https://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/api.php?action=feedcontributions&user=Misa+cabca&feedformat=atomluz-wiki - Contribuciones del usuario [es]2024-03-28T18:41:59ZContribuciones del usuarioMediaWiki 1.39.6https://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27513Ondas: olas2020-11-19T14:35:21Z<p>Misa cabca: /* Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca dos diferentes movimientos dependiendo de que tan alejados estemos de la costas, en el caso que nos encontremos lejos de la costa, las partículas de agua se mueven en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento, y si estamos cerca de la costa, estas tiene un movimiento elíptico. <br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olass.png|miniaturadeimagen|Las olas de oscilación, toman diferente forma dependiendo del lugar (en el mar) en el que nos ubiquemos <ref>Castiñeiras, P. (2015, 6 agosto). ¡Surf Rocks! Investigación y Ciencia. https://www.investigacionyciencia.es/blogs/fisica-y-quimica/38/posts/surf-rocks-13346</ref> .]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (''y'',''z''), siendo la coordenada vertical el eje ''z'' y la horizontal el eje ''y''.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje ''z'' y profundidad en el eje ''y''. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}.<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}.<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz).<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1.<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0.<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0.<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0.<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}.<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0,<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0.<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{Dv}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 v + \vec{X}.<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''<br />
<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''<br />
<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27509Ondas: olas2020-11-19T14:34:18Z<p>Misa cabca: /* Ecuación de onda en el agua */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca dos diferentes movimientos dependiendo de que tan alejados estemos de la costas, en el caso que nos encontremos lejos de la costa, las partículas de agua se mueven en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento, y si estamos cerca de la costa, estas tiene un movimiento elíptico. <br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olass.png|miniaturadeimagen|Las olas de oscilación, toman diferente forma dependiendo del lugar (en el mar) en el que nos ubiquemos <ref>Castiñeiras, P. (2015, 6 agosto). ¡Surf Rocks! Investigación y Ciencia. https://www.investigacionyciencia.es/blogs/fisica-y-quimica/38/posts/surf-rocks-13346</ref> .]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (''y'',''z''), siendo la coordenada vertical el eje ''z'' y la horizontal el eje ''y''.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje ''z'' y profundidad en el eje ''y''. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}.<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}.<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz).<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1.<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0.<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0.<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0.<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}.<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{Dv}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 v + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''<br />
<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''<br />
<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27499Ondas: olas2020-11-19T14:01:07Z<p>Misa cabca: /* Tipos de olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca dos diferentes movimientos dependiendo de que tan alejados estemos de la costas, en el caso que nos encontremos lejos de la costa, las partículas de agua se mueven en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento, y si estamos cerca de la costa, estas tiene un movimiento elíptico. <br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olass.png|miniaturadeimagen|Las olas de oscilación, toman diferente forma dependiendo del lugar (en el mar) en el que nos ubiquemos <ref>Castiñeiras, P. (2015, 6 agosto). ¡Surf Rocks! Investigación y Ciencia. https://www.investigacionyciencia.es/blogs/fisica-y-quimica/38/posts/surf-rocks-13346</ref> .]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (''y'',''z''), siendo la coordenada vertical el eje ''z'' y la horizontal el eje ''y''.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje ''z'' y profundidad en el eje ''y''. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{Dv}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 v + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''<br />
<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''<br />
<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27484Ondas: olas2020-11-19T06:44:55Z<p>Misa cabca: /* Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan lejos de la costa en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento, y si estamos cerca de la costa, estas tiene un movimiento elíptico. <br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olass.png|miniaturadeimagen|Las olas de oscilación, toman diferente forma dependiendo del lugar (en el mar) en el que nos ubiquemos <ref>Castiñeiras, P. (2015, 6 agosto). ¡Surf Rocks! Investigación y Ciencia. https://www.investigacionyciencia.es/blogs/fisica-y-quimica/38/posts/surf-rocks-13346</ref> .]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (''y'',''z''), siendo la coordenada vertical el eje ''z'' y la horizontal el eje ''y''.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje ''z'' y profundidad en el eje ''y''. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{Dv}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 v + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''<br />
<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''<br />
<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27403Ondas: olas2020-11-19T01:50:11Z<p>Misa cabca: /* Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan lejos de la costa en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento, y si estamos cerca de la costa, estas tiene un movimiento elíptico. <br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olass.png|miniaturadeimagen|Las olas de oscilación, toman diferente forma dependiendo del lugar (en el mar) en el que nos ubiquemos <ref>Castiñeiras, P. (2015, 6 agosto). ¡Surf Rocks! Investigación y Ciencia. https://www.investigacionyciencia.es/blogs/fisica-y-quimica/38/posts/surf-rocks-13346</ref> .]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (''y'',''z''), siendo la coordenada vertical el eje ''z'' y la horizontal el eje ''y''.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje ''z'' y profundidad en el eje ''y''. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{Dv}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''<br />
<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''<br />
<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Discusi%C3%B3n:Transductores_electro_acusticos&diff=27398Discusión:Transductores electro acusticos2020-11-19T01:32:54Z<p>Misa cabca: </p>
<hr />
<div>Hola, me gusta tu página pues no conocía los trasductores como tal y me pareció muy informativa. Te quería sugerir que pusieran el punto 5 como un subtema del 4, lo mismo con el 6 y 7. Esto lo puedes hacer poniendo en diferente nivel tu título desde la barra con la que insertas imágenes. También te quería sugerir que le pusieras este signo ~ a la parte donde defines tus variables, esto hará que no se te junten las palabras. <br />
<br />
I=es~la~intensidad~acústica...<br />
<br />
Se vería así<br />
<br />
$I=es~la~intensidad~acústica...$<br />
<br />
No olvides firmar tu página.<br />
[[Usuario:Ana Laura Mariscal|Ana Laura Mariscal]] ([[Usuario discusión:Ana Laura Mariscal|discusión]]) 12:30 18 nov 2020 (CST)<br />
<br />
===Opinion===<br />
<br />
Excelente trabajo. Pero noté que al final, el nombre de la variable <math>V_0</math> tiene un problema, las letras se ven todas juntas. Lo mismo con la variable que le siguie.<br />
<br />
'Usuario:' Gerardo Huerta.<br />
<br />
Trabajaremos en los cambios sugeridos, gracias por tu opinión. <br />
[[Usuario:Carlosmiranda|Carlosmiranda]] ([[Usuario discusión:Carlosmiranda|discusión]]) 11:21 18 nov 2020 (CST)<br />
----<br />
Hola, comparto la opinión de mis compañeros que comentaron arriba, ya que es un buen trabajo. Solo quería hacerles unas observaciones menores:<br />
para comenzar en la parte de "Como la energía sonora se convierte en sonido", en la integral que tienen ahí, a mi punto de vista se vería mucho mejor si no tuviera los corchetes y en la ultima sección, la ecuación final que tienen, si quieres colocar un punto que no se vea tan grande les recomiendo que pongan el comando \cdot.<br />
<br />
Espero sea de ayuda todo lo anterior.<br />
<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 19:32 18 nov 2020 (CST)</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Discusi%C3%B3n:Ondas:_3_dimensiones&diff=27388Discusión:Ondas: 3 dimensiones2020-11-19T01:13:23Z<p>Misa cabca: </p>
<hr />
<div>Las partes que añadí fueron la subseccion "Soluciones a la ecuación de onda en tres dimensiones" y la sección "Tipos de ondas en tres dimensiones" con todas sus subsecciones, ademas de un poco en Ondas en tres dimensiones.<br />
Silva Navarro David<br />
----<br />
<br />
Hola compañero, te puedo recomendar que si quieres citar tus ecuaciones en alguna parte del texto, tengas en cuenta esto:<br />
<br />
para el formato<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:"citar ecuación"}<br />
"aquí pones la ecuación"<br />
\end{equation}<br />
<br />
(la parte de "citar ecuación" puede ser cambiada por el nombre que desees).<br />
<br />
Y para citarlas solo pones "en la Ecuación (\ref{eq:"citar ecuación"})...", al principio pensaras que es mas trabajo pero a medida que tengas muchas ecuaciones te será de gran ayuda.<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 19:13 18 nov 2020 (CST)</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Discusi%C3%B3n:Ondas:_3_dimensiones&diff=27387Discusión:Ondas: 3 dimensiones2020-11-19T01:09:40Z<p>Misa cabca: </p>
<hr />
<div>Las partes que añadí fueron la subseccion "Soluciones a la ecuación de onda en tres dimensiones" y la sección "Tipos de ondas en tres dimensiones" con todas sus subsecciones, ademas de un poco en Ondas en tres dimensiones.<br />
Silva Navarro David<br />
----<br />
<br />
Hola compañero, te puedo recomendar que si quieres citar tus ecuaciones en alguna parte del texto, tengas en cuenta esto:<br />
<br />
para el formato<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:"citar ecuación"}<br />
"aquí pones la ecuación"<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para citarlas solo pones "En la Ecuación (\ref{eq:"citar ecuación"})</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Discusi%C3%B3n:Figuras_de_Lissajous&diff=27385Discusión:Figuras de Lissajous2020-11-19T00:57:53Z<p>Misa cabca: </p>
<hr />
<div>===Opinión===<br />
<br />
Hola. Yo hubiera ordenado las secciones de modo que la historia quedara al principio, sería:<br />
<br />
1 Introduccion<br />
<br />
2 Historia<br />
<br />
3 Propiedades<br />
<br />
4 Aplicaciones<br />
<br />
5 Bibliografía<br />
<br />
<br />
Usuario: Gerardo Huerta.<br />
<br />
Hola, en la introducción hablan de que la figuras de Lissjous se forman por el movimiento de dos osciladores, quizá si agregaran un gif se podría representar mejor esa cuestión. Les dejo un link que últimamente me ha sido de utilidad en mis presentaciones, espero sea de ayuda. <br />
<br />
https://gfycat.com/gifs/search/lissajous<br />
<br />
Igual les quería sugerir que para firmar la página de manera automática pusieran 4 veces este símbolo~ <br />
<br />
[[Usuario:Ana Laura Mariscal|Ana Laura Mariscal]] ([[Usuario discusión:Ana Laura Mariscal|discusión]]) 12:24 18 nov 2020 (CST)<br />
<br />
Hola compañer@(s), respecto al trabajo lo encuentro bastante interesante, sin embargo, me percate de que falta corregir la ortografía, pueden apoyarse de Word para la corrección.<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 18:50 18 nov 2020 (CST)<br />
<br />
Otra recomendación que podría dar, es que en la sección de "Aplicaciones" podrían resaltan con negrita el nombre de cada una de ellas. <br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 18:57 18 nov 2020 (CST)</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Discusi%C3%B3n:Figuras_de_Lissajous&diff=27383Discusión:Figuras de Lissajous2020-11-19T00:50:57Z<p>Misa cabca: </p>
<hr />
<div>===Opinión===<br />
<br />
Hola. Yo hubiera ordenado las secciones de modo que la historia quedara al principio, sería:<br />
<br />
1 Introduccion<br />
<br />
2 Historia<br />
<br />
3 Propiedades<br />
<br />
4 Aplicaciones<br />
<br />
5 Bibliografía<br />
<br />
<br />
Usuario: Gerardo Huerta.<br />
<br />
Hola, en la introducción hablan de que la figuras de Lissjous se forman por el movimiento de dos osciladores, quizá si agregaran un gif se podría representar mejor esa cuestión. Les dejo un link que últimamente me ha sido de utilidad en mis presentaciones, espero sea de ayuda. <br />
<br />
https://gfycat.com/gifs/search/lissajous<br />
<br />
Igual les quería sugerir que para firmar la página de manera automática pusieran 4 veces este símbolo~ <br />
<br />
[[Usuario:Ana Laura Mariscal|Ana Laura Mariscal]] ([[Usuario discusión:Ana Laura Mariscal|discusión]]) 12:24 18 nov 2020 (CST)<br />
<br />
Hola compañer@(s), respecto al trabajo lo encuentro bastante interesante, sin embargo me percate de que falta corregir la ortografía, pueden apoyarse de Word para la corrección.<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 18:50 18 nov 2020 (CST)</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27381Ondas: olas2020-11-19T00:44:09Z<p>Misa cabca: /* Ecuación de onda en el agua */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan lejos de la costa en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento, y si estamos cerca de la costa, estas tiene un movimiento elíptico. <br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olass.png|miniaturadeimagen|Las olas de oscilación, toman diferente forma dependiendo del lugar (en el mar) en el que nos ubiquemos <ref>Castiñeiras, P. (2015, 6 agosto). ¡Surf Rocks! Investigación y Ciencia. https://www.investigacionyciencia.es/blogs/fisica-y-quimica/38/posts/surf-rocks-13346</ref> .]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (''y'',''z''), siendo la coordenada vertical el eje ''z'' y la horizontal el eje ''y''.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje ''z'' y profundidad en el eje ''y''. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''<br />
<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''<br />
<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27380Ondas: olas2020-11-19T00:33:30Z<p>Misa cabca: /* Tipos de olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan lejos de la costa en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento, y si estamos cerca de la costa, estas tiene un movimiento elíptico. <br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olass.png|miniaturadeimagen|Las olas de oscilación, toman diferente forma dependiendo del lugar (en el mar) en el que nos ubiquemos <ref>Castiñeiras, P. (2015, 6 agosto). ¡Surf Rocks! Investigación y Ciencia. https://www.investigacionyciencia.es/blogs/fisica-y-quimica/38/posts/surf-rocks-13346</ref> .]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''<br />
