Ancho de banda

Figura 1. Bits del código binario

El ancho de banda hace referencia a la cantidad de datos disponibles o consumidos, los cuales se miden en bits del código binario (Figura 1) o en múltiplos de estos (Kbits, Megabits, etcétera). El ancho de banda es usado en computación de redes (y algunas veces en biotecnología).

Como a continuación se explica, la frecuencia con la que recibimos una señal electromagnética es proporcional a la cantidad de datos que podemos transmitir en un canal. Esta relación fue hecha por Claude Shannon, quien se basó en la teoría de Ralph Hartley y Harry Nyquist sobre la cuantificación y transmisión de información. [1]

Según el teorema de Shannon-Hartley, el rango máximo de transferencia de datos es proporcional al ancho de banda (medido en Hz). Esto nos dice que la frecuencia de la señal electromagnética está proporcionalmente relacionada con la cantidad de datos que una señal es capaz de transmitir [2].

Podemos comparar el ancho de banda con una autopista (Figura 2); si la autopista es amplia, con más de 3 carriles, el flujo de autos que pasan por hora es mayor que si reducimos el número de carriles a solo uno. Igualmente con el Internet, si tenemos un ancho de banda grande, la información podrá fluir mas rápidamente que con un ancho de banda pequeño.

Figura 2. Los el ancho de banda puede compararse con una autopista, donde los carros son los datos transmitidos

La cantidad de datos que podemos obtener de una red está relacionada con la amplitud del ancho de banda. La frecuencia[3] de señales de ondas electromagnéticas (que, coloquialmente, son las mensajeras del Internet) es la que determina la tasa de transferencia de datos, por lo que, si tenemos una mayor frecuencia de señales, la cantidad de datos que se pueden enviar es proporcionalmente mayor.

Funcionamiento del ancho de banda

La información puede ser transmitida por vibraciones y ondas. Cada pulso de señal puede codificar una unidad de información; la información a su vez puede ser transmitida a través de ondas. Prueba de ello es el lenguaje verbal con el que nos comunicamos los humanos. Cada letra del abecedario es codificada por un sonido distinto, y, recordemos, el sonido son ondas que se propagan por el medio en el que nos encontramos (el aire). Cuando dicha onda llega a nuestros oídos, es interpretada por el cerebro, dándole sentido al mensaje (para más información, léase Acústica de recintos).

El ancho de banda funciona de una manera similar: una antena emite una señal electromagnética (imagen 3) con cierta frecuencia -recordemos que, si dicha antena tiene una mayor capacidad para enviar ondas (señales) por segundo (en otras palabras, una frecuencia mayor) la cantidad de datos enviados (bits por segundo) es mayor-. Dicha frecuencia es interceptada por la antena del router$^5$, el cual mandará la señal a nuestro ordenador quien interpretará la señal, convirtiéndola en ceros y unos para finalmente ser decodificados por el procesador, el cual le dará sentido a los datos recibidos por la señal$^4$.

Figura 3. Ondas electromagnéticas

Como se mencionó anteriormente, la información es codificada en señales electromagnéticas, y dado que el campo electromagnético es algo que permea prácticamente todo el espacio, fácilmente podemos tener señales ajenas a la fuente que emite la información; a estas señales se les llama ruido, que a sucintas palabras, son señales no deseadas que son captadas por la antena receptora. Para poder tener una señal clara libre de ruido, es necesario usar el análisis de Fourier, que se encarga de descomponer al espectro de señales según su frecuencia para poder eliminar las frecuencias de onda no deseadas$^8$. Con las series de Fourier es posible tomar al conjunto de ondas recibidas como una superposición de ondas de base (llamados armónicos).

Análisis de Fourier

Con el análisis de Fourier podemos construir cualquier onda (tenga el carácter que tenga) a partir de otras ondas de carácter senoidal. Por lo que si tenemos una onda que no tiene carácter periódico y senoidal, podemos aproximarla sumando ondas senoidales$^{10}$. A dichas ondas de carácter senoidal se les llama armónicos, que mientras más de estos sumemos, más exacto será nuestro resultado, lo que implica que si sumamos infinitos armónicos obtendremos una onda idéntica a la que se quiere calcular (nótese que conforme más términos agregamos a la suma, estos irán tendiendo una aportación cada vez menor). Si dichos armónicos los plasmamos en el dominio de frecuencias (es decir, una gráfica de potencia contra hercios o de voltaje contra hercios) obtenemos el ancho de banda. En otras palabras, el ancho de banda es el conjunto de armónicos que aproximan a la onda a la que se le aplique el análisis de Fourier$^{11}$.

