial \(\mid\varepsilon\times B\mid\) para una onda electromagnética plana. La dirección de \(\mid\varepsilon\times B\mid\) es perpendicular al frente de onda apuntando por consiguiente en la dirección de la onda. Su módulo es

\(\mid\varepsilon\times B\mid=\varepsilon B=\frac{1}{c}\varepsilon^{2}.\)

El módulo del vector \(c\varepsilon\times B =varepsilon^{2}\). luego \(c^{2}\epsilon_{0}\varepsilon\times B, \) llamado vector de Poynting, tiene módulo igual a I; por lo tanto, el flujo de esta cantidad a través de una superficie S, es

\(\int_{s} c^{2}\epsilon_{0}(\varepsilon\times B)\cdot u_{N}dS=\frac{dE}{dT}, \)

es la energía que pasa a través del área S en la unidad de tiempo, y por esa razón se le llamó \(\frac{dE}{dT}.\)

Se sabe que la energía y el momentum están íntimamente relacionados, se puede suponer entonces que una onda electromagnética transporta, además de energía, momentum. Como la radiación electromagnética se propaga con velocidad c, podemos usar la relación entre energía y momentum \(p=\frac{vE}{c^{2}}\) (con v=c), para obtener el momentum por unidad de volumen asociada con una onda electromagnética:

\(p=\frac{E}{c}=\frac{\epsilon_{0}\varepsilon^{2}}{c}=\epsilon_{0}\mid\varepsilon\times B\mid \)

Como se podrá notar \(epsilon_{0}\mid\varepsilon\times B\mid \) tiene dimensiones de momentum por unidad de volumen \(m^{-2}kgs^{-1}\). Pero sabemos que el momentum debe tener la misma dirección que la propagación se escribe la ecuación en forma vectorial.

\(p=\frac{E}{c}u=\epsilon_{0}\varepsilon\times B, \)

donde u es el versor en la dirección de propagación. Si una onda electromagnética tiene momentum, tiene por consiguiente momentum angular.

\(L=r\times p=\epsilon_{0}r(\varepsilon\times B). \)

La interacción electromagnética entre dos cargas eléctricas implica un intercambio de energía y de momentum entre las mismas. Esto se lleva a cabo por intermedio del campo electromagnético, que es vehículo de la energía y del momentum intercambiado.

--Ignacio Peralta Martínez 01:02 9 abr 2012 (UTC)