<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''<br />
<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27378Ondas: olas2020-11-19T00:30:53Z<p>Misa cabca: /* Ecuación de onda en el agua */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olass.png|miniaturadeimagen|Las olas de oscilación, toman diferente forma dependiendo del lugar (en el mar) en el que nos ubiquemos <ref>Castiñeiras, P. (2015, 6 agosto). ¡Surf Rocks! Investigación y Ciencia. https://www.investigacionyciencia.es/blogs/fisica-y-quimica/38/posts/surf-rocks-13346</ref> .]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz),<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz).<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''<br />
<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''<br />
<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27375Ondas: olas2020-11-19T00:24:48Z<p>Misa cabca: /* Tipos de olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olass.png|miniaturadeimagen|Las olas de oscilación, toman diferente forma dependiendo del lugar (en el mar) en el que nos ubiquemos <ref>Castiñeiras, P. (2015, 6 agosto). ¡Surf Rocks! Investigación y Ciencia. https://www.investigacionyciencia.es/blogs/fisica-y-quimica/38/posts/surf-rocks-13346</ref> .]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3}))<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''<br />
<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''<br />
<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27374Ondas: olas2020-11-19T00:14:37Z<p>Misa cabca: /* Tipos de olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olass.png|miniaturadeimagen|Las olas de oscilación, toman diferente forma dependiendo del lugar (en el mar) en el que nos ubiquemos.]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3}))<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''<br />
<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''<br />
<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27373Ondas: olas2020-11-19T00:12:56Z<p>Misa cabca: /* Tipos de olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olass.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación, dependiendo en que ubicación del mar nos encontremos.]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3}))<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''<br />
<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''<br />
<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27372Ondas: olas2020-11-19T00:11:10Z<p>Misa cabca: /* Tipos de olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olass.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3}))<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''<br />
<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''<br />
<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Archivo:Olass.png&diff=27371Archivo:Olass.png2020-11-19T00:10:11Z<p>Misa cabca: </p>
<hr />
<div></div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27370Ondas: olas2020-11-18T23:52:46Z<p>Misa cabca: /* Las olas: deporte y arte */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3}))<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''<br />
<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''<br />
<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27369Ondas: olas2020-11-18T23:51:59Z<p>Misa cabca: /* Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3}))<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla v=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $v$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27368Ondas: olas2020-11-18T23:51:07Z<p>Misa cabca: /* Características de las olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ('''$\tau$''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ('''$\lambda$''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad ('''v''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3}))<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Discusi%C3%B3n:Ondas:_olas&diff=27367Discusión:Ondas: olas2020-11-18T23:49:40Z<p>Misa cabca: /* Características de las olas */</p>
<hr />
<div>===Opinion===<br />
<br />
Está excelente tu investigación. Solamente observé que en la parte final, una de las imágenes se coló en el espacio de las referencias.<br />
Suerte<br />
<br />
Usuario: Gerardo Huerta.<br />
<br />
Hola, tu trabajo está muy bien, puedo sugerir unas pequeñas mejoras en los temas de "características de las holas", y "Ecuación de onda en el agua", solo serían los siguientes cambios en apariencia: <br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
#''Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
#''Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
#''Periodo ('''T''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
#''Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
#''Longitud de onda ('''λ''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
#''Velocidad ('''V''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
#''Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
##Si <math>\frac{H}{λ} ≤ \frac{1}{100}</math>, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad. <br />
##Si <math>\frac{1}{100} < \frac{H}{λ} ≤ \frac{1}{25}</math>, la pendiente es mediana. <br />
##Si <math>\frac{1}{25} <\frac{H}{λ}≤ \frac{1}{7}</math>, la pendiente es grande <br />
##Si <math>\frac{H}{λ} > \frac{1}{7}</math>, la ola es inestable y se rompe. <br />
#''Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
'''Respuesta'''<br />
<br />
Muchas gracias compañero, voy a tomar tu sugerencia.<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:49 18 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
#El fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
#Se debe despreciar la tensión superficial<br />
#Se desprecia el efecto de Coriolis<br />
#El fluido debe ser no viscoso<br />
#El fluido debe ser irrotacional<br />
#El fondo debe ser plano e impermeable<br />
#No se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
<br />
"'''si prefieres las listas con viñetas en vez de de con números puedes cambiar los # por *.'''"<br />
[[Usuario:Carlosmiranda|Carlosmiranda]] ([[Usuario discusión:Carlosmiranda|discusión]]) 15:33 18 nov 2020 (CST)</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Discusi%C3%B3n:Ondas:_olas&diff=27366Discusión:Ondas: olas2020-11-18T23:49:11Z<p>Misa cabca: /* Respuesta */</p>
<hr />
<div>===Opinion===<br />
<br />
Está excelente tu investigación. Solamente observé que en la parte final, una de las imágenes se coló en el espacio de las referencias.<br />
Suerte<br />
<br />
Usuario: Gerardo Huerta.<br />
<br />
Hola, tu trabajo está muy bien, puedo sugerir unas pequeñas mejoras en los temas de "características de las holas", y "Ecuación de onda en el agua", solo serían los siguientes cambios en apariencia: <br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
#''Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
#''Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
#''Periodo ('''T''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
#''Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
#''Longitud de onda ('''λ''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
#''Velocidad ('''V''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
#''Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
##Si <math>\frac{H}{λ} ≤ \frac{1}{100}</math>, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad. <br />
##Si <math>\frac{1}{100} < \frac{H}{λ} ≤ \frac{1}{25}</math>, la pendiente es mediana. <br />
##Si <math>\frac{1}{25} <\frac{H}{λ}≤ \frac{1}{7}</math>, la pendiente es grande <br />
##Si <math>\frac{H}{λ} > \frac{1}{7}</math>, la ola es inestable y se rompe. <br />
#''Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
#El fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
#Se debe despreciar la tensión superficial<br />
#Se desprecia el efecto de Coriolis<br />
#El fluido debe ser no viscoso<br />
#El fluido debe ser irrotacional<br />
#El fondo debe ser plano e impermeable<br />
#No se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
<br />
"'''si prefieres las listas con viñetas en vez de de con números puedes cambiar los # por *.'''"<br />
[[Usuario:Carlosmiranda|Carlosmiranda]] ([[Usuario discusión:Carlosmiranda|discusión]]) 15:33 18 nov 2020 (CST)</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Discusi%C3%B3n:Ondas:_olas&diff=27365Discusión:Ondas: olas2020-11-18T23:48:48Z<p>Misa cabca: /* Características de las olas */</p>
<hr />
<div>===Opinion===<br />
<br />
Está excelente tu investigación. Solamente observé que en la parte final, una de las imágenes se coló en el espacio de las referencias.<br />
Suerte<br />
<br />
Usuario: Gerardo Huerta.<br />
<br />
Hola, tu trabajo está muy bien, puedo sugerir unas pequeñas mejoras en los temas de "características de las holas", y "Ecuación de onda en el agua", solo serían los siguientes cambios en apariencia: <br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
#''Altura ('''H''')''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
#''Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
#''Periodo ('''T''')''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
#''Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
#''Longitud de onda ('''λ''')''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
#''Velocidad ('''V''').'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
#''Pendiente ('''P''')''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
##Si <math>\frac{H}{λ} ≤ \frac{1}{100}</math>, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad. <br />
##Si <math>\frac{1}{100} < \frac{H}{λ} ≤ \frac{1}{25}</math>, la pendiente es mediana. <br />
##Si <math>\frac{1}{25} <\frac{H}{λ}≤ \frac{1}{7}</math>, la pendiente es grande <br />
##Si <math>\frac{H}{λ} > \frac{1}{7}</math>, la ola es inestable y se rompe. <br />
#''Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
<br />
=Respuesta=<br />
Muchas gracias compañero, voy a tomar tu sugerencia.<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]])<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
#El fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
#Se debe despreciar la tensión superficial<br />
#Se desprecia el efecto de Coriolis<br />
#El fluido debe ser no viscoso<br />
#El fluido debe ser irrotacional<br />
#El fondo debe ser plano e impermeable<br />
#No se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
<br />
"'''si prefieres las listas con viñetas en vez de de con números puedes cambiar los # por *.'''"<br />
[[Usuario:Carlosmiranda|Carlosmiranda]] ([[Usuario discusión:Carlosmiranda|discusión]]) 15:33 18 nov 2020 (CST)</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27364Ondas: olas2020-11-18T23:41:25Z<p>Misa cabca: /* Características de las olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo ($\tau$)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ($\lambda$)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3}))<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27311Ondas: olas2020-11-17T20:02:43Z<p>Misa cabca: /* Ecuación de onda en el agua */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ($\lambda$)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3}))<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación (\ref{eq:visco})).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27310Ondas: olas2020-11-17T19:58:52Z<p>Misa cabca: /* Ecuación de onda en el agua */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ($\lambda$)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27309Ondas: olas2020-11-17T19:53:51Z<p>Misa cabca: /* Características de las olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda ($\lambda$)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\sinh \mathrm{senh}(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27294Ondas: olas2020-11-17T14:26:02Z<p>Misa cabca: /* Las olas: deporte y arte */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|centro|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27293Ondas: olas2020-11-17T14:25:11Z<p>Misa cabca: /* Las olas: deporte y arte */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|centro|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27292Ondas: olas2020-11-17T14:22:59Z<p>Misa cabca: /* Las olas: deporte y arte */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27273Ondas: olas2020-11-17T06:44:45Z<p>Misa cabca: /* Referencias */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*Universidad Nacional de la Plata. (s. f.). Teoría lineal de olas. Scribbr. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27272Ondas: olas2020-11-17T06:41:53Z<p>Misa cabca: /* Referencias */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
*Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27271Ondas: olas2020-11-17T06:36:31Z<p>Misa cabca: /* Referencias */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
<br />
*https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
<br />
*Oleaje. (s. f.). Facultad de Ingeniería UNAM. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27267Ondas: olas2020-11-17T06:26:04Z<p>Misa cabca: /* Referencias */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
<br />
*Universitat Politecnica de Catalunya. (2014, 2 febrero). Teoría Lineal de Oleaje [Diapositivas]. Universitat Politecnica de Catalunya. https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
<br />
<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
*https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
*http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27263Ondas: olas2020-11-17T06:20:59Z<p>Misa cabca: /* Referencias */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*Flujos Oscilatorios. (s. f.). Instituto Argentino de Oceanografía. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
<br />
*https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
*https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
*http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_probs_c2_mov_osc&diff=27227Ondas: probs c2 mov osc2020-11-17T02:31:01Z<p>Misa cabca: </p>
<hr />
<div>''''''Texto en negrita''''''--[[Usuario:Jose de jesus|Jose de jesus]] ([[Usuario discusión:Jose de jesus|discusión]]) 18:57 30 mar 2015 (CDT)vibraciones y ondas<br />
problemas capítulo 2 Óptica - Hecht<br />
==Problema 2.1==<br />
'''2.1¿Cuantas ondas de luz amarillas (<math>\lambda=580nm</math>) caben en una distancia en el espacio igual a un trozo de papel de (0.003 pulgadas)? ¿Hasta donde se extendera el mismo número de microondas <math>\displaystyle{(\nu=10^{10}Hhz}</math>, es decir, <math>\displaystyle{10GHz}</math> y <math>\displaystyle{v=3x10^8\frac{m}{s}})</math>?'''<br />
<br />
Para responder a la primera pregunta, basta con dividir el espesor del papel con el de la longuid de onda dada, es decir<br />
<br />
<center><math>ondas=\displaystyle{\frac{0.003 in}{580 mm}=\frac{0.003 in}{580 nm}\frac{25.4mm}{1 in}=\frac{0.0762 mm}{580 nm}=131 ondas}</math></center><br />
<br />
Una microonda con frecuencia de <math>\displaystyle{10 GHz}</math> tiene una longuitud de onda de<br />
<br />
<center><math>\displaystyle{\lambda=\frac{c}{\nu}=\frac{3x10⁸}{10 GHz}=0.03m}</math></center><br />
<br />
Por lo tanto 131 ondas con dicha longuitud se extenderán<br />
<br />
<center><math>\displaystyle{extensión=(131)(0.03m)=3.93 m}</math></center><br />
<br />
[[Usuario:Sabino|Pérez Córdoba Sabino]] ([[Usuario discusión:Sabino|discusión]]) 20:28 17 mar 2014 (UTC)<br />
----<br />
==Problema 2.2==<br />
