fractales

Enviado por mfg el Vie, 03/11/2017 - 16:54

Los fractales son objetos geométricos complejos cuya estructura se repite a diferentes escalas, es decir exhiben autosimilaridad. La dimensión de estos objetos frecuentemente es un número fraccionario, de allí el nombre de dimensión fraccionaria o fractal. Una manera de producirlos matemáticamente es mediante la iteración (o repetición) de una fórmula sencilla, por ejemplo elevar una cantidad al cuadrado y sumar una constante.

Hay diversos objetos en la naturaleza que exhiben una estructura autosimilar de tipo fractal, como los árboles o los cristales de agua.

El mapeo cuadrático se puede realizar con números hipercomplejos que satisfacen el álgebra de escatores.

 

ix set
conjunto ix  c2i0E-1+2(-.67;.007,-.25)(-1.91;-.002,.3)

notación para nombrar las visualizaciones que se muestran:

\[ \underset{\textrm{confinamiento cuadrático iterado}}{\underbrace{c2i}}\overset{\textrm{espacio de parámetros/dinámico}}{\overbrace{0/\left(s_{i};x_{i},y_{i}\right)}}\underset{\textrm{algebra y dimensión}}{\underbrace{\mathbb{E}_{-}^{1+2}}}\overset{\textrm{ubicación del conjunto fractal}}{\overbrace{\left(s;x,y\right)}}\underset{\textrm{punto de observación}}{\underbrace{\left(p_{0};p_{1},p_{2}\right)}} \]

  • $\textbf{c2i}$  $\textbf{c}$onfinamiento $\left\{ \boldsymbol{2}\right\} $cuadrático $\textbf{i}$terado, (que puede generalizarse a $\textbf{cpi}$ pra un polinomio de potencia pth o p$\rightarrow \textbf{func}$ para otras $\textbf{func}$iones)
  • seguido de $\textbf{0}$ si el valor inicial de la variable es cero (conjunto en el espacio de parámetros) o si el valor inicial es $\left(s_{i};x_{i},y_{i}\right)$ en el espacio dinámico
  • seguido del sistema numérico: $\mathbb{R}$ real, $\mathbb{C}$ complejo, $\mathbb{H}$ hiperbólico, $\mathbb{E}_{-}^{1+n}$  escatores imaginarios o  $\mathbb{E}_{+}^{1+n}$  escatores reales (en $1+n$ dimensiones), etc.
  • seguido de la ubicación o plano de proyección en 2D $\left(s;x,y\right)$ que se muestra.
  • seguido, si es necesario, del punto de observación $\left(p_{0};p_{1},p_{2}\right)$
  • en visualizaciones 3D, se añaden la ubicacion del fractal y el punto de observación.

Existen dos vertientes dependiendo del álgebra: fractales con escatores imaginarios y fractales con escatores reales.