Podemos aproximar cualquier onda mediante el análisis de Fourier, el cual consiste en ir sumando funciones senoidales para aproximar a dicha onda.

Dentro del análisis de Fourier existe un elemento de vital importancia en el tema de señales$^9$, hablamos de la transformada de Fourier. Dicha transformada se encarga de pasar una función con dominio en el tiempo (esto es, la señal en cuestión) a una función con dominio en la frecuencia, la cual nos dirá cómo se distribuye la energía (en función de la frecuencia) de dicha señal. Un punto importante es que, si la frecuencia de la función transformada es grande, el tiempo en el que ocurre la señal será pequeño$^{12}$; recordemos que las señales son las que codifican la información, por lo que si la frecuencia es alta la cantidad de señales recibida por unidad de tiempo será grande, lo que implica una velocidad de bajada o subida de datos mayor. De ahí que a mayor frecuencias mayor ancho de banda y por ende mayor velocidad de descarga de datos

Ancho de banda en la actualidad

Como hemos visto, para mandar mayor información en menos tiempo, es necesario una mayor frecuencia de señal. Con los años, la humanidad ha dependido en mayor medida de la transferencia de información por ancho de banda. Cada vez es más necesario un ancho de banda mayor, ya que, en los últimos 35 años, el humano promedio ha pasado de consumir 0 Gbits por mes a aproximadamente 25 Gbits por mes, es decir pasamos de 0 a mil millones de bits por mes en tan solo 35 años$^6$.

Como se mencionaba anteriormente, con un ancho de banda pequeño es imposible transferir tantos datos si nos referimos a la humanidad en su conjunto, por lo que año con año se ha ido aumentando el ancho de banda. Inicialmente se empezó con el 1G en los años 80's. Posteriormente pasamos al 2G en los años 90's. A continuación surgió el 3G para los años 2000. El 4G fue implementado en el año 2010. En la actualidad se empieza con la implementación del 5G, que permitirá una transmisión mayor de datos.

En la actualidad hay un debate de si debería ser implementada dicha tecnología, ya que un ancho de banda implica una mayor frecuencia de la señal en el espectro electromagnético, lo que implica una mayor energía en la onda; pero dicha frecuencia no representa un peligro para la salud, ya que a duchas frecuencias la radiación no se considera como ionizante. La frecuencia de la onda electromagnética para el 5G se encuentra entre 1 GHz y los 6 GHz. Con esto podemos calcular fácilmente la longitúd de la onda electromagnética:

Partimos de la siguiente relación:

$v=\lambda \cdot f$,

donde $v$ es la velocidad de la luz, $\lambda$ es la longitud de la onda y $f$ es la frecuencia. Despejando $\lambda$ tenemos

$\lambda = \frac{v}{f}$.

Sustituyendo $v=2.998 \cdot 10^8$ y $f=10^9$ tenemos que el límite inferior del espectro del 5G es:

$\lambda = 0.3$ [metros]

y como límite superior tenemos:

$\lambda = 0.05$ [metros]

Recordemos que si una onda tiene mayor frecuencia su longitud sera menor y ésta tendrá mayor energía. La frecuencia de la radiación ionizante es muchísimo mayor, por lo que podemos despreocuparnos por el fenómeno del 5G.

Teoremas importantes$^1$

Teorema de Shannon-Hartley

En el ámbito de la informática, un teorema importante es el de Shannon-Hartley, que establece que la cantidad máxima de datos digitales útiles (esto es, sin ruido por interferencias) que se puede establecer en un canal de comunicaciones dado es proporcional al ancho de banda medido en Hz. Recordemos que los hertz (Hz) son una medida de la cantidad de veces que se repite un ciclo por unidad de tiempo. Por lo que el ancho de banda se mide en Hz.

fórmula de Shannon-Hartley

La relación de Shannon-Hartley está dada por,

$C=B\log_2({1+\frac{S}{N}})$

donde

$\bullet$ $C$ es la capacidad del canal; o en otras palabras, la cantidad de bits por segundo que el canal es capaz de mandar.

$\bullet$ $B$ es el ancho de banda medido en Hz.

$\bullet$ $S$ Es la potencia de la señal medida en vatios

$\bullet$ $N$ Es la potencia del ruido que hay en el canal (la potencia de la interferencia que hay en el canal).