2.2''' La velocidad de la luz en el vacio es aproximadamente de''' $3x10^{8}\frac{m}{s}$.'''Calcule la longitud de onda de la luz roja con una frecuencia de''' $5x10^{14}Hz$.'''Compárela con la longitud de onda de una onda electromagnética de'''$60Hz.$<br />
<br />
<br />
Utilizamos la ecuación $\lambda=\frac{c}{\nu}$,donde $c$ es la velocidad de la luz y $\nu$ la frecuencia de la onda. Tendremos entonces:<br />
<br />
\[\lambda=\frac{c}{\nu}=\frac{3x10^{8}\frac{m}{s}}{5x10^{14}Hz}=6x10^{-7}m\] <br />
<br />
o la ecuación:<br />
<br />
\[\lambda=600nm\] <br />
<br />
que es la longitud de onda de la luz roja a la frecuencia solicitada en el problema. Ahora calculamos la longitud de onda de la onda electromagnética:<br />
<br />
<br />
\[\lambda_{1}=\frac{c}{\nu}=\frac{3x10^{8}\frac{m}{s}}{60Hz}=5x10^{6}m\].<br />
<br />
Al comparar $\lambda$ con $\lambda_{1}$ notamos que la longitud de onda ${\lambda}_{1}$correspondiente a la onda electromagnética es mucho mayor que la de la luz roja.<br />
<br />
[[Usuario:Pedro Pablo Ramírez Martínez|Pedro Pablo Ramírez Martínez]] ([[Usuario discusión:Pedro Pablo Ramírez Martínez|discusión]]) 02:15 17 mar 2014 (UTC)<br />
----<br />
==Problema 2.2 (E.Hecht 5ta Edición)==<br />
'''Show that the function'''<br />
\begin{equation}\label{eq:1}<br />
\psi (y,t)=(y-4t)^{2}<br />
\end{equation}<br />
<br />
'''is a solution of the differential wave equation. In what direction does it travel?'''<br />
<br />
Para resolver este problema, debemos tener presente que le Ecuación de Onda es de la forma<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:2}<br />
\frac{\partial^{2}{\psi}}{\partial{y}^{2}}=\frac{1}{v^{2}} \frac{\partial^{2}{\psi}}{\partial{t}^{2}}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Para comprobar, comenzamos realizando la primer derivada de la función (Ecuación \ref{eq:1}) respecto a $y$<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\frac{\partial{\psi}}{\partial{y}}=\frac{\partial}{\partial{y}}((y-4t)^{2})=2(y-4t)=2y-8t<br />
\end{equation}<br />
<br />
Ahora derivamos el resultado anterior para así obtener la segunda derivada respeto a la variable $y$<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\frac{\partial^{2}{\psi}}{\partial{y}^{2}}=\frac{\partial}{\partial{y}}(\frac{\partial{\psi}}{\partial{y}})=\frac{\partial}{\partial{y}}(2y-8t)=2<br />
\end{equation} <br />
<br />
Realizamos el mismo procedimiento para llegar a la segunda derivada de la Ecuación \ref{eq:1} pero ahora respecto a la variable $t$<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\frac{\partial{\psi}}{\partial{t}}=\frac{\partial}{\partial{t}}((y-4t)^{2})=2(y-4t)(-4)=-8(y-4t)=32t-8y<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\frac{\partial^{2}{\psi}}{\partial{t}^{2}}=\frac{\partial}{\partial{t}}(\frac{\partial{\psi}}{\partial{t}})=\frac{\partial}{\partial{t}}(32t-8y)=32<br />
\end{equation} <br />
<br />
Como se observa en la Ecuación \ref{eq:2} solo nos hace falta obtener la variable $v$, pero como vemos, esta se obtiene despejandola para finalmente llegar a la siguiente expresión<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v^{2}=\frac{\frac{\partial^{2}{\psi}}{\partial{t}^{2}}}{\frac{\partial^{2}{\psi}}{\partial{y}^{2}}}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Sustituimos los datos de las segundas derivadas que habíamos encontrado y vemos que la $v^{2}=16$.<br />
<br />
Realizando la sustitución de los datos, encontramos <br />
<br />
\begin{equation}<br />
2=\frac{1}{16}(32)=2<br />
\end{equation}<br />
<br />
que la función es solución de la ecuación de onda.<br />
<br />
La onda viaja de izquierda a derecha ya que la función (Ec.\ref{eq:1}) tiene un signo menos.<br />
<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 10:24 27 oct 2020 (CDT)<br />
<br />
<br />
==Problema 2.3==<br />
<br />
'''Es posible generar ondas ultrasonicas en cristales con longitudes de onda similares a la luz $(5\times10^{-5}cm)$<br />
'''pero con frecuencias mas bajas $(6\times10^{8}Hz)$.''' '''Calcule la velocidad correspondiente de dicha onda.'''<br />
<br />
Pues bien teniendo los datos: $\lambda=5\times10^{-7}m$ y $f=6\times10^{8}Hz$<br />
<br />
<br />
De la ecuacion $v=f\cdot\lambda$<br />
<br />
<br />
$v=f\cdot\lambda$<br />
<br />
<br />
$v=(5\times10^{-7}m)(6\times10^{8}Hz)$<br />
<br />
<br />
$v=300\frac{m}{s}$<br />
<br />
[[Usuario:Mario Moranchel|Mario Moranchel]] ([[Usuario discusión:Mario Moranchel|discusión]]) 06:29 18 mar 2014 (UTC)<br />
----<br />
<br />
== Problema 2.4==<br />
<br />
'''Un joven en un barco sobre un lagoestá mirando las ondas que parecen'''<br />
'''una suceción infinita de crestas idénticas, produciendose con'''<br />
'''un intervalo de medio segundo cada una. Si cada perturbación tarda'''<br />
'''1.5s en cubrir la extensión del barco de 4.5 ¿cuál es la frecuencia,'''<br />
'''el periodo y la longitud de '''<br />
<br />
'''onda de las olas?'''<br />
<br />
Los datos dados en el problema, son los siguientes:<br />
<br />
t = 1.5s, l = 4.5m, <br />
<br />
Del enunciado, se deduce que el periodo, es el siguiente: $\tau=$0.5s.<br />
<br />
De donde se calcula la frecuencia utilizando la definición de frecuencia:<br />
<br />
\[<br />
\nu=\frac{1}{\tau}<br />
\]<br />
<br />
<br />
Al sustituir, en la ecuuación, se obtiene el siguiente resultado:<br />
<br />
\[<br />
\nu=\frac{1}{0.5s}=2Hz<br />
\]<br />
<br />
<br />
Para obtener la longitud de onda, se utliliza la siguiente relación:<br />
<br />
\[<br />
\tau=\frac{\lambda}{v}\rightarrow\lambda=v\tau<br />
\]<br />
<br />
<br />
De donde la velocidad se obtiene a partir de la siguiente definición:<br />
$v=\frac{l}{t}=\frac{4.5m}{1.5s}=3m/s$<br />
<br />
Entonces $\lambda=(3m/s)(0.5s)=1.5m$.<br />
<br />
[[Usuario:Ana Alarid|Ana Alarid]] ([[Usuario discusión:Ana Alarid|discusión]]) 01:46 12 mar 2014 (UTC)<br />
----<br />
<br />
==Problema 2.5==<br />
<br />
'''Con un martillo vibrante se golpea el extremo de una barra de metal larga de manera que una onda de compresion periodica con una longitud de onda de 4.3m<br />
'''recorra todo lo largo de la barra con una velocidad de $v=3.5\frac{km}{s}$<br />
<br />
'''¿Cual sera la frecuencia de la vibración?'''<br />
<br />
<br />
Teniendo los datos: $\lambda=4.3m$ y $v=3500\frac{m}{s}$<br />
<br />
<br />
De la ecuacion $v=f\cdot\lambda$ obtendremos la frecuencia.<br />
<br />
$v=f\cdot\lambda$<br />
<br />
<br />
$f=\frac{v}{\lambda}$<br />
<br />
<br />
$f=\frac{4.3m}{3500\frac{m}{s}}$<br />
<br />
<br />
$f=1.22\times10^{-3}Hz$<br />
<br />
[[Usuario:Mario Moranchel|Mario Moranchel]] ([[Usuario discusión:Mario Moranchel|discusión]]) 06:42 18 mar 2014 (UTC)<br />
----<br />
<br />
==Problema 2.6==<br />
'''Durante la boda de dos buceadores, se sumerge un violín en la'''<br />
'''piscina. Dado que la velocidad de las ondas de compresión en agua'''<br />
'''pura es de 1.498 m/s. ¿Cual es la longitud de una nota la, de 440'''<br />
'''Hz que se toca en dicho instrumento?'''<br />
<br />
Conocemos la velocidad de la onda en el agua que es $\upsilon=1.498\frac{m}{s}$<br />
y conocemos también la frecuencia de la nota que es $\upsilon=440Hz=440\frac{ciclos}{s}$<br />
<br />
Ahora bien si queremos encontrar la longitud de la onda, recurrimos<br />
a la ecuación <br />
<br />
\[<br />
\upsilon=\nu\lambda<br />
\]<br />
<br />
<br />
De donde conocemos todo excepto la longitud de onda, solo requiere<br />
de un sencillo despeje para encontrar $\lambda$<br />
<br />
Haciendo el despeje la ecuación queda:<br />
<br />
\[<br />
\lambda=\frac{\upsilon}{\nu}<br />
\]<br />
<br />
<br />
Sustituimos nuestros datos <br />
<br />
\[<br />
\lambda=\frac{1.498\frac{m}{s}}{440\frac{ciclos}{s}}<br />
\]<br />
<br />
<br />
Y obtendremos que <br />
\[<br />
\lambda=0.0034m<br />
\]<br />
<br />
<br />
[[Usuario:Daniel Olvera Moreno]] ) 05:29 21 mar 2014 (UTC)<br />
<br />
----<br />
==Problema 2.7==<br />
'''Un pulso de onda tarda $2.0 s$ en recorrer $10 m$ a lo largo de una cuerda, se genera una perturbación armónica con una longitud de onda de $0.5 m$ en la cuerda. ¿Cuál es su frecuencia?'''<br />
<br />
De los datos proporcionados sabemos que si la perturbación armónica tiene una longitud de onda de $\lambda=0.5 m$ de manera que el pulso completa 20 "ciclos" en los $10 m$ recorridos.<br />
<br />
De esta forma el periodo de la perturbación es:<br />
<br />
<math> \tau= \frac{2 s}{20}= 0.1 s</math><br />
<br />
Entonces la frecuencia es:<br />
<br />
<math> f= \frac{1}{\tau}=\frac{1}{0.1 s}=10 Hz </math><br />
<br />
<br />
<br />
[[Usuario:Brenda Pérez Vidal|Brenda Pérez Vidal]] ([[Usuario discusión:Brenda Pérez Vidal|discusión]]) 18:16 27 mar 2014 (UTC)<br />
<br />
----<br />
==Problema 2.8 (Hecht 5ta edición)==<br />
'''Compute the wavelength of ultrasound waves with a frequency of 500 MHz in air. The speed of sound in the air is 342 m/s.'''<br />
<br />
Para este caso, la resolución del problema es fácil ya que solo aplicamos la Ecuación \ref{eq:last} y solamente aplicamos sustitución de datos.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:last}<br />
v=f * \lambda<br />
\end{equation}<br />
<br />
Por lo tanto, despejando la $\lambda$ llegamos a la Ecuación \ref{eq:last1}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:last1}<br />
\lambda= \frac{v}{f}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Sustituyendo los datos.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\lambda= \frac{343}{500000000}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Por lo tanto llegamos a la solución de que la longitud de onda del ultrasonido es de: 0.000000686 m.<br />
<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 20:31 16 nov 2020 (CST)<br />
<br />
==Problema 2.8==<br />
'''2.8 Demuestre que para una onda periódica $\omega=(\frac{2\pi}{\lambda})v$<br />
<br />
La mayoría de las ondas son el resultado de muchas perturbaciones sucesivas del medio. Cuando dichas perturbaciones se producen a intervalos regulares y todas son de la misma forma, estamos frente a una onda periódica.<br />
<br />
Una onda periódica posee periodo (número de unidades de tiempo por onda) y frecuencia (número de ondas por unidad de tiempo), establecidas por:<br />
<br />
$Periodo$<br />
\begin{equation}<br />
\tau=\frac{\lambda}{v}.... (i)<br />
\end{equation}<br />
donde $\tau$ es el periodo de onda, $\lambda$ es la longitud de onda y $v$ se refiere a la velocidad con la que viaja la onda.<br />
<br />
$Frecuencia$<br />
\begin{equation}<br />
\nu=\frac{\omega}{2\pi}....(ii)<br />
\end{equation}<br />
donde $\nu$ es la frecuencia de la onda, $\omega$ es la frecuencia angular de la onda.<br />
<br />
De $(ii)$ despejamos $\omega$<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\omega=\nu 2\pi ....(iii)<br />
\end{equation}<br />
<br />
También sabemos que el inverso del periodo es la frecuencia $(\nu=\frac{1}{\tau})$ <br />
<br />
Utilizando la expresión $(iv)$ y sustituyendola en $(iii)$<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nu=\frac{1}{\tau} ....(iv)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\omega= \frac{2\pi}{\tau}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Sustituyendo $(i)$ en $\tau$<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\omega= \frac{2\pi}{\frac{\lambda}{v}}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Por lo tanto:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\omega= (\frac{2\pi}{\lambda})(v)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
[[Usuario:Angel Nahir Molina Guadarrama|Angel Nahir Molina Guadarrama]] ([[Usuario discusión:Angel Nahir Molina Guadarrama|discusión]]) 11:13 23 mar 2014 (UTC)<br />
<br />
----<br />
<br />
==Problema 2.9 ==<br />
<br />
Hacer una tabla con las columnas encabezadas por los valores de $\theta$<br />
corriendo de $-\frac{\pi}{2}$ a $2\pi$ en intervalos de $\frac{\pi}{4}$<br />
, en cada fila el valor correspondiente de $\sin\theta$ , debajo<br />
de esos valores los de $\cos\theta$ , por debajo de los valores de<br />
$\sin\left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)$ , y similarmente con las<br />
funciones $\sin\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)$ , $\sin\left(\theta-\frac{3\pi}{4}\right)$<br />
, y $\sin\left(\theta+\frac{\pi}{2}\right)$) . Trazar cada una de<br />
estas funciones, sin los efectos del desplazamiento de fase. La funcion<br />
$\sin\theta$ se atrasa o se adelantade la funcion $\sin\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)$<br />
. en otras palabras, Una de las funciones alcanza una magnitud particular,<br />
en un valor menor de $\theta$ que la otra y , por tanto, una conduce<br />
a la otra ( como $\cos\theta$ conduce $\sin\theta$ ) ?<br />
<br />
[[Archivo:Grafica2.9.png|700px|thumb|left|Las funciones $\sin\left(\theta+\frac{\pi}{2}\right)$ y $\cos\theta$ son iguales y las otras funciones se desplazan a la izquierda de la función $\sin\theta$ cada $\frac{\pi}{4}$ a excepción de la función $\sin\left(\theta+\frac{\pi}{2}\right)$ que de desplaza a la derecha ]]<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|-<br />
! $ \theta $<br />
! $-\frac{\pi}{4}$<br />
! $-\frac{\pi}{4}$<br />
! $ 0 $<br />
! $ \frac{\pi}{4}$<br />
! $ \frac{\pi}{2}$<br />
! $ \frac{3\pi}{4}$<br />
! $ \pi $<br />
! $ \frac{5\pi}{4}$<br />
! $ \frac{3\pi}{2}$<br />
! $ \frac{7\pi}{4}$<br />
! $ 2\pi$<br />
|-<br />
| $ \sin(\theta) $<br />
| $ -1 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 1 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ -1 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
|-<br />
| $ \cos(\theta) $<br />
| $ 0 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 1 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ -1 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 1 $<br />
|-<br />
| $ \sin(\theta-\frac{\pi}{4}) $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ -1 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 1 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ -1 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
|-<br />
| $ \sin(\theta-\frac{\pi}{2}) $<br />
| $ 0 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ -1 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 1 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ -1 $<br />
|-<br />
| $ \sin(\theta-\frac{3 \pi}{4}) $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ -1 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 1 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
|-<br />
| $ \sin(\theta+\frac{\pi}{2}) $<br />
| $ 0 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 1 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ -1 $<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 0 $<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2} $<br />
| $ 1 $<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Respuesta: $\sin\left(\theta+\frac{\pi}{2}\right)$ que es igual al $\cos(\theta)$ se desplaza a la izquierda del $\sin\theta$<br />
<br />
<br />
--[[Usuario:Rosario Maya|Rosario Maya]] ([[Usuario discusión:Rosario Maya|discusión]]) 20:37 29 mar 2015 (CDT)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
<br />
==Problema 2.9(Hecht 1ra edición) ==<br />
<br />
'''Considere una onda luminosa teniendo una velocidad de fase de $3\times10^{8}\frac{m}{s}$ y una frecuencia de $6\times10^{14}Hz.$ Encontrar: la frecuencia angular, el valor del número de propagación $k$, la longitud de onda y comprobar que esta onda se encuentre dentro del espectro de luz visible. ¿Qué desplazamiento de fase ocurre en un punto dado a $10^{-6}s$, y cuántas ondas han pasado hasta ese momento?<br />
<br />
SOLUCIÓN: <br />
<br />
Consideramos la ecuación de la propagación de onda: <br />
<br />
\[<br />
\psi(x,t)=Asen(kx-\omega t+\varepsilon)<br />
\]<br />
<br />
<br />
donde \varepsilon=0 dado que consideraremos que la fase inicial<br />
$\varepsilon$ es nula. Por lo que:<br />
