ix

Enviado por mfg el Mar, 07/11/2017 - 10:46

El álgebra de escatores imaginarios es una extensión no distributiva del álgebra de los complejos a dimensiones mayores a 2. El cuadrado de un escator $\overset{o}{\varphi}=s+x\check{\mathbf{e}}_{x}+y\check{\mathbf{e}}_{y}$, es

\begin{equation} \stackrel{o}{\varphi}^{2}=s_{\diamond}+x_{\diamond}\check{\mathbf{e}}_{x}+y_{\diamond}\check{\mathbf{e}}_{y}=s^{2}\left(1-\frac{x^{2}}{s^{2}}\right)\left(1-\frac{y^{2}}{s^{2}}\right)+2sx\left(1-\frac{y^{2}}{s^{2}}\right)\check{\mathbf{e}}_{x}+2sy\left(1-\frac{x^{2}}{s^{2}}\right)\check{\mathbf{e}}_{y}.\label{eq:sca squ fact} \end{equation}

ix cut
secciones de ix  c2i0E-1+2(-0.5;0,.3)(-0.5;-1.6,.38)1920x1080-00slice,y=0,z=0

La iteración cuadrática en el álgebra de los escatores imaginarios es entonces, para la componente escalar

\begin{equation} s_{m+1}=s_{m}^{2}\left(1-\frac{x_{m}^{2}}{s_{m}^{2}}\right)\left(1-\frac{y_{m}^{2}}{s_{m}^{2}}\right)+s,\label{eq:iter scalar} \end{equation}

y para las componentes directoras, las relaciones de recurrencia son

\begin{equation} x_{m+1}=2s_{m}x_{m}\left(1-\frac{y_{m}^{2}}{s_{m}^{2}}\right)+x,\label{eq:iter dir1} \end{equation}

\begin{equation} y_{m+1}=2s_{m}y_{m}\left(1-\frac{x_{m}^{2}}{s_{m}^{2}}\right)+y.\label{eq:iter dir2} \end{equation}

El cuadrado de la magnitud de los escator imaginario $\overset{o}{\varphi}$ es

\begin{equation} \bigl\Vert\overset{o}{\varphi}\bigr\Vert^{2}=\overset{o}{\varphi}\overset{o}{\varphi}^{*}=s^{2}+x^{2}+y^{2}+\frac{x^{2}y^{2}}{s^{2}}.\label{eq:sca mag squ} \end{equation}

Con éstos elementos del álgebra de escatores imaginarios es posible entonces realizar la iteración cuadrática y mediante diversos programas de visualización, ya sea en dos o tres dimensiones, observar los conjuntos acotados y las velocidades de escape.

Una copia de un artículo introductorio a los fractales con escatores imaginarios se puede obtener en la siguiente liga http://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/S0218127416300020

https://luz.izt.uam.mx/fotos/index.php?/category/908