Teorema de Nyquist

Otro teorema importante, relacionado con el teorema de Shannon-Hartley es el teorema de Nyquist, que dice que el número de pulsos de un canal de comunicaciones, está limitado por el ancho de banda.

fórmula de Nyquist

$f_p\geq2B$

donde

$\bullet$ $f_p$ es la frecuencia del pulso (cantidad de pulsos por segundo)

$\bullet$ $B$ es el ancho de banda.

El número $2B$ más tarde fue nombrado tasa de Nyquist.

Teorema de Hartley

Este teorema o ley busca cuantificar la calidad o (o cantidad de ruido que hay en un canal). Una de las implicaciones de la ley de Hartley es que, la cantidad de información que se puede transmitir en un canal, está limitada por el rango dinámico de la amplitud y por la precisión con la que el receptor de señales pueda distinguir los distintos rangos de amplitud.

Fórmula de Hartley

$M=1+\frac{A}{\bigtriangleup V}$

donde

$\bullet$ $M$ es la cuantificación del ruido que presenta el canal

$\bullet$ $A$ es el rango dinámico de la amplitud

$\bullet$ $\bigtriangleup V$ es la precisión del receptor.

Una forma de expresar la ley de Hartley y la de Nyquist es a través de la siguiente fórmula

$R=2B\log_2(M)$

Donde R es la tasa de información que el canal puede alcanzar y se mide en bits/segundo.

Esta última ecuación fue formulada por Hartley combinando la desigualdad de Nyquist con los postulados que había hecho hasta la fecha.

Historia$^1$

En el año de 1927, Harry Nyquist y Ralph Hartley formuaron su teoría sobre la transmisión de información. Nyquist publicó sus resultados en 1928 en un artículo llamado "Certain topics in Telegraph Transmission Theory". La formulación de ambos ingenieros giraba en torno al telégrafo (ver imagen), que en aquella época era la manera más rápida de mandar mensajes. La aportación de Hartley fue buscar métodos para cuantificar la información. Por otra parte Nyquist buscaba los medios de transmitir esta información. Estas ideas sentaron las bases para la transmisión de información.

Hasta el desarrollo del ancho de banda, el telégrafo era el método más práctico para mandar información de un punto a otro.

No fue sino hasta los años 40's que Claude Shannon desarrolló el concepto de capacidad de un canal, basándose es la formulación de Nyquist y Hartley. Shannon desarrolló su teoría durante la segunda guerra mundial, aspecto que impulsó el desarrollo de nuevas tecnologías capaces de mandar y recibir información sin interferencias; durante la segunda guerra mundial las comunicaciones jugaban un papel crítico en el éxito de un bando.

Usos del ancho de banda

Como es bien sabido, el ancho de banda es el corpus de la transmisión de información. Gracias a él existen tecnologías tan diversas como el Internet y el Buetooth. En los últimos años hemos visto una evolución vertiginosa en el tema. Gracias al ancho de banda hoy podemos mandar información a la velocidad límite que nos permite el universo: la velocidad de la luz.

Uno de los usos que le dan las telefonías al ancho de banda es poder restringir el uso de datos al que un dispositivo con acceso a Internet tiene$^7$. Es gracias al ancho de banda que cierta cantidad de saldo te restringe a cierto numero de datos. Así es como funciona el Internet por banda ancha, y es algo que todos los teléfonos móviles tienen.

Las redes sociales usan datos para poder funcionar, por lo que dependen directamente del ancho de banda

Muchas aplicaciones hoy en día tienen pruebas gratuitas. Cuando has llegado al límite de numero de datos que la aplicación te permite usar con dicha prueba tienes que pagar por el servicio. Esto se logra limitando el uso de los datos del usuario, a traves del ancho de banda.

Gracias al desarrollo tecnológico hemos logrado mandar cantidades de datos cada vez más colosales. Esto se logra gracias a que hoy tenemos la capacidad de tener anchos de banda más amplios. Nuestra sociedad depende de la capacidad que tenemos para mandar volúmenes grandes de información; para ello es necesario tener un ancho de banda amplio. Un ejemplo de esto son los bancos, que manejan diariamente cantidades enormes de información (producto de las transacciones que se hacen diariamente). Gracias al ancho de banda todo esto es posible. Es evidente que la humanidad moderna depende cada vez más del Internet, el cual se sustenta en el manejo y transmisión de datos. El ancho de banda es el responsable de que esta transmisión de datos sea posible.