<br />
\[<br />
\psi(x,t)=Asen(kx-\omega t)......(1)<br />
\]<br />
<br />
<br />
Para obtener el valor del número de propagación consideramos que la<br />
velocidad de fase $V_{\phi}=\frac{\omega}{k}\Longrightarrow k=\frac{\omega}{V_{\phi}}$<br />
y sabemos que $\omega=2\pi\upsilon$ donde $\upsilon$ es la conocida<br />
frecuencia por lo que substituyendo tendremos: <br />
<br />
\[<br />
\omega=2\pi(6\times10^{14})=12\times10^{14}\pi\frac{rad}{seg}<br />
\]<br />
<br />
<br />
Y por lo tanto:<br />
<br />
\[<br />
k=\frac{\omega}{V_{\phi}}=\frac{12\times10^{14}\pi}{3\times10^{8}}=4\times10^{6}\pi<br />
\]<br />
<br />
<br />
De aquí sabremos que la longitud de onda $\lambda$ dada por \lambda=\frac{2\pi}{k}<br />
será: <br />
<br />
\[<br />
\lambda=\frac{2\pi}{4\times10^{6}\pi}=500\times10^{-9}=500nm<br />
\]<br />
<br />
<br />
y como en el espectro monocromático la luz visible va desde los 400nm<br />
hasta los 700nm, aproximadamente, se comprueba entonces que esta onda<br />
está dentro el rango del espectro visible de la luz.<br />
<br />
Para calcular el desplazamiento de fase recurrimos la ec.(1) donde<br />
el tiempo es dado y donde ya conocemos la frecuencia:<br />
<br />
\[<br />
\psi(x,t)=Asen(kx-\omega t)<br />
\]<br />
<br />
<br />
Y el desplazamiento de fase es $x=(V_{\phi})(t)=(3\times10^{8})(10^{-6})=3\times10^{2}$<br />
<br />
Para calcular el número de ondas que han pasado en ese tiempo, simplemente<br />
calculamos para $\omega$; si sabemos cuanto pasa en un segundo sólo<br />
multiplicamos $\omega$ por $10^{-6}seg$, así: <br />
<br />
\[<br />
(12\times10^{14}\pi)(10^{-6})=12\times10^{8}<br />
\]<br />
que es el número de ondas que han pasado en ese intervalo de tiempo. <br />
<br />
<br />
--[[Usuario:A. Martín R. Rabelo|A. Martín R. Rabelo]] ([[Usuario discusión:A. Martín R. Rabelo|discusión]]) 01:34 30 mar 2015 (CDT)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
==Problema 2.10==<br />
<br />
Hacer una tabla con columnas encabezadas por los valores de $kx$<br />
correr desde $x=-\frac{\lambda}{2}$ a $x=+\lambda$ en intervalos<br />
de $x$ de $\frac{\lambda}{4}$ , por supuesto, $k=\frac{2\pi}{\lambda}$<br />
. En cada columna colocar los correspondientes valores de $\cos\left(kx+\frac{3\pi}{4}\right)$<br />
y para las funciones $15\cos\left(kx-\frac{\pi}{4}\right)$ y $25\cos\left(kx+\frac{3\pi}{4}\right)$.<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|-<br />
! $ x $<br />
! $-\frac{\lambda}{2}$<br />
! $-\frac{\lambda}{4}$<br />
! $ 0 $<br />
! $\frac{\lambda}{4}$<br />
! $\frac{\lambda}{2}$<br />
! $\frac{3\lambda}{2} $<br />
! $ \lambda $<br />
|-<br />
| $ kx=2\pi\frac{\lambda}{2} $<br />
| $ -\pi $<br />
| $ -\frac{\pi}{2}$<br />
| $ 0 $<br />
| $ \frac{\pi}{2}$<br />
| $ \pi $<br />
| $ \frac{3\pi}{2}$<br />
| $ 2\pi$<br />
|-<br />
| $$\cos\left(kx-\frac{\pi}{2}\right)$$<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $-\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $-\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
|-<br />
| $$\cos\left(kx+\frac{3\pi}{4}\right)$$<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ -\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ \frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $-\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
|-<br />
| $$15\cos\left(kx-\frac{\pi}{4}\right)$$<br />
| $ 15-\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ 15-\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ 15\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ 15\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ 15-\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ 15-\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ 15\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
|-<br />
| $$25\cos\left(kx+\frac{3\pi}{4}\right)$$<br />
| $ 25\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ 25\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ 25-\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ 25-\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ 25\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ 25\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
| $ 25-\frac{\sqrt{2}}{2}$<br />
|}<br />
<br />
Ejercicio Resuelto por <br />
[[Usuario:Rosario Maya|Rosario Maya]] ([[Usuario discusión:Rosario Maya|discusión]]) 00:05 30 mar 2015 (CDT)<br />
----<br />
<br />
==Problema 2.11==<br />
<br />
'''Make up a table with columns headed by values of $\omega \, t$ running from $t=-\tau /2$ to $t=+\tau$ in intervals of $t$ of $\tau/4$; of course $\omega=2\,\pi/\tau$. In each column place the corresponding values of $\sin(\omega\,t+\pi/4)$ and $\sin(\pi/4-\omega\,t)$ and plot these two functions. '''<br />
<br />
Se realiza la tabla usando $\omega=2\,\pi/\tau$ en el argumento de cada función.<br />
<br />
{| class="wikitable" style="width:60%; height:200px" align="center" border="2" cellpadding="2"<br />
|-<br />
!width="75"|$t$ !!width="25"| $-\frac{\tau}{2}$ !!width="25"| $-\frac{\tau}{4}$ !!width="25"| $0$ !!width="25"| $\frac{\tau}{4}$ !!width="25"| $\frac{\tau}{2}$ !!width="25"| $\frac{3\tau}{4}$ !!width="25"| $\tau$<br />
|-<br />
! $\omega \, t$<br />
| $-\pi$ || $-\frac{\pi}{2}$ || $0$ || $\frac{\pi}{4}$ || $\frac{\pi}{2}$ || $\frac{3\pi}{2}$ || $2\pi$ <br />
|-<br />
! $\sin(\omega\,t+\frac{\pi}{4})$<br />
| $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ || $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ || $\frac{1}{\sqrt{2}}$ || $\frac{1}{\sqrt{2}}$ || $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ || $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ || $\frac{1}{\sqrt{2}}$<br />
|-<br />
! $\sin(\frac{\pi}{4}-\omega\,t)$<br />
| $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ || $\frac{1}{\sqrt{2}}$ || $\frac{1}{\sqrt{2}}$ || $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ || $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ || $\frac{1}{\sqrt{2}}$ || $\frac{1}{\sqrt{2}}$<br />
|}<br />
<br />
La gráfica se realizó en ''Mathematica 10.0''. El comando utilizado fue:<br />
<br />
Plot[<br />
{Sin[wt + Pi/4], Sin[Pi/4 - wt]}, {wt, -Pi, 2 Pi}, <br />
PlotStyle -> Thickness[.01], PlotLegends -> "Expressions", <br />
AxesStyle -> {Directive[Black, 12, Thick], Directive[Black, 12, Thick]}, <br />
Ticks -> {Table[-Pi + n Pi/2, {n, 0, 6}], {-1, -(Sqrt[2]/2), 0, Sqrt[2]/2, 1}}, <br />
TicksStyle -> Directive["Label", 18, Black, Thick], <br />
GridLines -> {Table[-Pi + n Pi/4, {n, 0, 12}], {-1, -(Sqrt[2]/2), 0, Sqrt[2]/2, 1}}, <br />
GridLinesStyle -> Directive[Dashed, GrayLevel[.76], Thickness[.0025]], <br />
ImageSize -> Large<br />
]<br />
<br />
[[Image:Problema 2.11 Hecht wikiluz.png|thumb|Gráfica acorde a los datos de la tabla mostrada arriba.|left|800px]] <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Problema hecho por [[Usuario:Adolfo Calderón Alcaraz|Adolfo Calderón Alcaraz]] ([[Usuario discusión:Adolfo Calderón Alcaraz|discusión]]) 01:58 30 mar 2015 (CDT)<br />
<br />
==Problema 2.12==<br />
'''2.12 El perfil de una onda armónica, que viaja con velocidad de 1.2 m/s en una cuerda,esta dado por'''<br />
<br />
<center><math>\displaystyle{y=\left(0.02m\right)\sin\left(157m^{-1}\right)x}</math></center><br />
<br />
'''Calcule su amplitud, su longitud de onda, su frecuencia y su periodo'''<br />
<br />
Se observa que la ecuación no muestra dependencia del tiempo, por lo obedece a la ecuación (2.12) del libro<br />
<center><math>\displaystyle{\psi(x)=A\sin(kx)}</math></center><br />
de donde es inmediatos su amplitud '''A=0.02m''' y número de onda '''<math>k=157m^{-1}</math>''', por lo que su longuitud de onda esta dada por:<br />
<center><math>\displaystyle{\lambda=\frac{2\pi}{k}=\frac{2\pi}{157m^{-1}}=0.04m}</math></center><br />
su frecuencia esta dada ṕor la ecuación (2.19), entonces:<br />
<center><math>\displaystyle{\nu=\frac{v}{\lambda}=\frac{1.2\frac{m}{s}}{0.04m}=30Hhz}</math></center><br />
Finalmente, su periodo esta dado por:<br />
<center><math>\displaystyle{\tau=\frac{1}{\nu}=\frac{1}{30}s}</math></center><br />
[[Usuario:Sabino|Pérez Córdoba Sabino]] ([[Usuario discusión:Sabino|discusión]]) 17:56 26 mar 2014 (UTC)<br />
----<br />
<br />
----<br />
== Problema 2.12 Hetch / 3era Ed/2do método ==<br />
<br />
2.12.-El perfil de velocidad de una onda armónica, que viaja a una velocidad de 1.2 m/s en una cuerda, esta dado por:<br />
<br />
: <math> y=\left(0.02\right)\sin\left(157/m\right)x<br />
</math><br />
<br />
Calcule su amplitud, su longitud de onda, su frecuencia y su periodo.<br />
<br />
Solución<br />
<br />
Se tiene la ecuación de onda(2.13) que es:<br />
<br />
: <math>\varPsi\left(x,t\right)=a\sin\kappa\left(x-vt\right)<br />
</math><br />
<br />
donde <math>A<br />
</math> es la amplitud , y <math>\kappa<br />
</math> el numero de onda (constante).<br />
<br />
Tomando en cuenta que el tiempo es independiente de la funcion de onda, y con t=0; se tiene:<br />
<br />
: <math>\varPsi(x,0)=A\sin\left[x-v(0)\right]=A\sin\kappa x<br />
</math><br />
<br />
a) Comparando la ecuacion del ejercicio, con la parte teórica, se sabe por inspección que la amplitud <math> A=0.02m<br />
</math> y <math>\kappa=157m^{-1}<br />
</math>.<br />
<br />
b) Se tiene la relación <math>\kappa=\frac{2\pi}{lambda}<br />
</math>; despejando la longitud de onda <math>"\lambda"<br />
</math> se tiene:<br />
<br />
: <math>\lambda<br />
= \frac{2\pi}{\kappa}<br />
=\frac{2\pi}{157m^{-1}}<br />
= 0.0400 m </math><br />
<br />
c) Para la frecuencia se tiene la relación <math>v<br />
= \nu\lambda<br />
</math>; despejando la frecuencia <math>"\nu"<br />
</math> se tiene:<br />
<br />
: <math>\nu<br />
=\frac{v}{\lambda}<br />
= \frac{1.2m/s}{0.0400m}<br />
= 30 Hz </math><br />
<br />
d) Para el período se tiene el recíproco de la frecuencia:<br />
<br />
: <math>\tau<br />
= \frac{1}{\nu}<br />
= \frac{1}{30Hz}<br />
= 0.033 s </math><br />
<br />
Elaborado por Ricardo García Hernández.--[[Usuario:Ricardo Garcia Hernandez|Ricardo Garcia Hernandez]] ([[Usuario discusión:Ricardo Garcia Hernandez|discusión]]) 00:25 30 mar 2015 (CDT)<br />
<br />
==Problema 2.13==<br />
<br />
'''2.13 Usando las funciones de onda'''<br />
<br />
<math>\psi_{1}=4\sin2\pi\left(0.2x-3t\right)<br />
</math><br />
<br />
<math>\psi_{2}=\frac{\sin\left(7x+3.5t\right)}{2.5}<br />
</math><br />
<br />
'''determine en cada caso los valores de <br />
<br />
'''a)amplitud,'''<br />
<br />
'''b)frecuencia, '''<br />
<br />
'''c)velocidad de fase, '''<br />
<br />
'''d)longitud de onda,'''<br />
<br />
'''e)periodo,'''<br />
<br />
'''f)dirección del movimiento. '''<br />
<br />
<br />
'''El tiempo se expresa en segundos y x en metros.'''<br />
<br />
<br />
Solución:<br />
<br />
Partimos de la ecuación de onda:<br />
\[<br />
\psi=Asin(kx \pm \omega t)...(1)<br />
\]<br />
En donde podemos factorizar $2 \pi$ del alrgumento y escribir:<br />
<br />
\[<br />
\psi=Asin2 \pi (\frac{k}{2 \pi} x \pm \frac{\omega}{2\pi}t)<br />
...(2)\]<br />
<br />
Definimos a:<br />
<br />
\[<br />
\frac{k}{2\pi}=\chi <br />
\] <br />
\[<br />
\frac{\omega}{2\pi}=\nu<br />
\]<br />
<br />
\[<br />
\psi=Asin 2\pi(\chi x \pm \nu t)...(3)<br />
\]<br />
De esta ecuación podemos identificar la:<br />
<br />
Amplitud: $A$<br />
<br />
Frecuencia: $\nu$<br />
<br />
Número de onda: $\chi$<br />
<br />
Tambien sabemos que:<br />
<br />
Velocidad de fase: $V= \pm \frac{\omega}{k}$<br />
<br />
Longutud de onda: $\frac{V}{\nu}$<br />
<br />
<br />
Con lo anterior, dada $ \psi_1 = 4 sin2\pi (0.2 x - 3t)$<br />
<br />
a) Amplitud = 4 m<br />
<br />
b) Frecuencia = 3 Hz<br />
<br />
c) Velocidad de fase = $\frac{\omega}{k}=\frac{\nu}{\chi}=\frac{3 Hz}{0.2 m^{-1}}=15 m/s$<br />
<br />
d) Longitud de onda = $\frac{V}{\nu}= \frac{15}{3}=5 m$<br />
<br />
e) Periodo = $\frac{1}{\nu}=0.333... s$<br />
<br />
d) dirección del movimiento: <br />
<br />
Hacia la derecha.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Para la función $ \psi_2 \frac{1}{2.5} sin(7x + 3.5t) $<br />
<br />
a) Amplitud = $\frac{1}{2.5}=0.4 m$<br />
<br />
b) Frecuencia = $\frac{\omega}{2\pi}=\frac{3.5}{2\pi}=0.55 Hz$<br />
<br />
c) Velocidad de fase = $\frac{\omega}{k}=\frac{3.5}{7}=0.5 m/s$<br />
<br />
d) Longitud de onda = $\frac{2\pi}{k}= \frac{2/pi}{7}=0.897 m$<br />
<br />
e) Periodo = $\frac{2\pi}{\omega}=1.795 s$<br />
<br />
d) dirección del movimiento: <br />
<br />
Hacia la izquierda.<br />
<br />
<br />
Resuelto por: --[[Usuario:Luis Santos|Luis Santos]] ([[Usuario discusión:Luis Santos|discusión]]) 13:13 28 mar 2015 (CDT)<br />
<br />
==Problema 2.14==<br />
<br />
'''2.14 Demuestre que, <math>\psi(x,t)=Asen(k(x-vt))</math> es una solucion de la ecuacion diferencial de onda.''' <br />
<br />
'''Demostración'''<br />
<br />
De la solución propuesta se observa que se trata de la ecuación de direferncial de onda en una dimensión, luego, para ser soloción debe satisfacer la ecuación<br />
<center><math>\displaystyle{\frac{\partial² \psi}{\partial x²}=\frac{1}{v²}\frac{\partial² \psi}{\partial t²}}</math></center><br />
La segunda derivada parcial respecto de x esta dada por<br />
<center><math>\displaystyle{\frac{\partial² \psi}{\partial x²}=\frac{\partial}{\partial x}\frac{\partial \psi}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(kA\cos(kx-kvt))=-k²A\sin(kx-kvt)}</math></center><br />
La segunda derivada parcial respecto de t esta dada por<br />
<center><math>\displaystyle{\frac{\partial² \psi}{\partial t²}=\frac{\partial}{\partial t}\frac{\partial \psi}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial t}(-kvA\cos(kx-kvt))=-k²v²A\sin(kx-kvt)}</math></center><br />
Al sustituilas en la ecuacion diferencial de onda se tiene <br />
<center><math>\displaystyle{-k^{2}A\sin(kx-kvt)=-\frac{1}{v^{2}}kv^{2}A\sin(kx-kvt)}</math></center><br />
Como la última igualdad es cierta, entonces es solución de la ecuación diferencial de onda en una dimensión.<br />
<br />
[[Usuario:Sabino|Pérez Córdoba Sabino]] ([[Usuario discusión:Sabino|discusión]]) 21:17 17 mar 2014 (UTC)<br />
----<br />
==Problema 2.15==<br />
'''2.15 Demuestre que si el desplazamiento de la cuerda de la figura 2.7 está dado por <math>y(x,t)=A \sin[kx - \omega t + \varepsilon]</math> entonces la mano que genera la onda se debe mover verticalmente con movimiento armónico simple.<br />
<br />
Vemos que el movimiento de la cuerda en la figura $2.7$ corresponde al de una onda armónica que se desplaza a lo largo del eje $x$ durante un tiempo de un período, en este caso cualquier punto de la cuerda se desplaza sólo verticalmente, entonces podemos derivar la ecuación de movimiento como sigue:<br />
<br />
\[ <br />
\frac{\partial}{\partial x} y(x,t)=k A \cos[kx - \omega t + \varepsilon]<br />
\]<br />
<br />
\[<br />
\frac{\partial^2}{\partial x^2} y(x,t) = k^2 A \sin[kx - \omega t + \varepsilon]<br />
\]<br />
<br />
Vemos que en la segunda derivada aparece la primer derivada, al sustituirla se llega a la siguiente expresión:<br />
<br />
\[<br />
\ddot{y}=-k^2 y(x,t) \rightarrow \ddot{y}+k^2y=0<br />
\]<br />
<br />
Se observa que corresponde a la ecuación de un movimiento armónico simple realizado verticalmente.<br />
<br />
[[Usuario:Brenda Pérez Vidal|Brenda Pérez Vidal]] ([[Usuario discusión:Brenda Pérez Vidal|discusión]]) 16:49 27 mar 2014 (UTC)<br />
<br />
----<br />
==Problema 2.16==<br />
'''2.16 Escriba la expresion para la onda armonica de amplitud <math>10^{3}V/m</math> , periodo <math>2.2x10^{-15}s</math> ,y velocidad <math>3x10^{8}m/s</math> .La onda se propaga en la direccion negativa de X y tiene un valor de <math>10^{3}V/m</math> en t=0 y x=0.'''<br />
<br />
R:<br />
<br />
<math>\tau=2.2x10^{-15}s</math><br />
<br />
<br />
sabiendo que <math>\nu=\frac{1}{\tau}</math><br />
<br />
<br />
<math>\nu=\frac{1}{2.2x10^{-15}s}=4.5x10^{14}Hz</math><br />
