Ondas: velocidad de fase

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Introducción.

El punto a tratar es el de fase y por el momento no sabemos que es, pero si sabemos que tiene que ver con las ondas, más aun y mejor dicho con las funciones de onda, y por ello es necesario comentar sobre anbas sin afirmar ni definir nada debido a que no es el objetivo, además que no se sabe que son las ondas en general.

Una funcion de onda tambien conocida como ecuacion de onda es aque lla que determina la posicin y tiempo de cada uno de los puntos de una onda, y cumple con la siguiente condicion;

\( \frac{\partial^2\Psi}{\partial\mathbf{x}^2}= \frac{1}{\mathbf{v}^2} \frac{\partial^2\Psi}{\partial\mathbf{t}^2} \)


Esto se esplica en ondas: ecuación de onda

Dato histórico sobre las ondas en la naturaleza.

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René Descartes (31/03/1596-11/02/1650), fué un filósofo, matemático y científico francés.

"recordando la naturaleza que yo he atribuido a la luz, cuando dije que no es otra cosa mas que un cierto movimiento o una acción concebida en una materia muy sutil, la cual llena los poros de todos lo otros cuerpos" René Descartes. Véase [1] René Descartes. La cita es del Hetch

Comentario sobre las ondas en la naturaleza.

Una onda en la naturaleza, es ente inmaterial que viaja (en medios diversos del tipo material o no según el tipo de onda y de ahì su clasificaciòn. Véase [2] Clasificación de ondas.) respecto a entes cualesquiera con la propiedad de que al incidir sobre o en la materia provoca una vibración sobre esta. Véase [3] Características de las ondas y [4] Qué es vibración.

Notese que una onda puede ser percibida por la perturbación que provoca en el medio en el que incide, la perturbación no es una onda,la perturbacion que se percibe forma una ondulacion al graficar esta contra el tiempo, la perturvacion provocada por la onda tambien se llama vivracion vibración, dicha perturbacion cede ó disminuye del medio cuando la onda se aleja, ejemplo una campana que suena al paso de un intervalo de tiempo.

"muchas cosas en la naturaleza se mueven y agitan rápidamente. a este movimiento a través del tiempo se le llama vibración. una vibración no puede existir en un instante; el movimiento de un lado a otro necesita tiempo. Cuando se toca una campana las vibraciones continúan por algún tiempo antes de que se apaguen gradualmente. A este meneo a través del espacio y tiempo se le llama onda." Hewit

El consepto de onda anterior se refiere al ente que viaja no se entienda la vibracion.

Una vibración será un movimiento que puede o no ser repetitivo tal que el objeto que vibra aparentemente llega a su posición inicial relativa al paso de la onda, que es antes de que incidiera la onda.

¿Qué es fase?

Fase es una función que se encuentra presente en las funciones de onda, la cual depende del tipo de función de onda y se denotan de la forma siguiente;

\(Fase:=\varphi(z,t)\)
\(Onda:=\Psi(\textbf{z},t)\)

NOTA

Una función de onda \(\Psi(x,t)\) es la cual describe la forma y posición en el espacio a un tiempo determinado, de una onda y cumple con la ecuación diferencial de onda como se indica en ondas: ecuación de onda, nótese que estas son función de posición y tiempo.

Ejemplos de fases en funciones de onda.

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Onda armónica unidimencional.\(\Psi(x,t)=Ae^{i\varphi}=ACos(\varphi)\)
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Onda armocica vidimensional.\(\Psi(x,y,t)=Ae^{i\varphi}=ACos(\varphi)\)
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Onda plana tridimensional.\(\Psi(r,t)=Ae^{i\varphi}=ACos(\varphi)\)
Archivo:Fig8.jpg
Onda esférica.
\(\Psi(r,t)=(A/r)e^{i\varphi}\)
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Ondas cilíndricas.
\(\Psi(r,t)=(A/r^{1/2})e^{ik\varphi}\)

Características de la fase.

La fase en particular nos interesa debido a que cumple con una propiedad muy especial, esto es que para cada valor de fase corresponde uno y sólo un valor de onda, recordemos que al decir onda nos estamos refiriendo a la función de onda por ser una composición de la otra y también por ser ambas funciones de las mismas variables.

Recordemos que onda describe la forma y posición en el tiempo de la onda en cuestión, un único valor de la onda también describe un único punto de la onda que es puntual y su posición en el espacio a un tiempo determinado, entonces la fase hereda las mismas propiedades por ser composición de onda. La fase describe la forma y posición en el tiempo de un objeto abstracto, que se esta desplazando. La forma del objeto abstracto en cuestión no nos interesa pero, bien lo que importa es describir su desplazamiento este desplazamiento es en cuanto a cada punto del objeto pues este es el mismo del de la onda correspondiente. Entonces si calculamos la velocidad del objeto abstracto en cada uno de sus puntos esta es la misma para la onda también en sus puntos correspondientes. Lo que se esta diciendo es que tendríamos la velocidad de cada uno de los puntos de la onda en cuestión.

Velocidad de fase.

La velocidad de fase es la velocidad que lleva cada uno de los puntos de una onda y se obtiene a partir de la fase he ahí la razón del nombre de esta, no necesariamente esta velocidad es la misma para cada uno de los puntos, de hecho no estamos especificando nada sobre la velocidad de fase o la velocidad para cada uno de los puntos que conforman una onda, notemos que todo depende del comportamiento de la fase.

Para calcular la velocidad de fase recordemos, la derivada con respecto del tiempo de la función que nos da la posición es la velocidad del objeto que esta función describe, en nuestro caso particular esta función es fase, por las características con las que esta cumple. debemos recordar también que como la fase puede estar en función del tiempo y otras variables de posición estas derivadas son parciales y se debe ver que las variables de posición se pueden representar en forma vectorial de modo que la fusión fase se pueda expresar en términos de dos tipos de variables que son tiempo y espacio.

Ahora haciendo uso de la siguiente propiedad matemática procedemos a calcular la velocidad de fase en términos generales.

\(\left({\part x\over\part y}\right)_z\left({\part y\over\part z}\right)_x\left({\part z\over\part x}\right)_y=-1\)

Por tanto tenemos;

\(\left({\part x\over\part t}\right)_\varphi\left({\part t\over\part \varphi}\right)_x\left({\part \varphi\over\part x}\right)_t=-1\)

y al fin la velocidad de fase queda;

\(\left({\part x\over\part t}\right)_\varphi=-\left({\part \varphi\over\part t}\right)_x/\left({\part \varphi\over\part x}\right)_t\)

Nótese que no importa el tipo de función de onda o simplemente onda como la hemos nombrado en esta sección y por lo tanto tampoco la expresión de la fase o función fase de la onda en cuestión, lo anterior se debe y de hecho se cumple para cualquiera que se este trabajando y cumpla con las condiciones especificadas.

Referencias

Óptica, autor: Eugene Hecht,editorial: Addison Wesley, tercera edición

http://colos.fcu.um.es/carmfisica/ESO_4/6_2_ondas.html en cuanto a la clacificacion de ondas.

fisica conseptual paul g hewitt ed trillas

faltan un par de referencias

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