escatores

Enviado por mfg el Vie, 03/11/2017 - 13:27

sistemas numéricos

ek countour plot
gráfica de contorno ek en 1+2 dimensiones

Existen varios conjuntos de números, entre ellos están el conjunto de los números reales $\mathbb{R}$, así como el de los números complejos $\mathbb{C}$, entre otros. Estos últimos nos ayudan a encontrar soluciones a problemas físicos de una manera más cómoda o a plantear modelos más abstractos como la ecuación de Schrödinger. Se componen de una parte real y otra imaginaria, normalmente solo tomamos la parte real, ya que es la parte que nos representa el sentido físico. Los números complejos se representan en un plano cartesiano o diagrama de Argand, denominado el plano complejo, con un eje real y uno imaginario los cuales son ortogonales entre sí y solo podemos representar dos dimensiones (2D). Entonces se podría pensar ¿se pueden plantear números complejos para dimensiones mayores? La respuesta a esta pregunta es ¡si! y reciben el nombre de números hipercomplejos. Por ejemplo, los números hiperbólicos, los cuaternios de Hamilton, las álgebras de Clifford o los escatores.

álgebra de escatores

Los elementos del álgebra de escatores contienen una componente escalar y $n$ componentes directoras.  En el conjunto de los números escatores hipercomplejos $\mathbb{E}$ hay dos subconjuntos:

  • los escatores reales o hiperbólicos
  • los escatores imaginarios o elípticos.