<br />
<br />
obtenemos la longitud de onda con <math>v=\nu\lambda</math><br />
<br />
<br />
es decir <math>\lambda=\frac{v}{\nu}=\frac{3.8x10^{8}m/s}{4.5x10^{14}Hz}</math><br />
<br />
<br />
<math>\lambda=6.6x10^{-7}m</math><br />
<br />
<br />
obtenemos K de la formula <math>k=\frac{2\pi}{\lambda}=9.5x10^{6}m^{-1}</math><br />
<br />
<br />
Sabiendo que la expresion de la ecuacion de onda es <br />
<br />
<math>\psi(x,t)=A\cos\left[kx+\omega t\right]</math><br />
<br />
<br />
sustituimos los datos antes encontrados para hallar la expresion que nos piden.<br />
<br />
<math>\psi(x,t)=\left(10^{3}\right)\cos\left[9.5x10^{6}\left(x+3x10^{8}t\right)\right]</math><br />
<br />
- --[[Usuario:Leticia González Zamora|Leticia González Zamora]] ([[Usuario discusión:Leticia González Zamora|discusión]]) 15:27 20 jun 2013 (CDT)<br />
----<br />
==Problema 2.17==<br />
'''2.17 Considere el pulso descrito en términos de sus desplazamientos en $t=0$ por $y(x,t)|_{t=0}=\frac{C}{2+x^{2}}$ donde $C$ es una constante. Dibuje el perfil de onda. Escriba una expresión para la onda que tiene una velocidad $v$ en la dirección negativa de $x$, como función del tiempo $t$. Si $v=1\frac{m}{s}$, dibuje el perfil en $t=2s$.'''<br />
<br />
<br />
$\;$<br />
<br />
De la expresión $y(x,t)|_{t=0}=\frac{C}{2+x^{2}}$ notamos que el<br />
máximo de la función se encuentra cuando $x=0$ y por tanto el máximo<br />
siempre estará en $y_{max}=\frac{C}{2}$. <br />
<br />
[[Archivo:Perfil11.png]]<br />
<br />
De la expresión anterior debido a que esta al tiempo $t=0$ la velocidad<br />
de la onda no contribuía, ahora bien la expresión para una onda con<br />
cierta velocidad para ester perfil esta dada por<br />
\[<br />
y(x,t)=\frac{C}{2+(x+vt)^{2}}<br />
\]<br />
el sigo se debe a que queremos ver la onda desplazada a la izquierda<br />
o dirección negativa del $eje\; x$. <br />
<br />
La gráfica al tiempo $t=2s$ con una velocidad $v=1\frac{m}{s}$ se<br />
muestra a continuación.<br />
<br />
[[Archivo:Perfil123.png]]<br />
<br />
Nuevamente se toman 3 valores distintos para $C$.<br />
<br />
<br />
[[Usuario:Luis Miguel Sánchez Mtz.|Luis Miguel Sánchez Mtz.]] ([[Usuario discusión:Luis Miguel Sánchez Mtz.|discusión]]) 05:46 26 mar 2014 (UTC)<br />
<br />
----<br />
==Problema 2.18==<br />
2.18 '''Determine la magnitud de la función de onda''' $\psi(z,t)=Acos[k(z+vt)+\pi]$ '''en el punto''' $z=0$, '''cuanto''' $t=\frac{\tau}{2}$ '''y cuando '''$t=\frac{3\tau}{4}$.<br />
<br />
Partimos de la ecuación de la onda<br />
<br />
\[\psi(z,t)=Acos[k(z+vt)+\pi]\]<br />
<br />
Evaluamos en $z=0$ y nos queda<br />
<br />
\[\psi(0,t)=Acos[kvt+\pi]\]<br />
<br />
sustituimos $kv=\omega$ y entonces tenemos<br />
<br />
\[\psi(z,t)=Acos[\omega t+\pi]\]<br />
<br />
pero como $-Acos[\omega t]=Acos[\omega t+\pi]$ tenemos que<br />
<br />
\[\psi(z,t)=-Acos[\omega t]\]<br />
<br />
Finalmente sustituimos para $t=\frac{\tau}{2}$ y luego para $t=\frac{3\tau}{4}$ y obtenemos los resultados siguientes para cada caso.<br />
<br />
<br />
$\psi(0,\frac{\tau}{2})=-Acos[\omega\frac{\tau}{2}]=-Acos(\pi)^{-1}=A$<br />
<br />
<br />
y para $\psi(0,\frac{3\tau}{4})=-Acos[\omega\frac{3\tau}{4}]=-Acos(\frac{3}{4}\pi)=0$<br />
<br />
[[Usuario:Pedro Pablo Ramírez Martínez|Pedro Pablo Ramírez Martínez]] ([[Usuario discusión:Pedro Pablo Ramírez Martínez|discusión]]) 01:48 28 mar 2014 (UTC)<br />
<br />
<br />
----<br />
<br />
== Problema 2.18 Hecht, Second Edition ==<br />
<br />
Given the traveling wave <math>\psi\left(x,t\right)=5.0\exp\left(-ax^{2}-bt^{2}-2\sqrt{ab}xt\right)</math>, determine its direction of propagation. Calculate a few values of <math>\psi</math> and make a sketch of the wave at t=0, taking <math>a=25m^{-2}</math> and <math>b=9.0s^{-2}</math>. What is the speed of the wave?<br />
Traduccion Dada la ecuación de onda <math>\psi\left(x,t\right)=5.0\exp\left(-ax^{2}-bt^{2}-2\sqrt{ab}xt\right)</math>, determina la direccion de propagación. Calcule algunos valores de <math>\psi</math> y haz un bosquejo de la onda en t=0 dado <math>a=25m^{-2}</math> y <math>b=9.0s^{-2}</math>. ¿Cual es la velocidad de la onda?<br />
<br />
[[Imagen:graficaa1.jpg|200px|thumb|right|Grafica para t=0]]<br />
[[Imagen:graficaa2.jpg|200px|thumb|right|Grafica para t=1]]<br />
<br />
De las graficas de la derecha y no siendo una onda ondas armonicos en forma de coseno o seno, se ve que el la onda se va desplazando hacia la izquierda cuando en este caso t va desde t=0s hasta t =1s<br />
Para la velocidad de onda se hace uso de la misma ecuacion diferencial de onda y se despeja de esta misma ecuacion la velocidad. Asi tenemos:<br />
<math>\frac{\partial^{2}\psi}{\partial x^{2}}=\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial^{2}\psi}{\partial t^{2}}</math>:<br />
<math>v^{2}=\frac{\frac{\partial^{2}\psi}{\partial t^{2}}}{\frac{\partial^{2}\psi}{\partial x^{2}}}</math>:<br />
<math>v=\sqrt{\frac{\frac{\partial^{2}\psi}{\partial t^{2}}}{\frac{\partial^{2}\psi}{\partial x^{2}}}}</math>:<br />
<math>\frac{\partial^{2}\psi}{\partial t^{2}}=5\left(-18\exp\left(-9t^{2}-30tx-25x^{2}\right)+\exp\left(-9t^{2}-30tx-25x^{2}\right)\left(-18t-30x\right)^{2}\right)</math>:<br />
<math>\frac{\partial^{2}\psi}{\partial x^{2}}=5\left(-50\exp\left(-9t^{2}-30tx-25x^{2}\right)+\exp\left(-9t^{2}-30tx-25x^{2}\right)\left(-30t-50x\right)^{2}\right)</math><br />
Factorizando el exponencialen las dos segundas derivadas se tiene:<br />
<math>\frac{\partial^{2}\psi}{\partial t^{2}}=5\exp\left(-9t^{2}-30tx-25x^{2}\right)\left(-18+\left(-18t-30x\right)^{2}\right)</math>;<br />
<math>\frac{\partial^{2}\psi}{\partial x^{2}}=5\exp\left(-9t^{2}-30tx-25x^{2}\right)\left(-50+\left(-30t-50x\right)^{2}\right)</math><br />
que al hacer la divicion se elimina y ahora ademas factorizando del termino restante <math>3t+5x^{2}</math>:<br />
<math>\frac{\frac{\partial^{2}\psi}{\partial t^{2}}}{\frac{\partial^{2}\psi}{\partial x^{2}}}</math>:<br />
<math>=\frac{-18(1-2\left(3t+5x\right)^{2})}{-10(5+\left(3t+5x\right)^{2})}</math><br />
que finalmente resulta en que v=0.6 rad/s<br />
<br />
--[[Usuario:Uziel Sanchez Gutierrez|Uziel Sanchez Gutierrez]] ([[Usuario discusión:Uziel Sanchez Gutierrez|discusión]]) 17:38 30 mar 2015 (CDT) Hecho por Uziel Sanchez Gutierrez<br />
<br />
----<br />
==Problema 2.19==<br />
'''2.19 ¿La siguiente función en la que''' $A$ '''es una constante,''' $\psi(y,t)=(y-vt)A$<br />
'''representa una onda? Explique su raznamiento.'''<br />
<br />
$\;$<br />
<br />
Como $\psi(y,t)=(y-vt)A$ es solo función de $(y-vt)$ cumple las<br />
condiciones de una ecuación de onda, donde<br />
\[<br />
\frac{\partial^{2}\psi}{\partial y^{2}}=\frac{\partial^{2}\psi}{\partial t^{2}}=0<br />
\]<br />
<br />
<br />
y así esta función es una solución a la ecuación de onda. Sin embargo,<br />
\[<br />
\psi(y,0)=Ay, <br />
\]<br />
por lo que no puede representar un perfil de onda.<br />
<br />
[[Usuario:Luis Miguel Sánchez Mtz.|Luis Miguel Sánchez Mtz.]] ([[Usuario discusión:Luis Miguel Sánchez Mtz.|discusión]]) 06:50 22 mar 2014 (UTC)<br />
<br />
----<br />
<br />
==Problema 2.20==<br />
''' Utilice la ecuación (2.33) para calcular la velocidad de la onda cuya representación en unidades SI es $\psi(y,t) = A \cos\left[\pi\left(3x10^6 y + 9x10^{14} t\right)\right]$ '''<br />
<br />
La ecuación (2.33) nos dice que:<br />
<br />
<math><br />
\left(\dfrac{\partial x}{\partial t}\right)_\varphi = \pm \dfrac{\omega}{k} = \pm v \hspace{20pt} \cdots \hspace{20pt} (2.33)<br />
</math><br />
<br />
pero nuestra representación está dada en términos de $\psi(y,t)$, por lo que podemos reescribir la ecuación como:<br />
<br />
<math><br />
\left(\dfrac{\partial y}{\partial t}\right)_\psi = \pm \dfrac{\omega}{k} = \pm v <br />
</math><br />
<br />
y también sabemos que la ecuación está dada en términos del siguiente cociente(ecuación 2.32 del texto con las variables adecuadas):<br />
<br />
<math><br />
\left(\dfrac{\partial y}{\partial t}\right)_\psi = \dfrac{-\left(\dfrac{\partial \psi}{\partial t}\right)_y}{\left(\dfrac{\partial \psi}{\partial y}\right)_t} \hspace{20pt} \cdots \hspace{20pt} (2.32)<br />
</math><br />
<br />
Calculando ahora las derivadas:<br />
<br />
<math><br />
-\left(\dfrac{\partial \psi}{\partial t}\right)_y = - \left\{ - 9x10^{14} A \pi \sin \left[ \pi \left(3x10^6 y + 9x10^{14} t\right) \right] \right\} <br />
= 9x10^{14} A \pi \sin \left[ \pi \left(3x10^6 y + 9x10^{14} t\right) \right] \\<br />
\left(\dfrac{\partial \psi}{\partial y}\right)_t = - 3x10^{6} A \pi \sin \left[ \pi \left(3x10^6 y + 9x10^{14} t\right) \right]<br />
</math><br />
<br />
Por lo que, sustituyendo en la ecuación (2.32):<br />
<br />
<math><br />
\left(\dfrac{\partial y}{\partial t}\right)_\psi = \dfrac{-\left(\dfrac{\partial \psi}{\partial t}\right)_y}{\left(\dfrac{\partial \psi}{\partial y}\right)_t}<br />
= \dfrac{9x10^{14} A \pi \sin \left[ \pi \left(3x10^6 y + 9x10^{14} t\right) \right]}{- 3x10^{6} A \pi \sin \left[ \pi \left(3x10^6 y + 9x10^{14} t\right) \right]}<br />
= - \dfrac{9x10^{14}}{3x10^{6}}<br />
</math><br />
<br />
Y realizando la operación obtenemos la velocidad deseada(en unidades SI como lo indica el enunciado):<br />
<br />
<math><br />
v = \left(\dfrac{\partial y}{\partial t}\right)_\psi = -3x10^8 m/s = -c<br />
</math><br />
<br />
donde el signo negativo($-$) indica que la dirección de propagación es hacia la izquierda.<br />
<br />
[[Usuario:Ivan de Jesús Pompa García|Ivan de Jesús Pompa García]] ([[Usuario discusión:Ivan de Jesús Pompa García|discusión]]) 00:50 27 mar 2015 (CDT)<br />
----<br />
<br />
==Problema 2.21==<br />
<br />
'''2.21 Comenzando por el siguiente teorema: sí <math>Z=f_{(x,y)}</math>,<math>x=g_{(t)}</math><br />
y <math>y=h_{(t)}</math><br />
Entonces:<br />
<br />
<math>\frac{\delta Z}{\delta t}=\frac{\partial Z}{\partial x}\frac{\delta x}{\delta t}+\frac{\partial Z}{\partial y}\frac{\delta y}{\delta t}</math><br />
<br />
<br />
Derivar la ecuacion: (2.34)'''<br />
<br />
<math>\left.v=-\frac{\frac{\partial\psi}{\partial t}}{\frac{\partial\psi}{\partial y}}\right\} 2.35</math><br />
<br />
<br />
En general tenemos que una funcion de onda cualquiera posee la forma. <br />
<br />
<math>\Psi_{(\bar{r},t)}=\psi</math><br />
<br />
<br />
Sin perdida de generalidad consideramos el mivimiento sobre un eje de porpagacion “y”<br />
<br />
<math>\Psi_{(y,t)}=\psi</math><br />
<br />
<br />
Entonces por regla de la cadena (el teorema propuesto.)<br />
<br />
<math>\frac{\delta\psi}{\delta t}=\frac{\partial\psi}{\partial y}\frac{\delta y}{\delta t}+\frac{\partial\psi}{\partial t}\frac{\delta t}{\delta t}</math><br />
<br />
<br />
De aqui sabemos que para una perturbacion que no cambia con el tiempo:<br />
<br />
<math>\frac{\delta\psi}{\delta t}=0</math><br />
<br />
<br />
Asimismo la diferencial del tiempo respecto al tiempo es uno, entonces, tras estas simplificaciones obtenemos.<br />
<br />
<math>0=\frac{\partial\psi}{\partial y}\frac{\delta y}{\delta t}+\frac{\partial\psi}{\partial t}</math><br />
<br />
<br />
Despejando: <math>\frac{\delta y}{\delta t}=v</math><br />
<br />
<br />
<math>v=-\frac{\frac{\partial\psi}{\partial t}}{\frac{\partial\psi}{\partial y}}</math><br />
<br />
<br />
La cual es la ecuacion 2.34. --[[Usuario:Andrés Arturo Cerón Téllez|Andrés Arturo Cerón Téllez]] ([[Usuario discusión:Andrés Arturo Cerón Téllez|discusión]]) 23:48 5 jul 2013 (CDT)<br />
<br />
El problema yo lo realice de la siguiente manera:<br />
<br />
'''2.21. Empezando por el siguiente teorema: Si $z=f(x,y)$ y $x=g(t)$,'''<br />
'''$y=h(t)$, entonces:'''<br />
<br />
\[<br />
\frac{dz}{dt}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{dy}{dt}<br />
\]<br />
<br />
<br />
'''Derive la ecuación (2.34)'''<br />
<br />
Sabemos que la ecuación (2.34) es:<br />
<br />
\[<br />
\pm v=-\frac{\left(\frac{\partial\psi}{\partial t}\right)_{x}}{\left(\frac{\partial\psi}{\partial x}\right)_{t}}<br />
\]<br />
<br />
<br />
Ya que sabemos que<br />
<br />
\[<br />
\frac{dz}{dt}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{dy}{dt}<br />
\]<br />
<br />
<br />
Luego:<br />
<br />
\[<br />
\left(\frac{d\psi}{d\varphi}\right)_{\varphi}=\frac{\partial\psi}{\partial x}\frac{dx}{d\varphi}+\frac{\partial\psi}{\partial y}\frac{dy}{d\varphi}<br />
\]<br />
<br />
<br />
Y ya que en nuestro caso $\left(\frac{d\psi}{d\varphi}\right)$ es<br />
constante en $\varphi$, entonces la ecuación se vuelve<br />
<br />
\[<br />
\text{-}\frac{\partial\psi}{\partial t}\frac{dt}{d\varphi}=\frac{\partial\psi}{\partial x}\frac{dx}{d\varphi}<br />
\]<br />
<br />
<br />
\[<br />
\frac{dx}{d\varphi}=-\frac{\frac{\partial\psi}{\partial t}\frac{dt}{d\varphi}}{\frac{\partial\psi}{\partial x}}<br />
\]<br />
<br />
<br />
Pero ádemas, es posible reescribir a $\frac{dx}{d\varphi}=\frac{\partial x}{\partial t}\frac{dt}{d\varphi}$,<br />
asi:<br />
<br />
\[<br />
\frac{\partial x}{\partial t}=-\frac{\frac{\partial\psi}{\partial t}\frac{dt}{d\varphi}}{\frac{\partial\psi}{\partial x}\frac{dt}{d\varphi}}<br />
\]<br />
<br />
<br />
Asi finalmente, la ecuación se puede reescribir como:<br />
<br />
\[<br />
\pm v=\left(\frac{\partial x}{\partial t}\right)_{\varphi}=-\frac{\left(\frac{\partial\psi}{\partial t}\right)_{x}}{\left(\frac{\partial\psi}{\partial x}\right)_{t}}<br />
\]<br />
<br />
<br />
--[[Usuario:Cesar Ivan Avila Vasquez|Cesar Ivan Avila Vasquez]] 23 Marzo 2014 21:29 (CDT)<br />
<br />
----<br />
==Problema 2.22==<br />
'''2.22. Utilizando los resultados del problema anterior, demuestre que'''<br />
'''para una onda armónica con una fase $\varphi(x,t)=k(x-vt)$ podemos'''<br />
'''calcular la velocidad estableciendo $\frac{d\varphi}{dt}=0$.'''<br />
'''Aplique la tecnica al problema 2.20 a fin de calcular la velocidad'''<br />
'''de dicha onda.'''<br />
<br />
Veamos primero que dicha fase cumple con la definición, entonces tenemos<br />
lo siguiente:<br />
<br />
\[<br />
\psi(x,t)=Asen(k(x-vt))<br />
\]<br />
<br />
<br />
\[<br />
\frac{\partial\psi}{\partial x}=kAsen(k(x-vt))<br />
\]<br />
<br />
<br />
\[<br />
\frac{\partial\psi}{\partial t}=-kvAsen(k(x-vt))<br />
\]<br />
<br />
<br />
Luego:<br />
<br />
\[<br />
-\frac{\frac{\partial\psi}{\partial t}}{\frac{\partial\psi}{\partial x}}=-\frac{(-kv)Asen(k(x-vt))}{kAsen(k(x-vt))}=v<br />
\]<br />
<br />
<br />
Por lo cuál, la función cumple con la definición. Ahora veamos que<br />
si $\frac{d\varphi}{dt}=0$ entonces la funcion sigle cumpliendo.<br />
<br />
Del problema (2.21) tenemos que por definición:<br />
<br />
\[<br />
\frac{\partial\psi}{\partial t}\frac{dt}{d\varphi}=\frac{d\psi}{d\varphi}-\frac{\partial\psi}{\partial x}\frac{dx}{d\varphi}<br />
\]<br />
<br />
<br />
\[<br />
\frac{\partial x}{\partial t}=\frac{\frac{d\psi}{d\varphi}-\frac{\partial\psi}{\partial t}\frac{dt}{d\varphi}}{\frac{\partial\psi}{\partial x}\frac{dt}{d\varphi}}<br />
\]<br />
<br />
<br />
\[<br />
\frac{\partial x}{\partial t}=\frac{\frac{d\psi}{d\varphi}\frac{d\varphi}{dt}\frac{dt}{d\varphi}-\frac{\partial\psi}{\partial t}\frac{dt}{d\varphi}}{\frac{\partial\psi}{\partial x}\frac{dt}{d\varphi}}=-\frac{\frac{\partial\psi}{\partial t}}{\frac{\partial\psi}{\partial t}}<br />
\]<br />
<br />
[[Usuario:Cesar Ivan Avila Vasquez|Cesar Ivan Avila Vasquez]] 23 Marzo 2014 21:36 (CDT)<br />
<br />
<br />
----<br />
==Problema 2.23==<br />
'''2.23 Una onda gaussiana, tiene la forma $\psi(x,t)=A^{-a(bx+ct)^{2}}$.Utilize<br />
el que $\psi(x,t)=f(x\pm vt)$''' '''para calcular su velocidad, comprobando<br />
luego su respuesta con la ecuación (2.3).'''<br />
<br />
Se utliza la siguuente definición de velocidad: <br />
\[<br />
\pm v=-\left(\frac{\left(\frac{\partial\psi}{\partial t}\right)_{x}}{\left(\frac{\partial\psi}{\partial x}\right)_{y}}\right)<br />
\]<br />
<br />
<br />
Se resuelven ambas partes de la ecuación por separado:<br />
<br />
\[<br />
\psi_{x}=(-2a)A(b)e^{-(abx+ct)^{2}}<br />
\]<br />
<br />
<br />
\[<br />
\psi_{y}=-(2a)Ace^{-(bx+ct)^{2}}<br />
\]<br />
<br />
<br />
Al sustituir los resultados obtenidos en la definicón de velocidad:<br />
<br />
\[<br />
v=\frac{(-2a)Ace^{-(abx+ct)^{2}}}{(-2a)Abe^{-(abx+ct)^{2}}}=\frac{c}{b}<br />
\]<br />
<br />
<br />
Se obitene el resultado de la ecuación 2.3: $v=\frac{c}{b}$<br />
<br />
[[Usuario:Ana Alarid|Ana Alarid]] ([[Usuario discusión:Ana Alarid|discusión]]) 18:43 27 mar 2014 (UTC)<br />
----<br />
==Problema 2.24==<br />
'''2.24 Encuentre una expresión para el perfil de una onda armónica que viaja en la dirección de $z$ cuya magnitud en $z=-\frac{\lambda}{12}$ es 0.866, en $z=+\frac{\lambda}{6}$ es $\frac{1}{2}$ y en $z=\frac{\lambda}{4}$ es 0.''' <br />
<br />
Utilizamos la función de onda armónica en el que $t=0$ puesto que $\varepsilon$ es una contribución constante a la fase y además es independiente del recorrido de la onda en términos de espacio y de tiempo: <br />
\begin{equation}<br />
\psi(z,0)=Asen(kz+\varepsilon);<br />
\end{equation}<br />
donde $\psi$ es la propagación de la onda, $A$ es la amplitud, $k$ es el número de onda que está dada por $k=\frac{2\pi}{\lambda}$, $z$ corresponde a la dirección de propagación y $\varepsilon$ es la fase inicial.<br />
<br />
A continuación escribimos las condiciones iniciales:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi(-\frac{\lambda}{12},0)=Asen(-\pi/6 + \varepsilon)=0.866 ....(I)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi(\frac{\lambda}{6},0)=Asen(-\pi/3 + \varepsilon)=\frac{1}{2} ....(II)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi(\frac{\lambda}{4},0)=Asen(-\pi/2 + \varepsilon)=0 ....(III)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Para obtener el valor numérico de $\psi$ es necesario encontrar los valores para $\varepsilon$ y por consiguiente la amplitud $A$ y en conclusión obtener el perfil que se nos pide. <br />
Para ello utilizamos la expresión $(III)$ puesto que es más sencilla de manipular y está igualada a 0. Utilizamos la identidad trigonométrica de suma de dos ángulos que involucra a senos y cosenos.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
A=sen(\pi/2+\varepsilon)=A[sen(\pi/2)cos(\varepsilon)+cos(\pi/2)sen(\varepsilon)]<br />
\end{equation}<br />
<br />
Simplificamos<br />
<br />
\begin{equation}<br />
=Acos(\varepsilon)=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Despejamos $\varepsilon$ y obtenemos su valor<br />
\begin{equation}<br />
\varepsilon=\frac{\pi}{2}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Ahora bien para encontrar $A$ podemos utilizar la expresión $(I)$ o $(II)$. Utilizando la expresión $(II)$ y sustituyendo el valor encontrado para $\varepsilon$:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
Asen(\pi/3 + \pi/2)=Asen(5\pi/6)=\frac{1}{2}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Así<br />
\begin{equation}<br />
A(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}; A=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Por lo tanto, la expresión para el perfil de una onda armónica que viaja en la dirección de $z$ es:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi(z,0)=sen(kz+\pi/2)<br />
\end{equation}<br />
<br />
[[Usuario:Angel Nahir Molina Guadarrama|Angel Nahir Molina Guadarrama]] ([[Usuario discusión:Angel Nahir Molina Guadarrama|discusión]]) 01:37 23 mar 2014 (UTC)<br />
<br />
----<br />
==Problema 2.26==<br />
<br />
'''2.26.Establezca cuáles de las expresiones siguientes describen ondas'''<br />
'''viajeras:'''<br />
<br />
(a) $\psi(y,t)=\exp-(a^{2}y^{2}+b^{2}t^{2}-2aybt)$<br />
<br />
(b) $\psi(z,t)=Asen(az^{2}-bt^{2})$<br />
<br />
(c) $\psi(x,t)=Asen2\pi\left(\frac{x}{a}+\frac{t}{b}\right)^{2}$<br />
<br />
(d) $\psi(x,t)=Acos^{2}2\pi(t-x)$<br />
<br />
Para la onda (a), si la reescribimos como sigue:<br />
<br />
$\psi(y,t)=\exp-(a^{2}y^{2}+b^{2}t^{2}-2aybt)\Rightarrow\exp-a^{2}(y-\frac{b}{a}t)^{2}$<br />
es evidente que se trata de una onda viajera, ya que cumple con las<br />
características de una.<br />
<br />
Para la onda (b), es claro que no se comporta como una onda viajera,<br />
ya que la función no es lineal, una característica de las ondas viajeras.<br />
<br />
Para la onda (c), es viajera, por que el término dentro del argumento<br />
es lineal, y nos dice que la onda se desplaza en una dirección diferente,<br />
hacia la izquierda.<br />
<br />
Para la onda (d), no es viajera, por que la función $cos^{2}(x)$<br />
no cumple con la definición de onda viajera.<br />
<br />
[[Usuario:Cesar Ivan Avila Vasquez|Cesar Ivan Avila Vasquez]] 23 Marzo 2014 21:37 (CDT)<br />
----<br />
==Problema 2.29==<br />
<br />
'''A Gaussian wave has the form $\psi(x,t) = A\,\mathrm{e}^{-a(b\,x + c\,t)^2}$. Use the fact that $\psi(x,t)= f(x \mp \upsilon\,t)$ to determine its speed and then verify your answer using Eq. $(2.34)$, $-\dfrac{\left( \partial\psi / \partial t \right)_x}{\left( \partial\psi / \partial x \right)_t}=\pm \upsilon$ '''.<br />
<br />
Como $\psi(x,t)= f(x \mp \upsilon\,t)$, entonces...<br />
<br />
\[ \psi(x,t) = A\,\exp[-a(b\,x + c\,t)^2]=A\,\exp\left[-a\,b^2(\,x + \frac{c}{b}\,t)^2\right]=f(x \mp \upsilon\,t) \]<br />
<br />
\begin{equation}\label{1} \Longrightarrow \quad \upsilon=\frac{c}{b} \end{equation}<br />
<br />
Cuando $f(x - \upsilon\,t)$ la onda en la dirección $x$ positiva, y cuando $f(x + \upsilon\,t)$ la onda en la dirección $x$ negativa. Así, la onda $\psi(x,t)$ se mueve en la dirección $x$ negativa.<br />
<br />
Si usamos la ecuación $(2.34)$, también obtenemos velocidad de fase, $\upsilon$, de la onda $\psi(x,t)$.<br />
<br />
\[<br />
-\dfrac{\left( \partial\psi / \partial t \right)_x}{\left( \partial\psi / \partial x \right)_t} = <br />
-\frac{-2\,a\,c\,A\,(b\,x+c\,t)\mathrm{e}^{-a(b\,x+c\,t)^2}}{-2\,a\,b\,A\,(b\,x+c\,t)\mathrm{e}^{-a(b\,x+c\,t)^2}}<br />
\]<br />
\begin{equation}\label{2} \Longrightarrow \quad \upsilon=-\frac{c}{b} \end{equation}<br />
<br />
Diferente a como se hizo en la primera parte, cuando se usa la ecuación $(2.27)$,la onda se mueve en la dirección en que $x$ aumenta si el signo de $\upsilon$ es $+$, y la onda se mueve en la dirección en que $x$ disminuye si el signo de $\upsilon$ es $-$.<br />
Es decir, las velocidades de fase $\upsilon$ de las ec. $(1)$ y $(2)$ llevan la misma dirección y por lo tanto son iguales en el sentido físico y matemático.<br />
<br />
[[Archivo:Onda 2.29 Hecht.gif|thumb|right|400px|Animación mostrando el avance de la función $\psi(x,t) = A\,\mathrm{e}^{-a(b\,x + c\,t)^2}$ hacia la dirección de $x$ negativa. Los parámetros son $A=4$, $a=1$, $b=2$, $c=2.5$. Se observa que como $\upsilon=-\frac{5}{4}$ es negativo, entonces la onda se mueve a la izquierda.]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Problema hecho por [[Usuario:Adolfo Calderón Alcaraz|Adolfo Calderón Alcaraz]] ([[Usuario discusión:Adolfo Calderón Alcaraz|discusión]]) 04:59 30 mar 2015 (CDT).<br />
<br />
==Problmea 2.30==<br />
'''make up a table with columns headed by values of kx runing from <math>x=\frac{\lambda}{2}</math> to <math>x=\lambda</math> in intervals of x of <math>\frac{\lambda}{4}</math>. In each columns place the corresponding values of cos kx and beneath that the values of cos kx+pi Next plot the functions cos kx, coskx+pi, and cos kx+coskx+pi '''<br />
<br />
Hacer una tabla con columnas encabezadas por los valores de kx runing desde <br />
<math>x=\frac{\lambda}{2}</math> to <math>x=\lambda</math> en intervalos de x de <math>\frac{\lambda}{4}</math>. En cada columna colocan los correspondientes valores de cos kx y bajo que los valores de cos kx + pi. Grafique las funciones cos kx, coskx + pi, y cos kx + coskx + pi.<br />
<br />
Solución:<br />
<br />
<br />
[[Archivo:tabla30.jpg|500px|thumb|center|]]<br />
<br />
[[Archivo:Graf30.jpg|400px|thumb|center|]]<br />
<br />
Problema resuelto por --[[Usuario:Luis Velázquez|Luis Velázquez]] ([[Usuario discusión:Luis Velázquez|discusión]]) 20:08 27 mar 2015 (CDT)<br />
<br />
----<br />
==Problmea 2.31==<br />
'''2.31. Trabajando directamente con exponenciales, demuestre que la'''<br />
'''magnitud de $\psi=A\exp iwt$ es A. A continuación, vuelva a calcular'''<br />
'''el mismo resultado utilizando la fórmula de Euler. Demuestre que $\exp i\alpha\exp i\beta=\exp i(\alpha+\beta)$'''<br />
<br />
Sabemos que la magnitud de $\psi$ sera igual a su modulo, es decir: <br />
<br />
$|\psi|=\psi\psi*^{\nicefrac{1}{2}}$ y que $\psi*=A\exp-iwt$ por<br />
definición.<br />
<br />
Luego:<br />
<br />
$|\psi|=\left[\left(A\exp iwt\right)\left(A\exp-iwt\right)\right]^{\frac{1}{2}}=\left[A^{2}\exp iwt-iwt\right]^{\frac{1}{2}}=\left(A^{2}\exp0\right)^{\frac{1}{2}}=A$<br />
<br />
Ahora, usando la fórmula de Euler, tenemos que:<br />
<br />
$|\psi|=\left[\left(A\exp iwt\right)\left(A\exp-iwt\right)\right]^{\frac{1}{2}}$<br />
<br />
$|\psi|=\left[A(coswt+isenwt)A(coswt-isenwt)\right]^{\frac{1}{2}}$<br />
<br />
$|\psi|=\left[A^{2}\left(cos^{2}wt-isen(wt)cos(wt)+isen(wt)cos(wt)+sen^{2}wt\right)\right]^{\frac{1}{2}}$<br />
<br />
$|\psi|=\left[A^{2}(cos^{2}wt+sen^{2}wt)\right]^{\frac{1}{2}}=(A^{2})^{\frac{1}{2}}=A$<br />
<br />
Demostremos ahora que $\exp i\alpha\exp i\beta=\exp i(\alpha+\beta)$<br />
<br />
$\exp i\alpha\exp i\beta=\left(cos\alpha+isen\alpha\right)\left(cos\beta+isen\beta\right)$<br />
<br />
$\exp i\alpha\exp i\beta=cos\alpha cos\beta+icos\alpha sen\beta-icos\beta sen\alpha+i^{2}sen\beta sen\alpha$<br />
<br />
$\exp i\alpha\exp i\beta=cos\alpha cos\beta+icos\alpha sen\beta-icos\beta sen\alpha-sen\beta sen\alpha=(cos\alpha cos\beta-sen\alpha sen\beta)+i(cos\alpha sen\beta+sen\alpha cos\beta)$<br />
<br />
$\exp i\alpha\exp i\beta=cos(\alpha+\beta)+isen(\alpha+\beta)=\exp i(\alpha+\beta)$<br />
<br />
[[Usuario:Cesar Ivan Avila Vasquez|Cesar Ivan Avila Vasquez]] 23 Marzo 2014 21:38 (CDT)<br />
----<br />
==Problema 2.32==<br />
''' 2.32 Demuestre que la parte imaginaria de un número complejo z esta dada por $\left(z-z^{\star}\right)/2i$.'''<br />
<br />
Solución:<br />
<br />
Sea z perteneciente a los complejos<br />
<br />
<br />
$z=a+ib$<br />
<br />
<br />
y su conjugado<br />
<br />
<br />
$z^{\star}=a-ib$<br />
<br />
<br />
entonces:<br />
<br />
<br />
$z-z^{\star}=a+ib-(a-ib)$<br />
<br />
<br />
<br />
$z-z^{\star}=2ib$<br />
<br />
Dividimos entre $2i$<br />
<br />
<br />
$z-z^{\star}/2i=2ib/2i$<br />
<br />
<br />
<br />
$\left(z-z^{\star}\right)/2i=b$<br />
<br />
<br />
que es la parte imaginaria del número complejo z.<br />
<br />
[[Usuario:Edgar Ortega Roano|Edgar Ortega Roano]] ([[Usuario discusión:Edgar Ortega Roano|discusión]]) 17:43 18 mar 2014 (CDT)<br />
[[Usuario:Cesar Ivan Avila Vasquez|Cesar Ivan Avila Vasquez]] ([[Usuario discusión:Cesar Ivan Avila Vasquez|discusión]]) 21:53 26 Marzo 2014 (UTC)<br />
<br />
----<br />
==Problema 2.34==<br />
2.34<br />
<br />
'''Demuestre que las ecuaciones $\psi(x,y,z,t)=f(\alpha x+\beta y+\gamma z-vt)$ y $\psi(x,y,z,t)=f(\alpha x+\beta y+\gamma z+vt)$ que son ondas planas de forma arbitraria, cumplen con la ecuacion diferencial de onda tridimensional.'''<br />
<br />
Solución:<br />
<br />
De la ecuación de onda tridimensional ,$\nabla^{2}\psi=\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial^{2}\psi}{\partial t^{2}}$, obtenemos el Laplaciano para nuestras ecuaciones, así $\nabla^{2}\psi=\alpha^{2}f^{´´}+\beta^{2}f^{´´}+\gamma^{2}f^{´´}$<br />
es el Laplaciano para ambas ecuaciones.<br />
<br />
Ahora al calcular $\frac{\partial^{2}\psi}{\partial t^{2}}$ obtenemos que $\frac{\partial^{2}\psi}{\partial t^{2}}=v^{2}f^{´´}$ para ambas ecuaciones.<br />
<br />
Por lo que al sustituir en la ecuación de onda tridimensional obtenemos.<br />
<br />
$f^{´´}(\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2})=f^{´´}$<br />
<br />
Por lo que para cualquier onda tridimensional se debe cumplir que $\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}=1$.<br />
<br />
[[Usuario:Edgar Ortega Roano|Edgar Ortega Roano]] ([[Usuario discusión:Edgar Ortega Roano|discusión]]) 17:52 18 mar 2014 (CDT)<br />
<br />
----<br />
==Problema 2.35==<br />
'''2.35. La hipótesis de De Broglie afirma que cada partícula tiene asociada'''<br />
'''a ella una longitud de onda dada por la constante de Planck ($h=6.6x10^{-34}Js$),'''<br />
'''dividida por el momento de la partícula.'''<br />
<br />
'''Compare la longitud de onda de una piedra de 6.0 kg moviendosea una'''<br />
'''velocidad de 1 m/s con la de la luz.'''<br />
<br />
Tenemos que:<br />
<br />
\[<br />
\lambda=\frac{h}{p}<br />
\]<br />
<br />
<br />
Para la piedra tenemos entonces que:<br />
<br />
\[<br />
\lambda=\frac{6.6x10^{-34}Js}{(6kg)(1m/s)}=1.1x10^{-34}m<br />
\]<br />
<br />
<br />
Y sabemos ádemas que la longitud de onda de la luz se encuentra en<br />
un intervalo de $\lambda=\left[3.8,7.5\right]x10^{-7}m$, entonces,<br />
comparando ambas longitudes de onda notamos que la asociada a la piedra<br />
es mucho más pequeña que la de la luz, si la longitud de onda de la<br />
luz fuera más pequeña que la de la piedra, la luz atravesaria la piedra.<br />
<br />
[[Usuario:Cesar Ivan Avila Vasquez|Cesar Ivan Avila Vasquez]] 23 Marzo 2014 21:40 (CDT)<br />
<br />
----<br />
==Problema 2.36== <br />
''' Escribe una expresión para la onda mostrada en la figura P.2.36. Encuentra la velocidad de onda, velocidad, frecuencia y periodo.'''<br />
'''Solución''' :<br />
[[Archivo:Figure P.2.36.png|350px]]<br />
<br />
a) La forma matemática de la descripción de una función de onda es:<br />
<math>\psi(z,t)=Asen(kz \mp \omega t \pm \epsilon)</math><br />
Dado lo anterior podemos encontrar el número de onda K y la frecuencia <math>\omega</math>, donde <math>\epsilon</math> a un tiempo cero, es igual a cero por lo tanto <math>\epsilon =0 </math>. <br />
De las expresiones para el numero de onda <math>K = \frac{2 \pi}{ \lambda}</math> y <math>\omega= \frac{2 \pi}{\tau}</math>, en donde <math>\tau</math> y <math>\lambda</math> son la frecuencia y la longitud de onda respectivamente, podremos reescribir la expresión para la onda como:<br />
<math>\psi(z,t)=A sen 2 \pi (\frac{z}{\lambda}-\frac{t}{\tau})</math><br />
El signo menos es por el desplazamiento de la función de onda a la derecha. <br />
Por el gráfico se observa que la longitud de onda es de cuatrocientos nanómetros, la amplitud es de 60 nanómetros y el periodo es de <math>1.33x10^{-15}s</math>, dado que da un ciclo en ese tiempo. Por ende la expresión buscada es:<br />
<math>\psi(z,t)=A sen 2 \pi (\frac{z}{400x10^{-9} m}-\frac{t}{1.33X10^{-15}s})</math><br />
<br />
b)Calculando la velocidad de onda:<br />
<math>v= \frac{\lambda}{\tau}=\frac{400x10^{-9}m}{1.33x10^{-15} s}=3x10^{8} \frac{m}{s}</math><br />
<br />
c) Calculando la frecuencia y el periodo:<br />
<math>\nu = \frac{1}{\tau}= \frac{1}{1.33} x10^{15} Hz</math><br />
<br />
<math>\tau= 1.33x 10^{-15} s</math><br />
<br />
--[[Usuario:Pablo|Pablo]] ([[Usuario discusión:Pablo|discusión]]) 22:16 22 mar 2015 (CDT)<br />
----<br />
<br />
[[categoría:Vibra]]<br />
--[[Usuario:Pablo|Pablo]] ([[Usuario discusión:Pablo|discusión]]) 22:23 21 mar 2015 (CDT)<br />
<br />
<br />
----<br />
==Problema Adicional== <br />
<br />
'''La ecuación de onda transversal que se mueve a lo largo de una cuerda está dada por:'''<br />
<br />
<math>\Psi(z,t)=0.3\sin\pi\left(0.5z-50t\right)<br />
</math><br />
<br />
'''Hallar la amplitud, la longitud de onda, el número de ondas, la frecuencia, el período y la velocidad de onda. '''<br />
<br />
Solución:<br />
<br />
Usando la ecuación <br />
<br />
<br />
\[<br />
\psi=A\sin2\pi\left(kz\pm\nu t\right)<br />
\]<br />
<br />
\[<br />
\psi=A\sin\pi\left(2kz\ - 2\nu t\right)<br />
\]<br />
<br />
La amplitud:<br />
<br />
<math>A=0.3m</math><br />
<br />
Longitud de onda<br />
<br />
<math>0.5=\frac{2}{\lambda}</math><br />
<br />
<math>\lambda=4m</math><br />
<br />
Número de onda<br />
<br />
<math>2k=0.5</math><br />
<br />
entonces<br />
<br />
<math>k=\frac{0.5}{2}</math><br />
<math>k=0.25m^-1</math><br />
<br />
La velocidad de onda<br />
<math>v=(2) (50)</math><br />
<math>v=100 m/s</math><br />
<br />
Tomado de : Vibraciones y ondas. A. P. FRENCH pág. 277. Problema 7-2.<br />
Resuelto por:--[[Usuario:Luis Velázquez|Luis Velázquez]] ([[Usuario discusión:Luis Velázquez|discusión]]) 10:56 26 mar 2015 (CDT)<br />
<br />
<br />
----<br />
==Problema 2.1 ==<br />
'''¿Cuántas ondas de luz <<amarillas>> $(\lambda=580nm)$ caben en una distancia en el espacio igual al espesor de un trozo de papel $(0.003 pulgadas)$? ¿Hasta dónde se extenderá el mismo número de microondas $(\nu=10^{10}Hz$, es decir, $10GHz$ y $v=3x10^8m/s)$?'''<br />
<br />
Solución:<br />
<br />
La longitud de onda es la relación entre la velocidad de la onda y su frecuencia, que está dada por;<br />
:<math>\lambda=\frac{v}{\nu}</math><br />
Donde $v$ es la velocidad de la onda y $\nu$ es la frecuencia de la onda.<br />
La distancia $d$ recorrida por la onda es:<br />
<math>d=k*\lambda</math><br />
<br />
Donde $k$ es el número de ondas propagadas, y $\lambda$ es la longuitud de onda.<br />
<br />
ahora para saber cuántas ondas caben en el espesor del trozo de papel, convierto la longuitud de onda de la luz amarilla a metros:<br />
<br />
<math>\lambda_{amarillo} = (580nm) * \left(\frac{10^{-9}m}{1nm}\right)=580*10^{-9}m</math><br />
<br />
despues convierto el espesor del papel en metros:<br />
<br />
<math>0.003in=(0.003in)* \left(\frac{2.54*10^{-2}m}{1in}\right)=7.62*10^{-5}m</math><br />
<br />
calculamos el numero de ondas en la distancia en el espacio del espesor del papel, utilizamos lo que ya sabemos:<br />
<br />
:<math>d=k*\lambda_{amarillo}</math><br />
<br />
despejando y sustituyendo tenemos:<br />
<br />
:<math>k=\frac{d_{papel}}{\lambda_{amarillo}}=\frac{7.62*10^{-5}m}{580*10^{-9}m}=131ondas</math><br />
<br />
<math>\therefore</math> $131$ $ondas$ de luz amarilla caben en una distancia de $0.003$ $pulgadas$<br />
<br />
<br />
para la segunda pregunta calculamos la longitud de onda con los datos que nos dan:<br />
<br />
:<math>\lambda=\frac{v}{\nu}=\frac{3*10^8m/s}{10^{10}Hz}=0.03m</math><br />
<br />
Ahora calculamos cuanta distancia se extenderá el mismo número de ondas con ésta longitud de onda:<br />
<br />
:<math>\therefore d=k*\lambda=(131)(0.03m)= 3.9m</math><br />
<br />
<br />
<br />
--[[Usuario:Luis Martínez|Luis Martínez]] ([[Usuario discusión:Luis Martínez|discusión]]) 08:09 27 mar 2015 (CDT)<br />
----<br />
----<br />
== Problema 2.42 ==<br />
'''Escriba una expresión en coordenadas cartesianas para una onda plana armónica de amplitud $A$ y frecuencia $w$, que se propaga en la dirección del verctor $\overrightarrow{k}$, que a su vez, se encuentra en una línea que va desde el origen hasta el punto $(4,2,1)$. Hint: primero calcule $\overrightarrow{k}$ y luego haga el producto escalar con $\overrightarrow{r}=x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$. '''<br />
<br />
Solución:<br />
<br />
<br />
para obtener el vector $\overrightarrow{k}$ necesitamos encontrar un vector unitario en la direccion que nos piden y multiplicándolo por $k$. el vector unitario es:<br />
<br />
<math>\hat{a}= \frac{\left[(4-0)\hat{i} + (2-0)\hat{j} + (1-0)\hat{k} \right]}{\sqrt{4^2 + 2^2 + 1^2}}= \frac{4\hat{i} + 2\hat{j} + 1\hat{k}}{\sqrt{21}} </math><br />
<br />
ahora el vector $\overrightarrow{k}$ está dado por:<br />
<br />
<math>\overrightarrow{k}= k*\hat{a}=\frac{k*(4\hat{i} + 2\hat{j} + 1\hat{k})}{\sqrt{21}}</math><br />
<br />
la expresión en cordenadas cartesianas de una onda plana armónica viene dada por:<br />
<br />
<math>\psi (x,y,z,t)=A*sen(\overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{r} - wt)</math>:<br />
<br />
<math>\therefore \psi (x,y,z,t)=A*sen \left[\frac{4k}{\sqrt{21}}x + \frac{2k}{\sqrt{21}}y + \frac{k}{\sqrt{21}}z - wt\right]</math><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
--[[Usuario:Luis Martínez|Luis Martínez]] ([[Usuario discusión:Luis Martínez|discusión]]) 17:05 27 mar 2015 (CDT)<br />
<br />
----<br />
<br />
----<br />
<br />
== Problema adicional 2==<br />
'''Una onda se propaga por una cuerda según la ecuación $ y = 0.2\sin(6\pi t + \pi x + \dfrac{\pi}{4})$. Calcular:'''<br />
<br />
'''a) La frecuencia, el periodo, la longitud de onda y la velocidad de propagación.'''<br />
<br />
<br />
'''b) El estado de vibración, la velocidad y aceleración de una partícula situada en x = 0.2 m en 0.3 s '''<br />
<br />
<br />
'''c) La diferencia de fase entre dos puntos separados 0.3 m'''<br />
<br />
<br />
a) La forma general de la ecuación de onda $y(x, t)= A \sin(\omega t + Kx +\delta)$<br />
<br />
<br />
Partiremos de la frecuencia angular $\omega = 2 \pi; f = 6\pi rad/s; f= 3 Hz $ <br />
<br />
El periodo $ T = \dfrac{1}{f}= 0.333s$<br />
<br />
Para la velocidad usamos $c= \dfrac{\omega}{k} = \dfrac{6\pi}{\pi} = 6 m/s $<br />
<br />
b) Para x = 0.2 m, t= 0.3s. <br />
$$ y= 0.2\sin(6\pi*0.3 + \pi*0.2 + \dfrac{\pi}{4})= 0.2 \sin(7.069) = 0.1414 m $$<br />
<br />
Velocidad $$\dfrac{dy}{dx} = 0.2 *6 \pi \cos (6 \pi t + \pi x \dfrac{\pi}{4})= 0.2*6 \pi \cos (7.069)= 2.66 m/s$$<br />
<br />
Aceleración $$\dfrac{d^{2}y}{dt^{2}}= -0.2(36\pi^{2})\sin(6\pi t + \pi x + \dfrac{\pi}{4} = 0,2(36\pi^{2}cos (7.069)= -50.25 m/s^{2}$$<br />
<br />
<br />
c) $\vartriangle x= 0.3 m$<br />
<br />
<br />
$\delta_{1} = 6 \pi t + \pi x + \dfrac{\pi}{4}$<br />
<br />
$$\vartriangle \delta = \delta_{2} - \delta_{1}= 0.3\pi rad $$<br />
<br />
<br />
$\delta_{2} = 6 \pi t + \pi (x + 0.3) + \dfrac{\pi}{4}$<br />
<br />
Física General 10° Edición, Frederick J. Bueche. Eugene Hetch.<br />
<br />
<br />
--[[Usuario:Esther Sarai|Esther Sarai]] ([[Usuario discusión:Esther Sarai|discusión]]) 18:25 28 mar 2015 (CDT)Esther Sari García González<br />
<br />
<br />
<br />
==Problema 2.37==<br />
<br />
Escriba una expesion en coordenadas cartesianas para una onda plana armonica de amplitud <math>A</math> y frecuencia <math>\omega</math> que se propaga en direccion positiva de <math>x</math>. <br />
<br />
<br />
Primero se escribe un vector de posicion <math>\textbf{r}=x \hat{\mathbf{e}}_x+y \hat{\mathbf{e}}_y+z \hat{\mathbf{e}}_z</math> que comienza en el orige y termina en cualquier otro punto <math>(x,y,x)</math>.<br />
<br />
<br />
De esta forma, lo podemos escribir como<br />
<br />
<br />
<math>(\textbf{r}-\textbf{r}_{0})=(x-x_{0})\hat{\mathbf{e}}_x+(y-y_{0})\hat{\mathbf{e}}_y+(z-z_{0})\hat{\mathbf{e}}_z</math> y <br />
<br />
<br />
<math>(\textbf{r}-\textbf{r}_{0})\cdot\textbf{k}=0</math> donde obligamos al vector <math>(\textbf{r}-\textbf{r}_{0})</math> a barrer un plano perpendicalar a <math>\hat{\mathbf{e}}_x</math><br />
<br />
<br />
al ir adquiriendo su punto exremo <math>(x,y,z)</math> com <math>i=i_{x}\hat{\mathbf{e}}_x+i_{y}\hat{\mathbf{e}}_y+i_{z}\hat{\mathbf{e}}_z</math> que se puede escribir tambien como<br />
<br />
<br />
<math>i_{x}(x-x_{0})+i_{y}(y-y_{0})+i_{z}(z-z_{0})=0</math><br />
<br />
<br />
o tambien<br />
<br />
<br />
<math>i_{x}x+i_{y}y+i_{z}z=a</math> donde <math>a=cte</math><br />
<br />
<br />
Asi un plano perpendicular a <math>i</math> es <math> </math> <math>\textbf{i}\cdot\textbf{r}=a</math><br />
<br />
<br />
Tomemos la funcion <math>\psi{(r)}=A\sin{(\textbf{i}\cdot\textbf{r})}</math><br />
<br />
<br />
<math>\psi{(r)}=Acos{(\textbf{i}\cdot\textbf{r})}</math><br />
<br />
<br />
o <math>\psi{(r)}=Ae^{i\hat{\imath}\cdot\textbf{r}}</math><br />
<br />
<br />
y la funcion armonica se puede escribir como<br />
<br />
<br />
<math>\psi{(r)}=\psi{(r+\frac{\lambda \hat{\imath}}{k})}</math><br />
<br />
<br />
Para que esta funcion sea cierta se debe tener que<br />
<br />
<br />
<math>e^{i\lambda \hat{\imath}}=e^{i2\pi}</math><br />
<br />
<br />
Por consiguiente <math>\lambda i = 2\pi</math><br />
<br />
<br />
despejando <math>i</math> se tiene <math>i= \frac{2\pi}{\lambda}</math><br />
<br />
<br />
Se tiene entonces que <br />
<br />
<br />
<math>\psi{(r,t)}=Ae^{i(\hat{\imath}\cdot\textbf{r}\pm\omega t)}</math><br />
<br />
<br />
Para que esta funcion este orientada sobre el eje <math>x</math> solo se toma la coordenada <math>x</math> del vector <math>\vec{r}</math><br />
<br />
<br />
<math>\psi{(r,t)}=Ae^{i(ix\pm\omega t)}</math> asi que<br />
<br />
<br />
<math>\psi{(x)}=Ae^{i(ix\pm\omega t)}</math><br />
<br />
Por tanto esta es la onda armonica en coordenardas cartesianas que se propaga en el eje <math>x</math>.<br />
<br />
<br />
Hector resendiz --[[Usuario:Héctor Reséndiz|Héctor Reséndiz]] ([[Usuario discusión:Héctor Reséndiz|discusión]]) 19:23 29 mar 2015 (CDT) Libro hecht<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Problemas adicionales.- Movimiento ondulatorio==<br />
<br />
'''Problema 1..-'''<br />
Un foco genera ondas de 2 mm de amplitud con una frecuencia de 250 Hz, que se propagan por un medio con una velocidad de 250 m/s. Determina el periodo y la longitud de onda de la perturbacion. Si en el instante inicial la elongacion de un punto situado a 3 m del foco es $y = -2 mm$, determina la elongacion de un punto situado a 2,75 m del foco en el mismo instante.<br />
<br />
Periodo: $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{250}=4\times 10^{-3}$s<br />
<br />
Frecuencia angular: $w=2\pi f= 500\pi$ $rad/s$<br />
<br />
Longitud de onda: $\lambda=\frac{v}{f}=\frac{250}{250}=1m$<br />
<br />
numero de onda: $k=\frac{2\pi}{\lambda}=2\pi$ $m^{-1}$<br />
<br />
En este caso y como los datos de vibracion no son los del foco, debe introducirse una fase inicial $\phi_0$ que se determina con las condiciones de vibracion del punto x = 3 m.<br />
<br />
$y = A Cos(wt-kx+ \phi_0 ) =2 \times 10^{-3}<br />
Cos(500\pi t-2 \pi x+\phi_0)$<br />
<br />
Operando:<br />
<br />
$y=2\times 10^{-3}Cos[2\pi(250t-x) + \phi_0]$<br />
<br />
Sustituyendo los datos de vibracion del punto considerado, resulta que:<br />
<br />
$y(x=3, t=0)=y=2\times 10^{-3}Cos[2π(250(0)-3) + ϕ0]=2\times 10^{-3}m \rightarrow Cos(-6\pi +\phi_0)=-1$<br />
<br />
Por lo que la fase inicial es: $\phi_0= \pi$ rad<br />
<br />
La ecuacion general de la onda es:<br />
<br />
$y=2\times 10^{-3}Cos[2\pi(250t-x)+\pi]$<br />
<br />
La elongacion del punto x = 2,75 m en el instante pedido es:<br />
<br />
$y(x=2.75, t=0)=y=2\times 10^{-3}Cos[2π(250(0)-2.75)+\pi]=Cos(6.5\pi)=0m$<br />
<br />
'''Problema 2.-''' Un oscilador vibra con una frecuencia de 500 Hz y genera ondas que<br />
se propagan con una velocidad de 350 m/s.<br />
<br />
1. La separacion de dos puntos consecutivos que vibren con una diferencia<br />
de fase de 60<br />
<br />
2. El intervalo de tiempo que transcurre entre dos estados de vibracion<br />
consecutivos de un punto con una diferencia de fase de 180<br />
. <br />
<br />
3. Diferencia de fase en un instante cualquiera entre dos puntos separados<br />
por una distancia de 3,15 m.<br />
<br />
1.-Para hallar la separacion de los funtos con un $\phi$=60 lo cual<br />
es equivalente a $\frac{\pi}{3}$ rad<br />
<br />
sabiendo que $\lambda=\frac{\upsilon}{v}$=$\frac{500Hz}{350m/s}$=.7m<br />
<br />
Por una regla de proporcionalidad a 2$\pi$le corresponden $\lambda=.7m,$por<br />
lo que la separacion de los puntos $\triangle x=\frac{\pi}{3}$$\lambda$$\frac{1}{2\pi}$=.117m<br />
<br />
2.-Del mismo modo por una regla de proporcionalidad como T=$\frac{1}{\nu}$=$\frac{1}{500Hz}$=2$^{-3}$s<br />
<br />
$\triangle t=$$\frac{\pi T}{2\pi}$=$\frac{2(10^{-3})\pi s}{2\pi}$=10$^{-3}s$<br />
<br />
3.- Se busca un $\triangle\varphi\triangle\varphi=T\frac{\triangle x}{\lambda}$y<br />
usando los valores del punto 1 se obtiene que $\triangle\varphi$=2$\pi\frac{.117m}{.7m}$=2.1<br />
<br />
'''Problema 3..-'''<br />
Un foco F1 situado en el punto de coordenadas (0,0) entre ondas armónicas transversales de frecuencia 500Hz y amplitud 0.3m. Las ondas se propagan en el sentido positivo del eje x con una velocidad de 250 m/s.<br />
<br />
¿Cual es la longitud de onda y el periodo de las ondas emitidas?. Escribir la función de onda <br />
<br />
V= 500 Hz , A= 0.3 m, v= 250m/s , donde <br />
<br />
<br />
<math>\lambda=\frac{v}{V}= \frac{250}{500}= 0.5 m </math> es la longitud de onda<br />
<br />
<br />
<math>T=\frac{1}{V}=\frac{1}{500}= 2x10^{-3}s</math> es el periodo<br />
<br />
La expresión general para la función de onda es<br />
<br />
<math>y(x,t)=Asen(kx-\omega (t))</math><br />
<br />
<br />
<math>\frac{2\pi}{(\lambda)}=4\pi rad m^-1</math><br />
<br />
<br />
<br />
<math>\omega=2\pi V= 2\pi 500 = 1000 \pi rad s^-1</math><br />
<br />
<br />
<math> y1(x,t)= 0.3 sen ( 4\pi - 1000\pi) m</math><br />
<br />
<br />
<br />
--[[Usuario:Luisa Alejandra Vega Sanchez|Luisa Alejandra Vega Sanchez]] ([[Usuario discusión:Luisa Alejandra Vega Sanchez|discusión]]) 23:58 29 mar 2015 (CDT)luisa alejandra vega sanchez<br />
[[Usuario:Estefaniantin|Estefaniantin]]<br />
<br />
==ejercicio 2.33 Hecht 4Th ed optics ==<br />
<br />
es posible generar ondas ultrasonicas en cristales con longitudes de onda similares a la luz (5x10^-5)pero con frecuencias mas bajas (6x10^8 HZ).<br />
<br />
calcular la velocidad correspondiente de dicha onda.<br />
<br />
<br />
teniendo : <math>\lambda=5x10^-7 m </math><br />
<br />
<math>F= 6x10^8 HZ </math><br />
<br />
donde de la ecuación :<math> V = F\lambda </math><br />
<br />
<math> V=(5X10^-7)(6X10^8HZ) = 300\frac{m}{s}</math><br />
<br />
<br />
--[[Usuario:Luisa Alejandra Vega Sanchez|Luisa Alejandra Vega Sanchez]] ([[Usuario discusión:Luisa Alejandra Vega Sanchez|discusión]]) 17:03 30 mar 2015 (CDT)luisa alejandra vega sanchez<br />
==Problema 2.20==<br />
Escriba la expresion para la onda armonica de amplitud <math>10^{3}V/m</math> , periodo <math>2.2x10^{-15}s</math> ,y velocidad <math>3x10^{8}m/s</math> .La onda se propaga en la direccion negativa de X y tiene un valor de <math>10^{3}V/m</math> en t=0 y x=0<br />
<br />
Para obtener la exprecion de la ecuación de onda tenemos que encontrar la longitud de onda asociada ala onda <br />
<br />
tenemos que <br />
:<math>\tau=\frac{\lambda}{c}</math> <br />
por otro lado<br />
:<math>\tau=\frac{1}{T}</math> <br />
sustituyendo sustituyendo esta ecuacion en la anterior obtenemos<br />
obtenemos la longitud de onda <br />
:<math>\lambda=\frac{c}{T}</math><br />
:<math>\lambda=\frac{c}{T}=\frac{3.8x10^{8}m/s}{2.2x10^{-15}s}</math><br />
<br />
ahora con la sig. esprecion de onda es<br />
<br />
:<math>\psi(x,t)=A\sin\left[kx+\omega t\right]</math><br />
<br />
tenemos que encontrar k por medio de la sig. formula<br />
<br />
:<math>k=\frac{2\pi}{\lambda}</math><br />
<br />
sustituyendo este valor k en la exprecion tenemos para <math>t=0</math><br />
<br />
:<math>\psi(x,t)=10^{3}\sin{kx}</math><br />
<br />
Esta es nuestra ecuacion de onda obtenida<br />
<br />
--[[Usuario:Jose de jesus|Jose de jesus]] ([[Usuario discusión:Jose de jesus|discusión]]) 17:57 30 mar 2015 (CDT)jose de jesus arizpe flores 30/03/2015</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27167Ondas: olas2020-11-12T09:25:18Z<p>Misa cabca: /* Referencias */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
*https://iado.conicet.gov.ar/images/stories/archivos/geologiamarina/TransSedCapitulo4.pdf<br />
*https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250241/2014/Tema_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC.pdf<br />
*http://www.almazan-ingenieros.es/data/archivo/Descripcion,%20medida%20y%20analisis%20del%20oleaje.pdf<br />
*https://www.studocu.com/es-ar/document/universidad-nacional-de-la-plata/hidraulica-maritima/apuntes-de-clase/teoria-lineal-de-olas-2018-v1-04-04-2018/2317581/view<br />
*http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/356/A4%20Cap%C3%ADtulo%201.pdf?sequence=4<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27166Ondas: olas2020-11-12T09:22:05Z<p>Misa cabca: /* Las olas: deporte y arte */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27165Ondas: olas2020-11-12T09:21:05Z<p>Misa cabca: /* Medición */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Douglas''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). ''Escala Beufort''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|izquierda|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27164Ondas: olas2020-11-12T09:20:18Z<p>Misa cabca: /* Ola */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). ''Definición de ola''. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Douglas. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Beufort. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|izquierda|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27163Ondas: olas2020-11-12T09:19:41Z<p>Misa cabca: /* Tipos de olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). Definición de ola. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización <ref>MASMAR. (2020). ''Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección''. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n</ref> de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Douglas. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Beufort. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|izquierda|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27162Ondas: olas2020-11-12T09:15:56Z<p>Misa cabca: /* Ola */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola'''<ref>Definición.de. (2020). Definición de ola. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/</ref> es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Douglas. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Beufort. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|izquierda|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27161Ondas: olas2020-11-12T09:12:44Z<p>Misa cabca: /* Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola''' es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''.<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''.<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''.<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Douglas. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Beufort. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|izquierda|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27160Ondas: olas2020-11-12T09:12:08Z<p>Misa cabca: /* Medición */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola''' es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento.<br />
Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Douglas. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Beufort. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|izquierda|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27159Ondas: olas2020-11-12T09:05:55Z<p>Misa cabca: /* Medición */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola''' es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Douglas. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.<br />
<br />
Los parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Beufort. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|izquierda|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27094Ondas: olas2020-11-11T22:31:31Z<p>Misa cabca: /* Medición */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola''' es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Douglas. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
Parámetros manejados para la escala de Beaufort <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Beufort. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm</ref> se muestran en la siguiente tabla:<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|izquierda|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27093Ondas: olas2020-11-11T22:28:14Z<p>Misa cabca: /* Medición */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola''' es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Secretaría de Marina. (2020). Escala Douglas. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref> se muestran en la siguiente Tabla:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|izquierda|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27092Ondas: olas2020-11-11T22:26:29Z<p>Misa cabca: </p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola''' es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Nacional, I. (2020). Secretaría de Marina. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref>.<br> se muestran en la siguiente Tabla <br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|izquierda|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
=Referencias=<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabcahttps://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php?title=Ondas:_olas&diff=27091Ondas: olas2020-11-11T22:25:34Z<p>Misa cabca: /* Medición */</p>
<hr />
<div>=Ola=<br />
<br />
Una '''ola''' es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.<br />
<br />
[[Archivo:ola.jpg|miniaturadeimagen|Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.]]<br />
[[Usuario:Misa cabca|Misa cabca]] ([[Usuario discusión:Misa cabca|discusión]]) 17:10 6 nov 2020 (CST)<br />
<br />
=Tipos de olas=<br />
<br />
Esta categorización de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.<br />
<br />
Los tipos de olas encontrados han sido:<br />
<br />
'''Olas de oscilación.'''<br />
En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.<br />
<br />
Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.<br />
<br />
'''Olas de traslación.'''<br />
Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.<br />
<br />
[[File:Olas de oscilacion.png|miniaturadeimagen|Representación de las olas de oscilación]]<br />
<br />
'''Olas sísmicas.'''<br />
Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.<br />
<br />
Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como ''tsunami''.<br />
<br />
=Características de las olas=<br />
<br />
La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:<br />
<br />
[[Archivo:caracteristicas_olas.jpg|miniaturadeimagen|Caracteristicas observables de una ola]]<br />
<br />
''• Altura (H)''. Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.<br />
<br />
''• Amplitud''. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.<br />
<br />
''• Periodo (T)''. Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.<br />
<br />
''• Frecuencia''. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.<br />
<br />
''• Longitud de onda (L)''. Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.<br />
<br />
''• Velocidad (V).'' Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T.<br />
Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.<br />
<br />
''• Pendiente (P)''. Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:<br />
- Si H/L ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.<br />
- Si 1/100 < H/L ≤ 1/25, la pendiente es mediana.<br />
- Si 1/25 < H/L ≤ 1/7, la pendiente es grande<br />
- Si H/L > 1/7 la ola es inestable y se rompe. <br />
<br />
''• Edad de las olas''. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.<br />
<br />
=Ecuación de onda en el agua=<br />
<br />
Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:<br />
<br />
- el fluido debe ser un homogéneo, incompresible<br />
- se debe despreciar la tensión superficial<br />
- se desprecia el efecto de Coriolis<br />
- el fluido debe ser no viscoso<br />
- el fluido debe ser irrotacional<br />
- el fondo debe ser plano e impermeable<br />
- no se pierde la energía<br />
<br />
Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.<br />
<br />
Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. <br />
Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación \ref{eq:one}) y una onda transversal (Ecuación \ref{eq:two}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:one}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:two}<br />
\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2}<br />
\end{equation} <br />
<br />
La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.<br />
<br />
Las soluciones que cumplen eso son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol1}<br />
\psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol2}<br />
\psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation} <br />
<br />
Con las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2} elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación \ref{eq:sol3})<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:sol3}<br />
(\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1<br />
\end{equation}<br />
<br />
Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de ''y'', ''z'' y ''t''. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.<br />
<br />
<br />
Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.<br />
<br />
Por lo tanto, derivando las Ecuaciones \ref{eq:sol1} y \ref{eq:sol2}, obtendremos las velocidades.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: '''Condición de incompresibilidad''' (Ecuación \ref{eq:incom}) y la '''condición de no viscosidad''' (Ecuación \ref{eq:visco}).<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:incom}<br />
\nabla \cdot \vec{v} =0<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:visco}<br />
\frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación \ref{eq:parcial}.<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:parcial}<br />
\frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:<br />
<br />
\begin{equation}\label{eq:}<br />
A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky}<br />
\end{equation}<br />
<br />
Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A\frac{senh(k(h+y))}{senh(kh)}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{cosh(k(h+y))}{senh(kh)}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el analisis.<br />
<br />
'''Aguas profundas'''.<br />
Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y para el caso contrario donde $kh<<1$ ('''aguas someras'''), se tiene:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})cos(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}sen(\omega t-kz)<br />
\end{equation}<br />
<br />
=Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas=<br />
<br />
Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como ''modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy'').<br />
<br />
Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.<br />
<br />
'''Ecuación de continuidad'''<br />
Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla V=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.<br />
<br />
'''Ecuación de Laplace'''<br />
Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\nabla^2 \Phi=0<br />
\end{equation}<br />
<br />
Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.<br />
<br />
'''Ecuación de Navier-Stokes'''<br />
Esta Ecuación es de la forma:<br />
<br />
\begin{equation}<br />
\rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X}<br />
\end{equation}<br />
<br />
De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas. <br />
<br />
De esta Ecuación se desprenden las '''Ecuaciones de Euler''' y la '''Ecuación de Bernoulli'''.<br />
<br />
=Medición=<br />
<br />
La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: '''escala de Douglas''' y '''escala de Beaufort'''.<br />
<br />
'''Escala de Douglas'''<br />
<br />
<br />
<br />
Los parámetros que son usados para esta escala <ref>Nacional, I. (2020). Secretaría de Marina. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm</ref>.<br> se muestran en la siguiente Tabla <br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Nombre<br />
!Altura en metros<br />
!Altura en pies<br />
|-<br />
|0<br />
|Calma o llana<br />
|0<br />
|0<br />
|-<br />
|1<br />
|Rizada<br />
|0 - 0.1<br />
|0 - 0.32<br />
|-<br />
|2<br />
|Marejadilla<br />
|0.1 - 0.5<br />
|0.32 - 1.64<br />
|-<br />
|3<br />
|Marejada<br />
|0.5 - 1.25<br />
|1.64 - 4.10<br />
|-<br />
|4<br />
|Fuerte marejada<br />
|1.25 - 2.5<br />
|4.10 - 8.20<br />
|-<br />
|5<br />
|Gruesa<br />
|2.5 - 4<br />
|8.20 - 13.12<br />
|-<br />
|6<br />
|Muy gruesa<br />
|4 - 6<br />
|13.12 - 19.68<br />
|-<br />
|7<br />
|Arbolada<br />
|6 - 9<br />
|19.68 - 29.52<br />
|-<br />
|8<br />
|Montañosa<br />
|9 - 14<br />
|29.52 - 45.93<br />
|-<br />
|9<br />
|Enorme<br />
|Más de 14<br />
|Más de 45.83<br />
|}<br />
<br />
'''Escala de Beaufort'''<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Escala<br />
!Velocidad del viento (nudos)<br />
!Velocidad del viento (km/h)<br />
!Efectos viento - mar<br />
!Efectos viento - tierra<br />
|-<br />
|0<br />
|<1<br />
|1<br />
|El mar tiene apariencia de espejo.<br />
|Hay calma, el humo asciende verticalmente.<br />
|-<br />
|1 <br />
|1 - 3<br />
|1 - 5<br />
|Se observan pequeñas olas sin espuma.<br />
|El humo indica la dirección del viento.<br />
|-<br />
|2<br />
|4 - 6<br />
|6 - 11<br />
|Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen.<br />
|Se mueven las hojas de los arboles.<br />
|-<br />
|3<br />
|7 - 10<br />
|12 - 19<br />
|El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma.<br />
|Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.<br />
|-<br />
|4<br />
|11 - 16<br />
|20 - 28<br />
|Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma.<br />
|Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.<br />
|-<br />
|5<br />
|17 - 21<br />
|29 - 38<br />
|Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.<br />
|-<br />
|6<br />
|22 - 27<br />
|39 - 49<br />
|Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores.<br />
|Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.<br />
|-<br />
|7<br />
|28 - 33<br />
|50 - 61<br />
|El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad.<br />
|Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|8<br />
|34 -40<br />
|62 - 74<br />
|Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento.<br />
|Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.<br />
|-<br />
|9<br />
|41 - 47 <br />
|75 - 88<br />
|La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua.<br />
|Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.<br />
|-<br />
|10<br />
|48 - 55<br />
|89 - 102<br />
|La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida.<br />
|Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.<br />
|-<br />
|11<br />
|56 - 63<br />
|103 - 117<br />
|Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista.<br />
|Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.<br />
|-<br />
|12<br />
|>64<br />
|>118<br />
|El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación.<br />
|Hay destrucción total<br />
|}<br />
<br />
=Las olas: deporte y arte=<br />
<br />
'''Deporte'''.<br />
Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del '''surf''', disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.<br />
<br />
[[File:Mick Corbett at Cow Bombie.jpg|miniatura|El ''surf'' será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.]]<br />
<br />
'''Arte'''.<br />
Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el ''surf'', las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue ''Katsushika Hokusai'', que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: '''La ola''' o '''La gran ola'''.<br />
<br />
[[File:Great Wave off Kanagawa2.jpg|miniatura|izquierda|'''La gran ola''' es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.]]<br />
<br />
<br />
<br />
[[Usuario:Mfgwi|Mfgwi]] ([[Usuario discusión:Mfgwi|discusión]]) 12:24 5 nov 2020 (CST)<br />
<br />
[[categoría:Ondas]]<br />
[[categoría:Cursos]]</div>Misa cabca